Finite Group Databasebeta

← #26193904

Subgroups — #26193904

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254696C211yesmaximal, characteristic
3#20253946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689855—21no—
18#15689849—21no—
19#15689847C2211yescharacteristic
20#15689840—22no—
21#15689833C2211yescharacteristic
22#15689830C2211yescharacteristic
23#15689815—21no—
24#15689812—21no—
25#15689714—22no—
26#15689696—21no—
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689670C2211yescharacteristic
30#15689660—21no—
31#15689652—21no—
32#15689603—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689404C2211yescharacteristic
38#15689403C2211yescharacteristic
39#15689401—21no—
40#15689358—21no—
41#15689356—21no—
42#15689351—22no—
43#15689344—21no—
44#15689343—21no—
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689320C2211yescharacteristic
48#15689316—21no—
49#15689315C2211yescharacteristic
50#15689214—22no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689121—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#459C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74#13094053—44no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625335—22no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—22no—
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094020D411yescharacteristic
88#13094019—22no—
89#13094019—22no—
90#13094017—22no—
91#13094016—22no—
92#13094016—21no—
93#13094015—22no—
94#13094015—21no—
95#13094015—21no—
96#13094013—21no—
97#13094011—21no—
98#13094010—22no—
99#13094010—21no—
100#13094009—22no—
101#13094008—22no—
102#13094006—22no—
103#13094006—22no—
104#13094004—21no—
105#13094004D412yes—
106#13094003—21no—
107#13094002—22no—
108#13094001—22no—
109#13094000—21no—
110#13094000—21no—
111#13093999D411yescharacteristic
112#13093997—21no—
113#13093995—21no—
114#13093995—21no—
115#13093995D411yescharacteristic
116Q8×Dic47—21no—
117Q8×Dic47—21no—
118Q8×Dic47D411yescharacteristic
119C4×Dic94—22no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122#13093989—21no—
123#13093989D411yescharacteristic
124#13093989D412yes—
125C4×D188—22no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188C2311yescharacteristic
128D4×Dic47—21no—
129D4×Dic47—21no—
130D4×Dic47—21no—
131C4×C22⋊D47—21no—
132(C22⋊D47)⋊C4—22no—
133(C22⋊D47)⋊C4—22no—
134#13093982—21no—
135#13093982—21no—
136#13093981—22no—
137#13093980—22no—
138C2×C4⋊Dic47—21no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
142C42×D47—21no—
143C42×D47C2311yescharacteristic
144#13093958—21no—
145#13093957—21no—
146#13093955—22no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150Dic47⋊C8—21no—
151#13093949—22no—
152#13093949—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—21no—
156#13093945—21no—
157#13093945—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×D8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#126×C47—22no—
165#124×C47—21no—
166C22⋊Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×D4×C47C2311yescharacteristic
170#117×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175#102×C47—22no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—41no—
188C22×Dic47—22no—
189C22×Dic47—41no—
190Q8×D47—22no—
191Q8×D47—22no—
192#10625352—42no—
193#10625352—42no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94C2×D412yes—
210SD16×C47—42no—
211D8×C47—81no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C2×C8×C47—21no—
215C4⋊C4×C47—22no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—21no—
224C42×C47—22no—
225C42×C47—21no—
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—21no—
229C22⋊Dic47—41no—
230C22⋊Dic47—41no—
231#10625337—42no—
232#10625335—44no—
233#10625335—42no—
234#10625334—81no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—22no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270Dic188—42no—
271#10625324—42no—
272C8×D47—42no—
273C8×D47—81no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47—41no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—42no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—41no—
287D4×C47—41no—
288D4×C47—41no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—81no—
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—82no—
308C2×Dic47—82no—
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—42no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—41no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—81no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47#13512yes—
324C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—42no—
328Dic94—42no—
329Dic94—42no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C47⋊C8—22no—
336C47⋊C8—41no—
337C47⋊C8—41no—
338#18668—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—81no—
343C22×C47—81no—
344C22×C47—81no—
345C22×C47C2×#12011yescharacteristic
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47#44912yes—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47C2×#13511yescharacteristic
358C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C47#57711yescharacteristic
360C4×C47#57811yescharacteristic
361Dic47—21no—
362Dic47—21no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—81no—
368Dic47#44912yes—
369#3507—471no—
370#3245—471no—
371#3167—471no—
372#3037—471no—
373#1652—471no—
374#1652—471no—
375#1644—471no—
376#1644—471no—
377#1628—471no—
378#1628D4711yescharacteristic, complemented
379#1622—471no—
380#1622—471no—
381#1550—471no—
382#1492—471no—
383C2×Q8⋊C8—471no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47—161no—
386C2×C47C2×#44911yescharacteristic
387C2×C47#301311yescharacteristic
388C2×C47#301811yescharacteristic
389D47—22no—
390D47—81no—
391C2×#137—941no—
392#559—941no—
393#557—941no—
394#556—471no—
395#556—942no—
396#556C2×D4711yescharacteristic
