Finite Group Databasebeta

← #26193918

Subgroups — #26193918

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257251C211yesmaximal, characteristic
2#20254701C211yesmaximal, characteristic
3#20253973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241837C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689856—21no—
17#15689850—21no—
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689844—22no—
20#15689843C2211yescharacteristic
21#15689834C2211yescharacteristic
22#15689808—21no—
23#15689807—21no—
24#15689719—22no—
25#15689696—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689670C2211yescharacteristic
29#15689658—21no—
30#15689655—21no—
31#15689604—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689433—21no—
37#15689432—21no—
38#15689419C2211yescharacteristic
39#15689418C2211yescharacteristic
40#15689414C2211yescharacteristic
41#15689413C2211yescharacteristic
42#15689406—21no—
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689363—22no—
45#15689355—21no—
46#15689349—21no—
47#15689325C2211yescharacteristic
48#15689321—21no—
49#15689215—22no—
50#15689162—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689130—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#554C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73C2×#10625337—22no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625324—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—22no—
81#13094023D411yescharacteristic
82#13094020D411yescharacteristic
83#13094019—22no—
84#13094019—22no—
85#13094017—22no—
86#13094017—22no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094014—22no—
92#13094012—21no—
93#13094011—21no—
94#13094010—22no—
95#13094010—21no—
96#13094009—22no—
97#13094007—22no—
98#13094006—22no—
99#13094006—22no—
100#13094004—21no—
101#13094004—21no—
102#13094004—21no—
103#13094003—21no—
104#13094000—21no—
105#13094000—22no—
106#13094000—21no—
107#13094000D412yes—
108#13093999D411yescharacteristic
109#13093997—21no—
110#13093995D411yescharacteristic
111Q8×Dic47—21no—
112Q8×Dic47D411yescharacteristic
113Q8×Dic47D412yes—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117#13093989—22no—
118#13093989—21no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989D411yescharacteristic
123C4×D188C2311yescharacteristic
124#13093986—22no—
125#13093986—21no—
126C4×C22⋊D47—22no—
127C4×C22⋊D47—22no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129#13093983—22no—
130#13093983—21no—
131#13093982—22no—
132#13093982—21no—
133#13093982—21no—
134#13093982—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—22no—
143#13093956—21no—
144#13093955—21no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—22no—
152#13093948—21no—
153#13093948—21no—
154#13093947—21no—
155#13093946—21no—
156#13093945—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47—21no—
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D412yes—
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—22no—
181C22×C4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—21no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185Q8×D47—22no—
186Q8×D47—22no—
187#10625350—42no—
188#10625350—42no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203SD16×C47—81no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—21no—
223#10625337—44no—
224#10625336—81no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—41no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D412yes—
241C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—41no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—41no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264#10625324—42no—
265C8×D47—42no—
266C8×D47—81no—
267C23×C47—21no—
268C22×D47—21no—
269C22×D47#12011yescharacteristic
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—42no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—82no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—81no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188—42no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—41no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—81no—
309C4×D47—82no—
310C4×D47#13512yes—
311C4×D47#13712yes—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—42no—
317Dic94—42no—
318Dic94—42no—
319C8×C47—41no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—22no—
323C47⋊C8—41no—
324C47⋊C8—41no—
325#18669—471nomaximal, Sylow
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C2×D47—21no—
331C2×D47—21no—
332C2×D47—41no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47#45212yes—
336C4×C47—21no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—81no—
342C4×C47C2×#13511yescharacteristic
343C4×C47C2×#13711yescharacteristic
344C4×C47#57711yescharacteristic
345C4×C47#57811yescharacteristic
346Dic47—21no—
347Dic47—21no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—81no—
353Dic47#45212yes—
354#3507—471no—
355#3246—471no—
356#3170—471no—
357#3078—471no—
358#1650—471no—
359#1650—471no—
360#1643—471no—
361#1643D4711yescharacteristic, complemented
362#1638—471no—
363#1638—471no—
364#1632—471no—
365#1632—471no—
366#1550—471no—
367#1492—471no—
368C2×Q8⋊C8—471no—
369C2×C47—81no—
370C2×C47C2×#45211yescharacteristic
371C2×C47#301311yescharacteristic
372C2×C47#301811yescharacteristic
373D47—22no—
374D47—81no—
375#559—941no—
376#557—941no—
377#556—471no—
378#556—471no—
379#556—942no—
380#554—471no—
381#554C2×D4711yescharacteristic
382#552—941no—
383#552—941no—
384#539—942no—
