Finite Group Databasebeta

← #26193911

Subgroups — #26193911

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254695C211yesmaximal, characteristic
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242661C212yesmaximal, complemented
6#20242605C212yesmaximal, complemented
7#20242500C212yesmaximal, complemented
8#20242462C212yesmaximal, complemented
9#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13#15689859—21no—
14#15689848—21no—
15#15689843C2212yes—
16#15689842—22no—
17#15689830C2212yes—
18#15689813—22no—
19#15689718—22no—
20#15689694—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689654—22no—
24#15689606—21no—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689521C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689403C2212yes—
31#15689400—21no—
32#15689357—22no—
33#15689352—22no—
34#15689346—22no—
35#15689334C2212yes—
36#15689324C2212yes—
37#15689318C2212yes—
38#15689315—21no—
39C4×#10625325—22no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689125—21no—
42#15688871C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yes—
50C47×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53#13094057—44no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094022—22no—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094017—24no—
65#13094017—24no—
66#13094016—21no—
67#13094015—22no—
68#13094014—24no—
69#13094012—21no—
70#13094011—22no—
71#13094011—22no—
72#13094005—24no—
73#13094005—24no—
74#13094003—21no—
75#13094003—22no—
76#13094003—22no—
77#13094003D412yes—
78#13094001—24no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D412yes—
86C4×Dic94D412yes—
87C4×Dic94C2312yes—
88#13093989—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—24no—
93D4×Dic47—22no—
94#13093983—21no—
95#13093983—22no—
96#13093980—24no—
97C2×C4⋊Dic47—22no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093944—22no—
111C2×#41×C47—21no—
112C2×M16×C47—21no—
113C22×C8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#127×C47D411yescharacteristic
116#124×C47—21no—
117#121×C47—21no—
118#121×C47D412yes—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47C2312yes—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—41no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—21no—
142#10625350—42no—
143#10625350—42no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C2×D412yes—
154C2×Dic94C2×D412yes—
155M16×C47—42no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—42no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic47—24no—
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625334—82no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—81no—
196Dic188—44no—
197#10625325—44no—
198#10625325—44no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47#12011yescharacteristic
201C22×D47—41no—
202Q8×C47—42no—
203D4×C47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—42no—
207D4×C47—81no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#13512yes—
218C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—81no—
230C2×Dic47—84no—
231D188—42no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236C4×D47—82no—
237Dic94—22no—
238Dic94—22no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245C8×C47—22no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#18668—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47#44912yes—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C2×D47—81no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47#44912yes—
265C4×C47C2×#13511yescharacteristic
266C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—81no—
274#3507—471no—
275#3245—471no—
276#3167—471no—
277#3037—471no—
278#1652—472no—
279#1644—472no—
280#1628—472no—
281#1622—472no—
282#1550—471no—
283#1492D4711yescharacteristic, complemented
284C2×Q8⋊C8—471no—
285C2×C47—22no—
286C2×C47—82no—
287C2×C47C2×#44911yescharacteristic
288C2×C47#301311yescharacteristic
289C2×C47#301811yescharacteristic
290D47—161no—
291C2×#137—941no—
292#559—941no—
293#557—941no—
294#556—472no—
295#556—942no—
296#554—472no—
297#552—942no—
298#539—942no—
299#536—941no—
300#533—471no—
301#532—471no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#529—942no—
304#520—941no—
305C2×C4×Q8—471no—
306#498—471no—
307#492—471no—
308#487—471no—
309#486—471no—
310#474—472no—
311#474—941no—
312#466—942no—
313#465—942no—
314#464—942no—
315#462—472no—
316#460—472no—
317#459—472no—
318#459—941no—
319C4×SD16—942no—
320#423C2×D4711yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—471no—
322#417—941no—
323C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
324#333—472no—
325#332—472no—
326Q8⋊C8—472no—
327Q8⋊C8—472no—
328D4⋊C8C2×D4712yes—
329D4⋊C8C2×D4712yes—
330C47#1866811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—941no—
333C22×Q8—471no—
334#137—1884no—
335C2×Q16—942no—
336C2×SD16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×D8—942no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—941no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—942no—
346C4⋊Q8D18811yescharacteristic
347#127—471no—
348#127D18811yescharacteristic
349#126—944no—
350#126—944no—
351#125—944no—
352#125—942no—
353#125—941no—
354#124—21no—
355#124—942no—
356#124—942no—
357#124—941no—
358#123—944no—
359#123—944no—
360C22⋊Q8—472no—
361C22⋊Q8—944no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365#121—21no—
366#121—941no—
367#121—941no—
368#121D18812yes—
369C4×Q8—472no—
370C4×Q8—472no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—942no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4712yes—
384#117—944no—
385#117—942no—
386#117—941no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C42—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—472no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4712yes—
398#103—942no—
399#103—942no—
400#102—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—1882no—
410#41—1882no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—472no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—942no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—941no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—1881no—
426C2×D4C2×D18812yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1881no—
432C22×C4C2×D18811yescharacteristic
433C22×C4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435Q16—1884no—
436SD16—1884no—
437SD16—1884no—
438D8—3762no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—3761no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4C2×D18812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C42—944no—
472C42—942no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42C2×D18811yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1881no—
481C23#1309399411yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—942no—
484Q8—942no—
485Q8—1882no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488Q8—1882no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—3762no—
497D4—1882no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3761no—
514C2×C4—3764no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4#1309399411yescharacteristic
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309404512yes—
521C2×C4#1309404812yes—
522C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C22×D18811yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—1882no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—3761no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22#1568926912yes—
538C22C2×#1309399411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—3761no—
544C4—1882no—
545C4—1882no—
546C4—1882no—
547C4—1882no—
548C4#1568926912yes—
549C4C2×#1309404511yescharacteristic
550C4C2×#1309404811yescharacteristic
551C4#1568993511yescharacteristic
552C4#1568994011yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—7521no—
556C2C2×#1568926911yescharacteristic
557C2#2025270611yescharacteristic
558C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20254695C2
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18668
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257250C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20252862C2semidirect
5. #20242661C2semidirect
6. #20242605C2semidirect
7. #20242500C2semidirect
8. #20242462C2semidirect
9. #20242079C2semidirect
10. C2×#15688855C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
283. #1492D47semidirect
330. C47#18668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572502
#202546952
#202539472
#202528622
#202426612
#202426052
#202425002
#202424622
#202420792
C2×#156888552
C47×#14922
#1866847