Finite Group Databasebeta

← #26193910

Subgroups — #26193910

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254697C211yesmaximal, characteristic
3#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241837C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689855—21no—
18#15689849—21no—
19#15689847C2211yescharacteristic
20#15689840—22no—
21#15689833C2211yescharacteristic
22#15689830C2211yescharacteristic
23#15689815—21no—
24#15689812—21no—
25#15689714—22no—
26#15689696—21no—
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689674C2211yescharacteristic
29#15689670C2211yescharacteristic
30#15689660—21no—
31#15689652—21no—
32#15689603—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689496C2211yescharacteristic
35#15689475C2211yescharacteristic
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689402—21no—
38#15689400C2211yescharacteristic
39#15689360—21no—
40#15689358—21no—
41#15689353—22no—
42#15689348—21no—
43#15689347—21no—
44#15689330C2211yescharacteristic
45#15689324C2211yescharacteristic
46#15689323C2211yescharacteristic
47#15689319C2211yescharacteristic
48#15689318C2211yescharacteristic
49#15689317—21no—
50#15689210—22no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689123—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74#13094056—44no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—22no—
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020D411yescharacteristic
89#13094019—22no—
90#13094019—22no—
91#13094017—22no—
92#13094016—22no—
93#13094016—21no—
94#13094015—22no—
95#13094015—21no—
96#13094015—21no—
97#13094013—21no—
98#13094013—21no—
99#13094010—22no—
100#13094010—21no—
101#13094009—22no—
102#13094008—22no—
103#13094006—22no—
104#13094006—22no—
105#13094004—21no—
106#13094004D412yes—
107#13094003—21no—
108#13094002—22no—
109#13094001—22no—
110#13094000—21no—
111#13094000—21no—
112#13093999—21no—
113#13093999—21no—
114#13093999D411yescharacteristic
115#13093997—21no—
116#13093995D411yescharacteristic
117Q8×Dic47—21no—
118Q8×Dic47—21no—
119Q8×Dic47D411yescharacteristic
120C4×Dic94—22no—
121C4×Dic94—21no—
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123#13093989—21no—
124#13093989D411yescharacteristic
125#13093989D412yes—
126C4×D188—22no—
127C4×D188—21no—
128C4×D188C2311yescharacteristic
129D4×Dic47—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986—21no—
132C4×C22⋊D47—21no—
133(C22⋊D47)⋊C4—22no—
134(C22⋊D47)⋊C4—22no—
135#13093982—21no—
136#13093982—21no—
137#13093981—22no—
138#13093980—22no—
139C2×C4⋊Dic47—21no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C4⋊C4×D47—21no—
142C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
143C42×D47—21no—
144C42×D47C2311yescharacteristic
145#13093957—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—22no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093944—21no—
155#13093944—21no—
156#13093944—21no—
157#13093944—22no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#126×C47—22no—
164#124×C47—21no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#117×C47—21no—
170#107×C47—21no—
171#106×C47—22no—
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
174#103×C47—21no—
175#102×C47—21no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C22×Dic47—22no—
186#10625354—42no—
187#10625354—42no—
188Q8×D47—22no—
189Q8×D47—22no—
190#10625350—42no—
191#10625350—42no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—41no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94C2×D412yes—
210Q16×C47—42no—
211C2×C8×C47—21no—
212C2×C8×C47—21no—
213C2×C8×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—22no—
215C4⋊C4×C47—21no—
216C4⋊C4×C47—21no—
217C4⋊C4×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—21no—
219C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C47—22no—
223C22⋊C4×C47—22no—
224C22⋊C4×C47—21no—
225C42×C47—22no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—21no—
230#10625337—42no—
231#10625336—42no—
232#10625334—81no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—22no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—41no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic47—22no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—22no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—21no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268D376—81no—
269#10625325—44no—
270#10625325—42no—
271#10625324—42no—
272C8×D47—42no—
273C8×D47—81no—
274C23×C47—21no—
275C22×D47—21no—
276C22×D47—41no—
277C22×D47#12011yescharacteristic
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—41no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—81no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—82no—
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—42no—
310D188—42no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—82no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—81no—
323C4×D47—82no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47#13512yes—
326C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—42no—
330Dic94—42no—
331Dic94—42no—
332C8×C47—22no—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337C47⋊C8—41no—
338#18668—471nomaximal, Sylow
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47C2×#12011yescharacteristic
343C2×D47—21no—
344C2×D47—21no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—81no—
349C2×D47—81no—
350C2×D47—81no—
351C2×D47#44912yes—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—81no—
358C4×C47C2×#13511yescharacteristic
359C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C47#57711yescharacteristic
361C4×C47#57811yescharacteristic
362Dic47—21no—
363Dic47—21no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47#44912yes—
369#3507—471no—
370#3245—471no—
371#3167—471no—
372#3037—471no—
373#1652—471no—
374#1652D4711yescharacteristic, complemented
375#1644—471no—
376#1644—471no—
377#1628—471no—
378#1628—471no—
379#1622—471no—
380#1622—471no—
381#1550—471no—
382#1492—471no—
383C2×Q8⋊C8—471no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47C2×#44911yescharacteristic
386C2×C47#301311yescharacteristic
387C2×C47#301811yescharacteristic
388D47—22no—
389D47—81no—
390D47—161no—
391C2×#137—941no—
392#559—941no—
393#557—941no—
394#556—471no—
