Finite Group Databasebeta

← #26193920

Subgroups — #26193920

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257253C211yesmaximal, characteristic
2#20254705C211yesmaximal, characteristic
3#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242647C212yesmaximal, complemented
6#20242598C212yesmaximal, complemented
7#20242563C212yesmaximal, complemented
8#20242525C212yesmaximal, complemented
9#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241840C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—21no—
13#15689851—21no—
14#15689846C2212yes—
15#15689845—22no—
16#15689833C2212yes—
17#15689814—22no—
18#15689720—22no—
19#15689697—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689657—22no—
24#15689604—21no—
25#15689528C2211yescharacteristic
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689430—22no—
30#15689418C2212yes—
31#15689414C2212yes—
32#15689409—21no—
33#15689408C2212yes—
34#15689364—22no—
35#15689352—22no—
36#15689329C2212yes—
37#15689324—21no—
38C4×Dic188—22no—
39#15689163—21no—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689132—21no—
42#15688871C2212yes—
43#15688870C2212yes—
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625329—21no—
55#13094024D411yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094022—22no—
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—24no—
63#13094018—24no—
64#13094016—21no—
65#13094016—22no—
66#13094016—21no—
67#13094014—24no—
68#13094013—22no—
69#13094012—22no—
70#13094012—21no—
71#13094009—24no—
72#13094007—24no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003D412yes—
77#13094002—24no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998D412yes—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D412yes—
87#13093989—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2312yes—
91#13093986—22no—
92C4×C22⋊D47—24no—
93#13093983—21no—
94#13093983—21no—
95#13093982—22no—
96#13093981—24no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093956—22no—
101#13093955—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093948—22no—
108#13093948—22no—
109#13093946—22no—
110C22×Q8×C47D411yescharacteristic
111C22×C8×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47D412yes—
116C4×Q8×C47C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C42×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—22no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188C2×D412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—24no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94C2×D412yes—
148C2×C8×C47—21no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—42no—
152C2×C8×C47—81no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47C2×D412yes—
157C42×C47—22no—
158C42×C47—22no—
159C42×C47C2×D411yescharacteristic
160C42×C47C2×D411yescharacteristic
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—41no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—41no—
190#10625329—42no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192Dic188—44no—
193#10625325—82no—
194C23×C47#12011yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—42no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#13512yes—
210C2×C4×C47#13712yes—
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D47—44no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220D188—22no—
221D188—22no—
222D188—42no—
223D188—81no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—84no—
227Dic94—41no—
228Dic94—41no—
229Dic94—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234C8×C47—22no—
235C8×C47—41no—
236C8×C47—42no—
237C47⋊C8—42no—
238#18669—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47#45212yes—
242C22×C47C2×#12011yescharacteristic
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—42no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47#45212yes—
252C4×C47C2×#13511yescharacteristic
253C4×C47C2×#13711yescharacteristic
254C4×C47#57711yescharacteristic
255C4×C47#57811yescharacteristic
256Dic47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—42no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261#3507—471no—
262#3246—471no—
263#3170—471no—
264#3078—471no—
265#1650—472no—
266#1643—472no—
267#1638—472no—
268#1632—472no—
269#1550—471no—
270#1492—471no—
271C2×Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
272C2×C47—22no—
273C2×C47C2×#45211yescharacteristic
274C2×C47#301311yescharacteristic
275C2×C47#301811yescharacteristic
276D47—82no—
277#559—941no—
278#557—941no—
279#556—472no—
280#556—942no—
281#554—472no—
282#552—942no—
283#539—942no—
284#536—941no—
285#533—471no—
286#533—471no—
287#532—471no—
288#529—942no—
289#520—941no—
290C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
291#500—471no—