397#554—471no—
398#554—471no—
399#552—941no—
400#552—941no—
401#539—942no—
402#536—941no—
403#533—471no—
404#532—471no—
405#532—471no—
406#529—941no—
407#529—941no—
408#520—941no—
409C2×C4×Q8—471no—
410#498—471no—
411#492—471no—
412#487—471no—
413#486C2×D4711yescharacteristic
414#474—471no—
415#474—471no—
416#474—941no—
417#466—941no—
418#466—941no—
419#465—942no—
420#464—941no—
421#464—941no—
422#462—471no—
423#462—471no—
424#460—471no—
425#460C2×D4711yescharacteristic
426#459—471no—
427#459—941no—
428#459C2×D4711yescharacteristic
429C4×SD16—942no—
430#423—471no—
431C2×C4⋊C8—471no—
432#417—941no—
433C2×C4×C8—471no—
434#333—471no—
435#333—471no—
436#332—471no—
437#332C2×D4711yescharacteristic
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446C47#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—941no—
448C2×#41—941no—
449C22×Q8—471no—
450#137—1884no—
451C2×Q16—941no—
452C2×Q16—941no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—942no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—941no—
458C2×M16—941no—
459C22×C8—941no—
460C22×C8—941no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—471no—
464C4⋊Q8—942no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127—471no—
467#127C22×D4711yescharacteristic
468#126—22no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#126—942no—
472#125—941no—
473#125—942no—
474#125—941no—
475#125—942no—
476#125—941no—
477#124—21no—
478#124—941no—
479#124—941no—
480#124—942no—
481#124—941no—
482#123—942no—
483#123—942no—
484#123—942no—
485#123—942no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—472no—
488C22⋊Q8—942no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—942no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—941no—
494#121—471no—
495#121—471no—
496#121—941no—
497#121—941no—
498#121—941no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—471no—
502C4×Q8—472no—
503C4×Q8—471no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8—942no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
510C4×D4—471no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4—942no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4C22×D4711yescharacteristic
520#117—21no—
521#117—942no—
522#117—942no—
523#117—941no—
524#117—941no—
525C2×C4⋊C4—471no—
526C2×C4⋊C4—941no—
527C2×C4⋊C4—941no—
528C2×C4⋊C4—941no—
529C2×C42—471no—
530C2×C42—941no—
531#107—941no—
532#107—941no—
533#106—942no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—941no—
541#103—942no—
542#103—941no—
543#102—21no—
544#102—22no—
545#102—21no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550C4×C8—471no—
551C4×C8—941no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555#41—1882no—
556#41—1882no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—471no—
559C2×Q8—472no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—942no—
563C2×Q8—942no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—1881no—
575C2×D4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—471no—
578C22×C4—471no—
579C22×C4—471no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—1881no—
586Q16—1882no—
587Q16—1882no—
588SD16—42no—
589SD16—1884no—
590SD16—1882no—
591D8—81no—
592D8—3761no—
593M16—1882no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—3761no—
601C2×C8—1882no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—471no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4712yes—
625C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—1881no—
638C22⋊C4—1881no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—471no—
642C42—471no—
643C42—471no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C42—942no—
647C42—942no—
648C42—941no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—41no—
652C23—471no—
653C23—941no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—1882no—
661Q8—1882no—
662Q8—1882no—
663Q8—1881no—
664Q8—1881no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—941no—
673D4—941no—
674D4—3761no—
675D4—3762no—
676D4—1882no—
677D4—1882no—
678D4—1882no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—471no—
686C2×C4—472no—
687C2×C4—472no—
688C2×C4—471no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—3761no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—3762no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—942no—
712C8—1881no—
713C8—1881no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—472no—
721C22—941no—
722C22—941no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22#120×D4711yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—472no—
733C4—941no—
734C4—941no—
735C4—3761no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4#135×D4711yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
742C4#1568993311yescharacteristic
743C4#1568993711yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—161no—
746C2—942no—
747C2—3761no—
748C2#449×D4711yescharacteristic
749C2#2025270111yescharacteristic
750C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1628C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254696C2
hypercenter#1628D47
hypocenterC47#18668
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257243C2semidirect
3. #20253946C2semidirect
4. #20252855C2semidirect
5. #20242659C2semidirect
6. #20242658C2semidirect
7. #20242605C2semidirect
8. #20242604C2semidirect
9. #20242495C2semidirect
10. #20242459C2semidirect
11. #20242458C2semidirect
12. #20242077C2semidirect
13. #20241837C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1628C2semidirect
378. #1628D47semidirect
446. C47#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572432
#202546962
#202539462
#202528552
#202426592
#202426582
#202426052
#202426042
#202424952
#202424592
#202424582
#202420772
#202418372
Q8⋊C8×D472
C47×#16282
#1866847