Finite Group Databasebeta

← #26193927

Subgroups — #26193927

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689826—22no—
17#15689826—21no—
18#15689795—21no—
19#15689795—21no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689795C2211yescharacteristic
22#15689776—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689729—22no—
25#15689729—21no—
26#15689674—21no—
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689660—21no—
30#15689660C2211yescharacteristic
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689504—21no—
35#15689499C2211yescharacteristic
36#15689476—21no—
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689445—21no—
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689358—22no—
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689329C2211yescharacteristic
44#15689315C2211yescharacteristic
45#15689315C2211yescharacteristic
46#15689282—21no—
47#15689269—21no—
48#15689267—21no—
49#15689232—21no—
50#15689224—21no—
51#15689203—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354—21no—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354D411yescharacteristic
76C2×#10625352—21no—
77C2×#10625337—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—22no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021—22no—
85#13094021—21no—
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094019—22no—
89#13094019—21no—
90#13094015D411yescharacteristic
91#13094013—21no—
92#13094013D411yescharacteristic
93#13094011—21no—
94#13094009—22no—
95#13094009—22no—
96#13094009—22no—
97#13094009—21no—
98#13094009—22no—
99#13094000—21no—
100#13094000D411yescharacteristic
101#13093999—22no—
102#13093999—22no—
103#13093999—22no—
104#13093999—22no—
105#13093999—22no—
106#13093999—21no—
107#13093999—22no—
108#13093999—22no—
109#13093999—21no—
110#13093999—21no—
111#13093999—21no—
112#13093999D412yes—
113#13093999D411yescharacteristic
114#13093995—21no—
115#13093995—21no—
116Q8×Dic47D411yescharacteristic
117C4×D188—22no—
118C4×D188—22no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188C2311yescharacteristic
124C4×D188C2311yescharacteristic
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127#13093986—22no—
128#13093986—22no—
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986D411yescharacteristic
132#13093986D412yes—
133#13093982—21no—
134#13093982D411yescharacteristic
135#13093981—22no—
136#13093981—21no—
137C4⋊C4×D47—22no—
138C4⋊C4×D47—21no—
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093958—21no—
142#13093957—22no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13093949—21no—
147#13093948—21no—
148#13093947—21no—
149#13093946—21no—
150#13093946—22no—
151#13093945—21no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×SD16×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#125×C47—22no—
165#125×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#102×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×C22⋊D47—41no—
183C22×Dic47—41no—
184#10625354—22no—
185#10625354—41no—
186#10625354—42no—
187#10625354—42no—
188#10625354—81no—
189#10625354—81no—
190#10625354—81no—
191#10625354—81no—
192#10625354—81no—
193#10625354—81no—
194#10625352—81no—
195#10625352—81no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—22no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×D188C2×D411yescharacteristic
208C2×D188C2×D412yes—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—22no—
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—21no—
216C2×C4×D47—22no—
217C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic94—21no—
221SD16×C47—42no—
222SD16×C47—81no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—22no—
227C4⋊C4×C47—22no—
228C4⋊C4×C47—22no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47—21no—
232C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C47C2×D412yes—
235C42×C47—22no—
236C42×C47—21no—
237C42×C47—21no—
238C42×C47C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic47—41no—
240C22⋊Dic47—41no—
241#10625337—81no—
242#10625334—44no—
243#10625334—42no—
244#10625334—81no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—22no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249(C2×D47)⋊C4—21no—
250(C2×D47)⋊C4—21no—
251(C2×D47)⋊C4—21no—
252(C2×D47)⋊C4—21no—
253(C2×D47)⋊C4—22no—
254(C2×D47)⋊C4—21no—
255(C2×D47)⋊C4—21no—
256(C2×D47)⋊C4—21no—
257(C2×D47)⋊C4—22no—
258C4⋊Dic47—21no—
259C4⋊Dic47—21no—
260C4⋊Dic47—21no—
261C4⋊Dic47—21no—
262C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
264Dic47⋊C4—22no—
265Dic47⋊C4—21no—
266Dic47⋊C4—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47—21no—
269C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
272C2×C47⋊C8—21no—
273C2×C47⋊C8—21no—
