Finite Group Databasebeta

← #26193913

Subgroups — #26193913

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20254700C211yesmaximal, characteristic
3#20253189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242641C212yesmaximal, complemented
5#20242592C212yesmaximal, complemented
6#20242557C212yesmaximal, complemented
7#20242519C212yesmaximal, complemented
8#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241840C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689852—21no—
14#15689847C2212yes—
15#15689846—22no—
16#15689834C2212yes—
17#15689811—22no—
18#15689722—22no—
19#15689699—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689659—22no—
22#15689603—21no—
23C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
24#15689427—22no—
25#15689415C2212yes—
26#15689410C2212yes—
27#15689408—21no—
28#15689405C2212yes—
29#15689354—22no—
30#15689325C2212yes—
31#15689323—21no—
32#15689166—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689131—21no—
36#15688872C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38#15688855C2212yes—
39#15688855C2212yes—
40#15688852C2212yes—
41#15688852C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#500C2211yescharacteristic
45C47×#494C2211yescharacteristic
46C47×#487C2211yescharacteristic
47C47×#487C2211yescharacteristic
48C47×#467—22no—
49C4×Q16×C47—22no—
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C2×#10625336—22no—
54C2×#10625329—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094019—24no—
60#13094019—24no—
61#13094015—24no—
62#13094015—22no—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094012—21no—
66#13094009—24no—
67#13094008—24no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094000—24no—
71#13093998—21no—
72#13093998D412yes—
73Q8×Dic47—22no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94D412yes—
78C4×Dic94C2312yes—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2312yes—
82#13093986—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84#13093982—24no—
85#13093982—22no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97#13093948—22no—
98#13093947—22no—
99#13093947—22no—
100#13093944—22no—
101C2×Q16×C47—22no—
102C22×C8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#125×C47—21no—
108#125×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47D412yes—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47D412yes—
117#117×C47—21no—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#103×C47—22no—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148Q16×C47—44no—
149C2×C8×C47—21no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—42no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—41no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47C2×D412yes—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47—22no—
167C42×C47—41no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172#10625336—82no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—22no—
190#10625329—42no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—81no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—41no—
200Q8×C47—41no—
201Q8×C47—41no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#13512yes—
213C2×C4×C47#13712yes—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D47—44no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—81no—
223D188—22no—
224D188—22no—
225D188—42no—
226D188—81no—
227C4×D47—42no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—84no—
230Dic94—22no—
231Dic94—22no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234C8×C47—22no—
235C8×C47—41no—
236C47⋊C8—42no—
237C47⋊C8—42no—
238#18669—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47#45212yes—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47—81no—
253C4×C47#45212yes—
254C4×C47C2×#13511yescharacteristic
255C4×C47C2×#13711yescharacteristic
256C4×C47#57711yescharacteristic
257C4×C47#57811yescharacteristic
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261#3507—471no—
262#3246—471no—
263#3170D4711yescharacteristic, complemented
264#3078—471no—
265#1650—472no—
266#1643—472no—
267#1638—472no—
268#1632—472no—
269#1550—471no—
270#1492—471no—
271C2×Q8⋊C8—471no—
272C2×C47—22no—
273C2×C47C2×#45211yescharacteristic
274C2×C47#301311yescharacteristic
275C2×C47#301811yescharacteristic
276D47—82no—
277#559—941no—
278#557—941no—
279#556—472no—
280#556—942no—
281#554—472no—
282#552—942no—
283#539—942no—
284#536—941no—
285#533C2×D4711yescharacteristic
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#532—471no—
288#529—942no—
289#520—941no—
290C2×C4×Q8—471no—
291#500C2×D4711yescharacteristic
292#494C2×D4711yescharacteristic
293#487C2×D4711yescharacteristic
294#487C2×D4711yescharacteristic
295#479—942no—
296#477—472no—
297#476—472no—
298#475—472no—
299#475—941no—
300#467—22no—
301#465—942no—
302#461—472no—
303#460—941no—
304C4×Q16—22no—
305#428—941no—
306#423—471no—
307C2×C4⋊C8—471no—
308#419—941no—
309C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
310#333—472no—
311#332—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314D4⋊C8—472no—
315D4⋊C8—472no—
316C47#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—941no—
318C22×Q8—471no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—942no—
321C2×M16—941no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—941no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—942no—
326C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
330#127—471no—
331#126—944no—
332#126—944no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—942no—
336#125—944no—
337#124—942no—
338#124—942no—
339#124—941no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—944no—
348C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
349#121—472no—
350#121—941no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—472no—
355C4×Q8—472no—
356C4×Q8—942no—
357C4×Q8—942no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8C22⋊D4712yes—
361C4×D4—472no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—941no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—942no—
369#117—944no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—22no—
376#107—942no—
377#106—942no—
378#106—942no—
379C4⋊C8—472no—
380C4⋊C8—472no—
381C4⋊C8—941no—
382C4⋊C8—941no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#102—942no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D4711yescharacteristic
391C4×C8C22×D4711yescharacteristic
392#41—1882no—
393#41—1882no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—472no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—942no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414Q16—44no—
415SD16—3762no—
416M16—1882no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8—3761no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—472no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—944no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C42—22no—
452C42—41no—
453C42—944no—
454C42—942no—
455C42—942no—
456C42D4×D4711yescharacteristic
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459C42C23×D4711yescharacteristic
460C23—942no—
461C23#1309399211yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—942no—
469Q8—942no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472D4—942no—
473D4—942no—
474D4—3761no—
475D4—1884no—
476D4—1882no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—3761no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399211yescharacteristic
495C2×C4#1309404712yes—
496C2×C4#1309405612yes—
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—1882no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22#1568928412yes—
510C22C2×#1309399211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4#1568928412yes—
522C4C2×#1309404711yescharacteristic
523C4C2×#1309405611yescharacteristic
524C4#1568993011yescharacteristic
525C4#1568993711yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—3762no—
528C2C2×#1568928411yescharacteristic
529C2#2025269911yescharacteristic
530C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3170C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3170D47
hypocenterC47#18669
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253189C2semidirect
4. #20242641C2semidirect
5. #20242592C2semidirect
6. #20242557C2semidirect
7. #20242519C2semidirect
8. #20242078C2semidirect
10. C2×#15688855C2semidirect
11. C47×#3170C2semidirect
263. #3170D47semidirect
316. C47#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202547002
#202531892
#202426412
#202425922
#202425572
#202425192
#202420782
#202418402
C2×#156888552
C47×#31702
#1866947