395#556—942no—
396#556C2×D4711yescharacteristic
397#554—471no—
398#554—471no—
399#552—941no—
400#552—941no—
401#539—942no—
402#536—941no—
403#533—471no—
404#532—471no—
405#532—471no—
406#529—941no—
407#529—941no—
408#520—941no—
409C2×C4×Q8—471no—
410#498C2×D4711yescharacteristic
411#492—471no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#474—471no—
415#474—941no—
416#474C2×D4711yescharacteristic
417#466—941no—
418#466—941no—
419#465—942no—
420#464—941no—
421#464—941no—
422#462—471no—
423#462C2×D4711yescharacteristic
424#460—471no—
425#460—471no—
426#459—471no—
427#459—471no—
428#459—941no—
429C4×SD16—942no—
430#423—471no—
431C2×C4⋊C8—471no—
432#417—941no—
433C2×C4×C8—471no—
434#333—471no—
435#333—471no—
436#332—471no—
437#332C2×D4711yescharacteristic
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446C47#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—941no—
448C2×#41—941no—
449C22×Q8—471no—
450#137—1884no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—941no—
453C2×SD16—941no—
454C2×SD16—942no—
455C2×SD16—941no—
456C2×D8—941no—
457C2×D8—941no—
458C2×M16—941no—
459C22×C8—941no—
460C22×C8—941no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—942no—
464C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466#127—471no—
467#127—471no—
468#126—22no—
469#126—942no—
470#126—942no—
471#126—942no—
472#125—941no—
473#125—942no—
474#125—941no—
475#125—942no—
476#125—941no—
477#124—21no—
478#124—941no—
479#124—941no—
480#124—942no—
481#124—941no—
482#123—942no—
483#123—942no—
484#123—942no—
485#123—942no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—472no—
488C22⋊Q8—942no—
489C22⋊Q8—941no—
490C22⋊Q8—942no—
491C22⋊Q8—941no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—941no—
494#121—471no—
495#121—471no—
496#121—941no—
497#121—941no—
498#121—941no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—471no—
501C4×Q8—471no—
502C4×Q8—472no—
503C4×Q8—471no—
504C4×Q8—941no—
505C4×Q8—942no—
506C4×Q8—941no—
507C4×Q8—941no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
510C4×D4—471no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—942no—
517C4×D4—942no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4C22×D4711yescharacteristic
520#117—21no—
521#117—942no—
522#117—942no—
523#117—941no—
524#117—941no—
525C2×C4⋊C4—471no—
526C2×C4⋊C4—941no—
527C2×C4⋊C4—941no—
528C2×C4⋊C4—941no—
529C2×C42—471no—
530C2×C42—941no—
531#107—21no—
532#107—941no—
533#106—22no—
534C4⋊C8—471no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—941no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—942no—
542#103—941no—
543#102—21no—
544#102—941no—
545#102—941no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548#102—942no—
549#102—941no—
550C4×C8—471no—
551C4×C8—941no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—1882no—
554#41—1882no—
555#41—1882no—
556#41—1882no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—471no—
560C2×Q8—472no—
561C2×Q8—941no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—942no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4—471no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—941no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—941no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—1881no—
575C2×D4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—471no—
578C22×C4—471no—
579C22×C4—471no—
580C22×C4—941no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—1881no—
586Q16—42no—
587Q16—1882no—
588SD16—1884no—
589SD16—1882no—
590SD16—1882no—
591D8—3761no—
592D8—3761no—
593M16—1882no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C2×C8—3761no—
601C2×C8—1882no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—942no—
619C4⋊C4—942no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—941no—
622C4⋊C4—941no—
623C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4712yes—
625C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—1881no—
638C22⋊C4—1881no—
639C42—22no—
640C42—21no—
641C42—471no—
642C42—471no—
643C42—471no—
644C42—941no—
645C42—941no—
646C42—942no—
647C42—942no—
648C42—941no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—471no—
652C23—941no—
653C23—1881no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—941no—
661Q8—941no—
662Q8—1882no—
663Q8—1882no—
664Q8—1882no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—941no—
668D4—941no—
669D4—3762no—
670D4—3761no—
671D4—1882no—
672D4—1882no—
673D4—1882no—
674D4—1882no—
675D4—1881no—
676D4—1881no—
677D4—1881no—
678D4—1881no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—471no—
687C2×C4—472no—
688C2×C4—472no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—3761no—
698C2×C4—3762no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—1881no—
712C8—1881no—
713C8—1881no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—472no—
718C22—941no—
719C22—941no—
720C22—3761no—
721C22—3761no—
722C22—3761no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22#120×D4711yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—472no—
734C4—941no—
735C4—941no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C4—1881no—
739C4—1881no—
740C4#135×D4711yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
742C4#1568993011yescharacteristic
743C4#1568993911yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—942no—
746C2—3761no—
747C2—7521no—
748C2#449×D4711yescharacteristic
749C2#2025270711yescharacteristic
750C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1652C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254697C2
hypercenter#1652D47
hypocenterC47#18668
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257243C2semidirect
3. #20253949C2semidirect
4. #20252861C2semidirect
5. #20242655C2semidirect
6. #20242601C2semidirect
7. #20242600C2semidirect
8. #20242499C2semidirect
9. #20242498C2semidirect
10. #20242463C2semidirect
11. #20242462C2semidirect
12. #20242077C2semidirect
13. #20241837C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1652C2semidirect
374. #1652D47semidirect
446. C47#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572432
#202546972
#202539492
#202528612
#202426552
#202426012
#202426002
#202424992
#202424982
#202424632
#202424622
#202420772
#202418372
Q8⋊C8×D472
C47×#16522
#1866847