274C2×C47⋊C8—21no—
275#10625325—81no—
276C8×D47—42no—
277C23×C47—41no—
278C22×D47—21no—
279C22×D47—21no—
280C22×D47—22no—
281C22×D47#12011yescharacteristic
282Q8×C47—21no—
283Q8×C47—21no—
284Q8×C47—21no—
285Q8×C47—41no—
286Q8×C47—41no—
287Q8×C47#13512yes—
288D4×C47—42no—
289D4×C47—41no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—41no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—21no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—22no—
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—82no—
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307C2×Dic47#12011yescharacteristic
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—21no—
312D188—21no—
313D188—42no—
314D188—42no—
315D188—44no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—81no—
321D188—82no—
322D188—82no—
323D188—82no—
324D188—82no—
325D188—82no—
326C4×D47—21no—
327C4×D47—21no—
328C4×D47—21no—
329C4×D47—21no—
330C4×D47—41no—
331C4×D47—42no—
332C4×D47—44no—
333C4×D47—41no—
334C4×D47—41no—
335C4×D47—41no—
336C4×D47—41no—
337C4×D47—81no—
338C4×D47—82no—
339C4×D47—82no—
340C4×D47—82no—
341Dic94—41no—
342Dic94—41no—
343C8×C47—41no—
344C8×C47—41no—
345C8×C47—41no—
346C47⋊C8—22no—
347C47⋊C8—41no—
348C47⋊C8—41no—
349#18670—471nomaximal, Sylow
350C22×C47—81no—
351C22×C47—81no—
352C22×C47—81no—
353C22×C47C2×#12011yescharacteristic
354C2×D47—21no—
355C2×D47—21no—
356C2×D47—21no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—42no—
359C2×D47—41no—
360C2×D47—41no—
361C2×D47—41no—
362C2×D47—42no—
363C2×D47—41no—
364C2×D47—42no—
365C2×D47—41no—
366C4×C47—22no—
367C4×C47—21no—
368C4×C47—41no—
369C4×C47—42no—
370C4×C47—41no—
371C4×C47—41no—
372C4×C47C2×#13511yescharacteristic
373C4×C47#57511yescharacteristic
374C4×C47#57611yescharacteristic
375C4×C47#57611yescharacteristic
376Dic47—21no—
377Dic47—21no—
378Dic47—21no—
379Dic47—41no—
380Dic47—41no—
381Dic47—81no—
382#3517—471no—
383#3212—471no—
384#3169—471no—
385#3115—471no—
386#1648—471no—
387#1647—471no—
388#1642—471no—
389#1641—471no—
390#1626D4711yescharacteristic, complemented
391#1625—471no—
392#1621—471no—
393#1621—471no—
394#1553—471no—
395#1494—471no—
396#1476—471no—
397C2×C47—161no—
398C2×C47#300211yescharacteristic
399C2×C47#300811yescharacteristic
400C2×C47#301811yescharacteristic
401D47—41no—
402D47—81no—
403D47—81no—
404D47—82no—
405#557C2×D4711yescharacteristic
406#553—941no—
407#553—942no—
408#550—471no—
409#550—471no—
410#550—941no—
411#550—941no—
412#547—471no—
413#547—941no—
414#540—941no—
415#540—942no—
416#532—471no—
417#532—471no—
418#532—941no—
419#529—471no—
420#529—941no—
421#520—941no—
422C4×#41—471no—
423#500—471no—
424#495—941no—
425#493—471no—
426#488—941no—
427#486—471no—
428#486C2×D4711yescharacteristic
429#482—941no—
430#475—471no—
431#474—471no—
432#466—942no—
433#462—471no—
434#461—471no—
435#460C2×D4711yescharacteristic
436#460C2×D4711yescharacteristic
437#459—471no—
438#459—471no—
439#452—941no—
440#449—941no—
441#449—941no—
442#442—941no—
443#440—941no—
444C4×D8—942no—
445#432—471no—
446#431—471no—
447C2×C4×C8—471no—
448#332—471no—
449#332C2×D4711yescharacteristic
450#331—471no—
451#331—471no—
452Q8⋊C8—471no—
453Q8⋊C8—471no—
454Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
455Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
456D4⋊C8—471no—
457D4⋊C8—471no—
458D4⋊C8—471no—
459D4⋊C8—471no—
460C47#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—471no—
462C2×#41—941no—
463C2×#41—941no—
464C2×#41—941no—
465C2×#41—941no—
466C2×#41—941no—
467C2×Q16—941no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—21no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—941no—
472C2×D8—942no—
473C2×D8—941no—
474C22×C8—941no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—471no—
477C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
478#127—471no—
479#127—941no—
480#127—941no—
481#127—942no—
482#127C22×D4711yescharacteristic
483#126—941no—
484#126—942no—
485#125—22no—
486#125—21no—
487#125—471no—
488#124—471no—
489#124—941no—
490#124—941no—
491#123—941no—
492#123—942no—
493#123—942no—
494#123—942no—
495#123—942no—
496C22⋊Q8—471no—
497C22⋊Q8—941no—
498#121—471no—
499#121—472no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—942no—
503#121—942no—
504#121—942no—
505#121—942no—
506#121—942no—
507#121—942no—
508#121—942no—
509#121—941no—
510#121—941no—
511#121—941no—
512#121—941no—
513C4×Q8—21no—
514C4×Q8—21no—
515C4×Q8—471no—
516C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
517C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
518C4×D4—471no—
519C4×D4—472no—
520C4×D4—471no—
521C4×D4—471no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4—942no—
527C4×D4—942no—
528C4×D4—941no—
529C4×D4—941no—