292#494—471no—
293#487—471no—
294#487—471no—
295#479—942no—
296#477—472no—
297#476—472no—
298#475—472no—
299#475—941no—
300#467—942no—
301#465—942no—
302#461—472no—
303#460—941no—
304C4×Q16—942no—
305#428—941no—
306#423—471no—
307C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
308#419—941no—
309C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
310#333—472no—
311#332—472no—
312Q8⋊C8C2×D4712yes—
313Q8⋊C8C2×D4712yes—
314D4⋊C8—472no—
315D4⋊C8—472no—
316C47#1866911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41—941no—
318C22×Q8D18811yescharacteristic
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C2×M16—941no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—471no—
325C4⋊Q8—471no—
326C4⋊Q8—471no—
327C4⋊Q8—471no—
328C4⋊Q8—471no—
329C4⋊Q8—942no—
330#127—471no—
331#126—944no—
332#126—944no—
333#125—942no—
334#125—944no—
335#125—941no—
336#125—941no—
337#124—942no—
338#124—942no—
339#124—941no—
340#123—944no—
341#123—944no—
342C22⋊Q8—472no—
343C22⋊Q8—944no—
344C22⋊Q8—942no—
345C22⋊Q8—942no—
346C22⋊Q8—941no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—941no—
349#121—472no—
350#121—941no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—472no—
354C4×Q8—942no—
355C4×Q8—942no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8D18812yes—
360C4×Q8C22×D4712yes—
361C4×D4—472no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—941no—
366#117—944no—
367#117—941no—
368#117—942no—
369#117—941no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—942no—
372C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D4711yescharacteristic
375#107—942no—
376#107—942no—
377#106—942no—
378#106—942no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—472no—
381C4⋊C8—941no—
382C4⋊C8C22×D4712yes—
383#103—942no—
384#103—942no—
385#103—942no—
386#103—942no—
387#103—942no—
388#102—942no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8C22×D4711yescharacteristic
391C4×C8C22×D4711yescharacteristic
392#41—1882no—
393#41—1882no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—472no—
398C2×Q8—941no—
399C2×Q8—941no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×Q8C2×D18812yes—
403C2×D4—472no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—941no—
406C2×D4—941no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4C2×D18811yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414Q16—1884no—
415SD16—3762no—
416M16—1882no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—942no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—472no—
427C4⋊C4—472no—
428C4⋊C4—944no—
429C4⋊C4—944no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C4⋊C4—1881no—
442C4⋊C4—1881no—
443C4⋊C4C2×D18812yes—
444C22⋊C4—944no—
445C22⋊C4—944no—
446C22⋊C4—944no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—1881no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—944no—
454C42—942no—
455C42—1881no—
456C42C2×D18811yescharacteristic
457C42D4×D4711yescharacteristic
458C42D4×D4711yescharacteristic
459C42C23×D4711yescharacteristic
460C23—942no—
461C23#1309399411yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—42no—
465Q8—1882no—
466Q8—1882no—
467Q8—1881no—
468Q8—1881no—
469Q8—1882no—
470Q8—1881no—
471Q8—1881no—
472D4—942no—
473D4—942no—
474D4—3761no—
475D4—1884no—
476D4—1882no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—3764no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4#1309399411yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4#1309404612yes—
496C2×C4#1309405712yes—
497C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C22×D18811yescharacteristic
500C8—22no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—1882no—
509C22#1568928712yes—
510C22C2×#1309399411yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—3761no—
517C4—3761no—
518C4—1882no—
519C4—1882no—
520C4—1882no—
521C4#1568928712yes—
522C4C2×#1309404611yescharacteristic
523C4C2×#1309405711yescharacteristic
524C4#1568992911yescharacteristic
525C4#1568993611yescharacteristic
526C2—22no—
527C2—3762no—
528C2C2×#1568928711yescharacteristic
529C2#2025270811yescharacteristic
530C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×Q8⋊C8C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenterC2×Q8⋊C8D47
hypocenterC47#18669
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253974C2semidirect
4. #20253193C2semidirect
5. #20242647C2semidirect
6. #20242598C2semidirect
7. #20242563C2semidirect
8. #20242525C2semidirect
9. #20242076C2semidirect
11. C2×C47×Q8⋊C8C2semidirect
271. C2×Q8⋊C8D47semidirect
316. C47#18669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572532
#202547052
#202539742
#202531932
#202426472
#202425982
#202425632
#202425252
#202420762
#202418402
C2×C47×Q8⋊C82
#1866947