385#536—941no—
386#533—471no—
387#533—471no—
388#532—471no—
389#529—941no—
390#529—941no—
391#520—941no—
392C2×C4×Q8—471no—
393#500—471no—
394#494—471no—
395#487—471no—
396#487C2×D4711yescharacteristic
397#479—941no—
398#479—941no—
399#477—471no—
400#477—471no—
401#476—471no—
402#476—471no—
403#475—471no—
404#475—941no—
405#475C2×D4711yescharacteristic
406#467—942no—
407#465—941no—
408#465—941no—
409#461—471no—
410#461C2×D4711yescharacteristic
411#460—941no—
412C4×Q16—942no—
413#428—941no—
414#423—471no—
415C2×C4⋊C8—471no—
416#419—941no—
417C2×C4×C8—471no—
418#333—471no—
419#333C2×D4711yescharacteristic
420#332—471no—
421#332—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
426D4⋊C8—471no—
427D4⋊C8—471no—
428D4⋊C8—471no—
429D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
430C47#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—941no—
432C22×Q8—471no—
433C2×Q16—942no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—941no—
436C2×M16—941no—
437C22×C8—941no—
438C22×C8—941no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—471no—
441C4⋊Q8—471no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
445#127—471no—
446#126—942no—
447#126—942no—
448#126—942no—
449#126—942no—
450#125—21no—
451#125—941no—
452#125—941no—
453#125—941no—
454#125—942no—
455#125—942no—
456#124—941no—
457#124—941no—
458#124—942no—
459#124—941no—
460#123—942no—
461#123—942no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—472no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474#121—471no—
475#121—471no—
476#121—941no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—472no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—942no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—471no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—942no—
497C4×D4C22×D4711yescharacteristic
498#117—941no—
499#117—942no—
500#117—941no—
501#117—942no—
502#117—941no—
503#117—941no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—471no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C4⋊C4—941no—
508C2×C42—471no—
509C2×C42—941no—
510#107—942no—
511#107—941no—
512#107—941no—
513#106—21no—
514#106—941no—
515#106—941no—
516#106—941no—
517C4⋊C8—471no—
518C4⋊C8—471no—
519C4⋊C8—941no—
520C4⋊C8—941no—
521C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—22no—
525#103—21no—
526#103—941no—
527#103—942no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#102—941no—
532#102—941no—
533C4×C8—471no—
534C4×C8—941no—
535C4×C8C22×D4711yescharacteristic
536#41—1882no—
537#41—1882no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—471no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—941no—
542C2×Q8—942no—
543C2×Q8—942no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
547C2×Q8D4×D4712yes—
548C2×D4—471no—
549C2×D4—941no—
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563Q16—1884no—
564SD16—81no—
565SD16—3761no—
566M16—1882no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—941no—
571C2×C8—941no—
572C2×C8—941no—
573C2×C8—3761no—
574C2×C8—1882no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—472no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—942no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4—1881no—
601C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—1881no—
615C42—21no—
616C42—471no—
617C42—471no—
618C42—471no—
619C42—941no—
620C42—941no—
621C42—942no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—941no—
625C42—1881no—
626C42C23×D4711yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—471no—
629C23—941no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—1882no—
638Q8—1882no—
639Q8—1882no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—941no—
645D4—941no—
646D4—3761no—
647D4—1882no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—471no—
659C2×C4—472no—
660C2×C4—472no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—941no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—3761no—
670C2×C4—3762no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1882no—
673C2×C4—1881no—
674C2×C4—1881no—
675C2×C4—1881no—
676C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—942no—
683C8—1881no—
684C8—1881no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—472no—
689C22—941no—
690C22—941no—
691C22—1881no—
692C22—1881no—
693C22—1881no—
694C22#120×D4711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—472no—
702C4—941no—
703C4—941no—
704C4—3761no—
705C4—1882no—
706C4—1881no—
707C4—1881no—
708C4—1881no—
709C4#135×D4711yescharacteristic
710C4#137×D4711yescharacteristic
711C4#1568992911yescharacteristic
712C4#1568993911yescharacteristic
713C2—81no—
714C2—942no—
715C2—3761no—
716C2#452×D4711yescharacteristic
717C2#2025269811yescharacteristic
718C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689670C22
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#18669
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253973C2semidirect
4. #20253188C2semidirect
5. #20242643C2semidirect
6. #20242642C2semidirect
7. #20242592C2semidirect
8. #20242563C2semidirect
9. #20242562C2semidirect
10. #20242523C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242075C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
361. #1643D47semidirect
430. C47#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572512
#202547012
#202539732
#202531882
#202426432
#202426422
#202425922
#202425632
#202425622
#202425232
#202425222
#202420752
#202418372
Q8⋊C8×D472
C47×#16432
#1866947