530C4×D4—941no—
531C4×D4—941no—
532C4×D4—942no—
533C4×D4—942no—
534#117—471no—
535#117—941no—
536#117—942no—
537#117—941no—
538C2×C4⋊C4—941no—
539C2×C4⋊C4—942no—
540C2×C42—471no—
541C2×C42—941no—
542#107—941no—
543#107—942no—
544#106—941no—
545C4⋊C8—471no—
546C4⋊C8—471no—
547C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
549#103—941no—
550#103—941no—
551#103—941no—
552#102—22no—
553#102—21no—
554#102—21no—
555#102—941no—
556#102—941no—
557#102—942no—
558#102—941no—
559C22⋊C8—941no—
560C22⋊C8—941no—
561#97—941no—
562C4×C8—471no—
563C4×C8—941no—
564C4×C8—941no—
565C4×C8C22×D4711yescharacteristic
566#41—942no—
567#41—3761no—
568#41—3761no—
569#41—3761no—
570#41—3761no—
571#41—3761no—
572#41—3761no—
573#41—3761no—
574#41—3761no—
575#41—1881no—
576#41—1882no—
577#41—1882no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—941no—
580C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
581C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—471no—
586C2×D4—471no—
587C2×D4—472no—
588C2×D4—941no—
589C2×D4—942no—
590C2×D4—942no—
591C2×D4—942no—
592C2×D4—942no—
593C2×D4—942no—
594C2×D4—941no—
595C2×D4—942no—
596C2×D4—941no—
597C2×D4—941no—
598C2×D4—1881no—
599C22×C4—471no—
600C22×C4—471no—
601C22×C4—471no—
602C22×C4—941no—
603C22×C4—942no—
604C22×C4—941no—
605C22×C4—942no—
606C22×C4—942no—
607C22×C4—942no—
608C22×C4—941no—
609C22×C4—941no—
610C22×C4—1881no—
611Q16—3761no—
612SD16—42no—
613SD16—81no—
614SD16—3761no—
615D8—3761no—
616D8—1884no—
617D8—1882no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—941no—
622C2×C8—941no—
623C2×C8—941no—
624C2×C8—1882no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—471no—
632C4⋊C4—471no—
633C4⋊C4—941no—
634C4⋊C4—941no—
635C4⋊C4—941no—
636C4⋊C4—941no—
637C4⋊C4—942no—
638C4⋊C4—941no—
639C4⋊C4—941no—
640C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D4712yes—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—942no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—942no—
648C22⋊C4—941no—
649C22⋊C4—941no—
650C22⋊C4—941no—
651C22⋊C4—942no—
652C22⋊C4—942no—
653C22⋊C4—942no—
654C22⋊C4—941no—
655C22⋊C4—941no—
656C22⋊C4—1881no—
657C22⋊C4—1881no—
658C42—22no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—471no—
662C42—471no—
663C42—471no—
664C42—941no—
665C42—941no—
666C42C23×D4711yescharacteristic
667C23—41no—
668C23—471no—
669C23—941no—
670C23—941no—
671C23—942no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—1881no—
678Q8—1881no—
679Q8#1309404512yes—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—941no—
686D4—941no—
687D4—941no—
688D4—941no—
689D4—3761no—
690D4—3762no—
691D4—3762no—
692D4—3762no—
693D4—3762no—
694D4—3762no—
695D4—3762no—
696D4—1882no—
697D4—1882no—
698D4—1884no—
699D4—1881no—
700D4—1881no—
701D4—1881no—
702D4—1881no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—471no—
709C2×C4—471no—
710C2×C4—471no—
711C2×C4—941no—
712C2×C4—941no—
713C2×C4—941no—
714C2×C4—941no—
715C2×C4—941no—
716C2×C4—941no—
717C2×C4—3761no—
718C2×C4—3762no—
719C2×C4—3762no—
720C2×C4—3762no—
721C2×C4—3762no—
722C2×C4—1881no—
723C2×C4—1882no—
724C2×C4—1884no—
725C2×C4—1881no—
726C2×C4—1881no—
727C2×C4—1881no—
728C2×C4—1881no—
729C2×C4—1881no—
730C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—942no—
737C8—1881no—
738C8—1881no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—941no—
743C22—941no—
744C22—941no—
745C22—1881no—
746C22—1881no—
747C22—1882no—
748C22—1881no—
749C22—1882no—
750C22—1881no—
751C22—1881no—
752C22—1882no—
753C22—1881no—
754C22#120×D4711yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—941no—
762C4—941no—
763C4—941no—
764C4—3761no—
765C4—1881no—
766C4—1881no—
767C4C2×#1309404511yescharacteristic
768C4#1568992211yescharacteristic
769C4#1568992511yescharacteristic
770C4#1568992711yescharacteristic
771C2—161no—
772C2—3761no—
773C2—3761no—
774C2—3762no—
775C2—1881no—
776C2#2025260511yescharacteristic
777C2#2025265311yescharacteristic
778C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#18670
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257395C2semidirect
2. #20254368C2semidirect
3. #20253966C2semidirect
4. #20253538C2semidirect
5. #20242630C2semidirect
6. #20242624C2semidirect
7. #20242591C2semidirect
8. #20242583C2semidirect
9. #20242474C2semidirect
10. #20242451C2semidirect
11. #20242451C2semidirect
12. #20242092C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241769C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
390. #1626D47semidirect
460. C47#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573952
#202543682
#202539662
#202535382
#202426302
#202426242
#202425912
#202425832
#202424742
#202424512
#202420922
#202418472
#202417692
C47×#16262
#1867047