Finite Group Databasebeta

← #26193906

Subgroups — #26193906

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic
2#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242658C212yesmaximal, complemented
5#20242602C212yesmaximal, complemented
6#20242498C212yesmaximal, complemented
7#20242460C212yesmaximal, complemented
8#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689519C2211yescharacteristic
15#15689497C2211yescharacteristic
16#15689473C2211yescharacteristic
17#15689471C2211yescharacteristic
18#15689403C2212yes—
19#15689400—21no—
20#15689357—22no—
21#15689354—22no—
22#15689345—22no—
23#15689333C2212yes—
24#15689323C2212yes—
25#15689318C2212yes—
26#15689315—21no—
27C4×#10625336—22no—
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689122—21no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yes—
33#15688869C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#559—21no—
39C47×#557—21no—
40C47×#556—22no—
41C47×#556C2212yes—
42C47×#554C2212yes—
43C47×#552—22no—
44C47×#539—22no—
45C47×#536—21no—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#529—22no—
49C47×#520—21no—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52#13094055—44no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73#13093948—22no—
74#13093947—22no—
75#13093945—22no—
76#13093944—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C47—21no—
83C22×Q8×C47D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88#127×C47D411yescharacteristic
89#126×C47—24no—
90#126×C47—24no—
91#125×C47—24no—
92#125×C47—22no—
93#125×C47—21no—
94#124×C47—22no—
95#124×C47—22no—
96#124×C47—21no—
97#123×C47—24no—
98#123×C47—24no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—24no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47D412yes—
104#121×C47—21no—
105#121×C47D412yes—
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47—22no—
108C4×Q8×C47—21no—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47D412yes—
112C4×Q8×C47D412yes—
113C4×Q8×C47C2312yes—
114C4×D4×C47—24no—
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—22no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47C2312yes—
119#117×C47—24no—
120#117×C47—21no—
121#117×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—24no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—41no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C4⋊C4×C47—24no—
156C4⋊C4×C47—24no—
157C4⋊C4×C47—24no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—24no—
171C22⋊C4×C47—24no—
172C22⋊C4×C47—24no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C42×C47—24no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47—22no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184#10625337—44no—
185#10625336—44no—
186#10625336—44no—
187#10625334—82no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192#10625329—42no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—42no—
198C2×C47⋊C8—81no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C22×D47—41no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—22no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209D4×C47—22no—
210D4×C47—22no—
211D4×C47—44no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—81no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—81no—
226C2×C4×C47—84no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#13512yes—
231C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—42no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245C47⋊C8—22no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#18668—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47#44912yes—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—42no—
268C4×C47#44912yes—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272C4×C47#57811yescharacteristic
273Dic47—81no—
274#3507D4711yescharacteristic, complemented
275#3245—471no—
276#3167—471no—
277#3037—471no—
278#1652—472no—
279#1644—472no—
280#1628—472no—
281#1622—472no—
282#1550—471no—
283#1492—471no—
284C2×Q8⋊C8—471no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—82no—
287C2×C47C2×#44911yescharacteristic
288C2×C47#301311yescharacteristic
289C2×C47#301811yescharacteristic
290D47—161no—
291C2×#137—941no—
292#559—21no—
293#557—21no—
294#556—22no—
295#556C2×D4712yes—
296#554C2×D4712yes—
297#552—22no—
298#539—22no—
299#536—21no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301#532—471no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#529—22no—
304#520—21no—
305C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
306#498—471no—
307#492—471no—
308#487—471no—
309#486—471no—
310#474—472no—
311#474—941no—
312#466—942no—
313#465—942no—
314#464—942no—
315#462—472no—
316#460—472no—
317#459—472no—
318#459—941no—
319C4×SD16—942no—
320#423—471no—
321C2×C4⋊C8—471no—
322#417—941no—
323C2×C4×C8—471no—
324#333—472no—
325#332—472no—
326Q8⋊C8—472no—
327Q8⋊C8—472no—
328D4⋊C8—472no—
329D4⋊C8—472no—
330C47#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—941no—
333C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
334#137—1884no—
335C2×Q16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×D8—942no—
339C2×M16—941no—
340C22×C8—941no—
341C22×C8—941no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347#127—471no—
348#127C22⋊D4711yescharacteristic
349#126—24no—
350#126—24no—
351#125—24no—
352#125—22no—
353#125—21no—
354#124—22no—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124—941no—
358#123—24no—
359#123—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
365#121—21no—
366#121—941no—
367#121—941no—
368#121C22⋊D4712yes—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22⋊D4712yes—
375C4×Q8C22⋊D4712yes—
376C4×Q8C22×D4712yes—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4712yes—
384#117—24no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—472no—
395C4⋊C8—472no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398#103—942no—
399#103—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404C4×C8—471no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—941no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—1882no—
410#41—1882no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
418C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435Q16—1884no—
436SD16—1884no—
437SD16—1884no—
438D8—3762no—
439M16—1882no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—942no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—3761no—
445C2×C8—1882no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1881no—
481C23#1309399311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—3762no—
497D4—1882no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4#1309399311yescharacteristic
518C2×C4#1309399311yescharacteristic
519C2×C4#1309399311yescharacteristic
520C2×C4#1309404412yes—
521C2×C4#1309404912yes—
522C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
525C8—942no—
526C8—1881no—
527C8—1882no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22#1568926812yes—
538C22C2×#1309399311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—3761no—
548C4#1568926812yes—
549C4C2×#1309404411yescharacteristic
550C4C2×#1309404911yescharacteristic
551C4#1568993111yescharacteristic
552C4#1568993811yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—7521no—
556C2C2×#1568926811yescharacteristic
557C2#2025270311yescharacteristic
558C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3507C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254695C2
hypercenter#3507D47
hypocenterC47#18668
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253948C2semidirect
3. #20252860C2semidirect
4. #20242658C2semidirect
5. #20242602C2semidirect
6. #20242498C2semidirect
7. #20242460C2semidirect
8. #20242078C2semidirect
9. #20241839C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#3507C2semidirect
274. #3507D47semidirect
330. C47#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202539482
#202528602
#202426582
#202426022
#202424982
#202424602
#202420782
#202418392
C2×Q8⋊(C47⋊C8)2
C47×#35072
#1866847