Finite Group Databasebeta

← #26193919

Subgroups — #26193919

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257255C211yesmaximal, characteristic
2#20254705C211yesmaximal, characteristic
3#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242645C212yesmaximal, complemented
6#20242596C212yesmaximal, complemented
7#20242561C212yesmaximal, complemented
8#20242523C212yesmaximal, complemented
9#20241838C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15688853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689852—21no—
14#15689847C2212yes—
15#15689846—22no—
16#15689834C2212yes—
17#15689811—22no—
18#15689722—22no—
19#15689699—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689659—22no—
23#15689603—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689526C2211yescharacteristic
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689475C2211yescharacteristic
28#15689473C2211yescharacteristic
29#15689431—22no—
30#15689419C2212yes—
31#15689414C2212yes—
32#15689409—21no—
33#15689409C2212yes—
34#15689362—22no—
35#15689352—22no—
36#15689329C2212yes—
37#15689324—21no—
38C4×#10625337—22no—
39#15689165—21no—
40#15689133—21no—
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15688853C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#333C2212yes—
50C47×#332C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56#13094024—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—24no—
62#13094019—24no—
63#13094016—21no—
64#13094015—24no—
65#13094015—22no—
66#13094013—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012—21no—
69#13094009—24no—
70#13094008—24no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094000—24no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78Q8×Dic47—22no—
79C4×Dic94—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94D412yes—
85C4×Dic94C2312yes—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2312yes—
89#13093986—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093983—21no—
92#13093982—24no—
93#13093982—22no—
94C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093956—22no—
101#13093956—22no—
102#13093949—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#125×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47D412yes—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47D412yes—
120#117×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125C4⋊C8×C47C2312yes—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—22no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134#10625350—42no—
135#10625350—42no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188C2×D412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×Dic94—22no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148M16×C47—42no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—22no—
151C2×C8×C47—81no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47C2×D412yes—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C42×C47—22no—
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic47—41no—
165#10625337—44no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—24no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—41no—
185Dic47⋊C4—41no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—41no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—42no—
193#10625325—82no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#13512yes—
208C2×C4×C47#13712yes—
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D47—44no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—81no—
220D188—22no—
221D188—22no—
222D188—42no—
223D188—81no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—84no—
227Dic94—22no—
228Dic94—22no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234C8×C47—42no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8—41no—
238#18669—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47#45212yes—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47#45212yes—
252C4×C47C2×#13511yescharacteristic
253C4×C47C2×#13711yescharacteristic
254C4×C47#57711yescharacteristic
255C4×C47#57811yescharacteristic
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261#3507—471no—
262#3246—471no—
263#3170—471no—
264#3078—471no—
265#1650—472no—
266#1643—472no—
267#1638—472no—
268#1632—472no—
269#1550D4711yescharacteristic, complemented
270#1492—471no—
271C2×Q8⋊C8—471no—
272C2×C47—22no—
273C2×C47C2×#45211yescharacteristic
274C2×C47#301311yescharacteristic
275C2×C47#301811yescharacteristic
276D47—82no—
277#559—941no—
278#557—941no—
279#556—472no—
280#556—942no—
281#554—472no—
282#552—942no—
283#539—942no—
284#536—941no—
285#533—471no—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#532—471no—
288#529—942no—
289#520—941no—
290C2×C4×Q8—471no—
291#500—471no—
292#494—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#479—942no—
296#477—472no—
297#476—472no—
298#475—472no—
299#475—941no—
300#467—942no—
301#465—942no—
302#461—472no—
303#460—941no—
304C4×Q16—942no—
305#428—941no—
306#423C2×D4711yescharacteristic
307C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
308#419—941no—
309C2×C4×C8—471no—
310#333C2×D4712yes—
311#332C2×D4712yes—
312Q8⋊C8—472no—
313Q8⋊C8—472no—
314D4⋊C8—472no—
315D4⋊C8—472no—
316C47#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—941no—
318C22×Q8—471no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—941no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—942no—
328C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
330#127—471no—
331#126—944no—
332#126—944no—
333#125—21no—
334#125—942no—
335#125—944no—
336#125—941no—
337#124—942no—
338#124—942no—
339#124—941no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—944no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8D18812yes—
349#121—472no—
350#121—941no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—472no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8D18812yes—
361C4×D4—472no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—944no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—941no—
366#117—21no—
367#117—942no—
368#117—944no—
369#117—941no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4—941no—
373C2×C42—941no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—942no—
376#107—942no—
377#106—942no—
378#106—942no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8C22×D4712yes—
382C4⋊C8C22×D4712yes—
383#103—942no—
384#103—942no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#102—942no—
389C4×C8—471no—
390C4×C8—471no—
391C4×C8—941no—
392#41—1882no—
393#41—1882no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—472no—
396C2×Q8—941no—
397C2×Q8—941no—
398C2×Q8—942no—
399C2×Q8—942no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8C2×D18812yes—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414Q16—1884no—
415SD16—3762no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—1882no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—944no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—1881no—
442C4⋊C4—1881no—
443C4⋊C4C2×D18812yes—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—22no—
452C42—944no—
453C42—942no—
454C42—942no—
455C42—1881no—
456C42C2×D18811yescharacteristic
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42C23×D4711yescharacteristic
460C23—942no—
461C23#1309399411yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—942no—
466Q8—942no—
467Q8—1882no—
468Q8—1881no—
469Q8—1881no—
470Q8—1882no—
471Q8—1882no—
472D4—942no—
473D4—942no—
474D4—3761no—
475D4—1884no—
476D4—1882no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—3764no—
486C2×C4—3761no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4#1309404512yes—
496C2×C4#1309405612yes—
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C22×D18811yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—942no—
503C8—1881no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22#1568928812yes—
510C22C2×#1309399411yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—3761no—
517C4—3761no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4#1568928812yes—
522C4C2×#1309404511yescharacteristic
523C4C2×#1309405611yescharacteristic
524C4#1568993311yescharacteristic
525C4#1568993911yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—3762no—
528C2C2×#1568928811yescharacteristic
529C2#2025270511yescharacteristic
530C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#18669
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253970C2semidirect
4. #20253195C2semidirect
5. #20242645C2semidirect
6. #20242596C2semidirect
7. #20242561C2semidirect
8. #20242523C2semidirect
10. C2×#15688853C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
269. #1550D47semidirect
316. C47#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572552
#202547052
#202539702
#202531952
#202426452
#202425962
#202425612
#202425232
#202418382
C2×#156888532
C47×#15502
#1866947