Finite Group Databasebeta

← #26193931

Subgroups — #26193931

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689825—22no—
18#15689825—21no—
19#15689793—21no—
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689792—21no—
22#15689777—21no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689726—22no—
25#15689726—21no—
26#15689674C2211yescharacteristic
27#15689671—21no—
28#15689671C2211yescharacteristic
29#15689655—21no—
30#15689655C2211yescharacteristic
31#15689606—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689504—21no—
35#15689499C2211yescharacteristic
36#15689479—21no—
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689449—21no—
39#15689400C2211yescharacteristic
40#15689358—22no—
41#15689330C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689318C2211yescharacteristic
46#15689288—21no—
47#15689271—21no—
48#15689267—21no—
49#15689234—21no—
50#15689226—21no—
51#15689203—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—21no—
75C2×#10625352—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—22no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—22no—
87#13094020—21no—
88#13094017—22no—
89#13094017—21no—
90#13094015—21no—
91#13094015—22no—
92#13094015D411yescharacteristic
93#13094013—21no—
94#13094011—21no—
95#13094011D411yescharacteristic
96#13094008—22no—
97#13094008—22no—
98#13094008—22no—
99#13094006—22no—
100#13094006—21no—
101#13094004—21no—
102#13094004D411yescharacteristic
103#13093999—21no—
104#13093999—21no—
105#13093998—22no—
106#13093998—21no—
107#13093996—22no—
108#13093996—22no—
109#13093996—22no—
110#13093995—22no—
111#13093995—22no—
112#13093995—21no—
113#13093995—21no—
114#13093995D411yescharacteristic
115#13093995D412yes—
116Q8×Dic47—21no—
117Q8×Dic47D411yescharacteristic
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120C4×D188—21no—
121C4×D188C2311yescharacteristic
122D4×Dic47—22no—
123D4×Dic47—22no—
124D4×Dic47—22no—
125D4×Dic47—21no—
126D4×Dic47—21no—
127D4×Dic47D412yes—
128#13093986—21no—
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986D411yescharacteristic
132C4×C22⋊D47—22no—
133C4×C22⋊D47—21no—
134#13093983—22no—
135#13093983—21no—
136#13093982—21no—
137#13093982D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic47—22no—
139C2×C4⋊Dic47—21no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093957—21no—
143#13093957—22no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13093948—21no—
147#13093946—21no—
148#13093946—21no—
149#13093946—22no—
150#13093944—21no—
151#13093944—21no—
152#13093944—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47—21no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#121×C47—22no—
165#121×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—42no—
177#41×C47—42no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—22no—
195C22×Dic47—22no—
196#10625354—22no—
197#10625354—41no—
198#10625354—81no—
199#10625354—81no—
200#10625352—81no—
201#10625352—81no—
202#10625352—81no—
203#10625352—81no—
204#10625352—81no—
205#10625352—81no—
206C2×D188—21no—
207C2×D188—21no—
208C2×D188—21no—
209C2×D188—21no—
210C2×D188—41no—
211C2×D188C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—21no—
214C2×C4×D47—21no—
215C2×C4×D47—41no—
216C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic94—21no—
220C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
221SD16×C47—81no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C47—22no—
231C22⋊C4×C47—21no—
232C42×C47—21no—
233C42×C47C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic47—22no—
235C22⋊Dic47—21no—
236C22⋊Dic47—22no—
237C22⋊Dic47—21no—
238C22⋊Dic47—21no—
239C22⋊Dic47—22no—
240#10625337—81no—
241#10625336—42no—
242#10625334—44no—
243#10625334—81no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249(C2×D47)⋊C4—41no—
250(C2×D47)⋊C4—41no—
251C4⋊Dic47—22no—
252C4⋊Dic47—22no—
253C4⋊Dic47—22no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47—21no—
256C4⋊Dic47—21no—
257C4⋊Dic47—21no—
258C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic47C2×D412yes—
261Dic47⋊C4—22no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264C4×Dic47—22no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—21no—
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273C2×C47⋊C8—21no—
274D376—42no—
275#10625325—81no—
276C8×D47—42no—
277C23×C47—21no—
278C23×C47—22no—
279C22×D47—21no—
280C22×D47—41no—
281C22×D47#12011yescharacteristic
282Q8×C47—21no—
283Q8×C47—41no—
284Q8×C47—41no—
285Q8×C47#13512yes—
286D4×C47—21no—
287D4×C47—21no—
288D4×C47—42no—
289D4×C47—44no—
290D4×C47—41no—
291D4×C47—41no—
292D4×C47—41no—
293D4×C47—41no—
294D4×C47—82no—
295C2×C4×C47—21no—
296C2×C4×C47—21no—
297C2×C4×C47—21no—
298C2×C4×C47—44no—
299C2×C4×C47—41no—
300C2×C4×C47—41no—
301C2×C4×C47—41no—
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D47—82no—
306C22⋊D47—81no—
307C22⋊D47—82no—
308C22⋊D47—82no—
309C22⋊D47—82no—
310C2×Dic47—21no—
311C2×Dic47—21no—
312C2×Dic47—21no—
313C2×Dic47—22no—
314C2×Dic47—82no—
315C2×Dic47—82no—
316C2×Dic47—82no—
317C2×Dic47#12011yescharacteristic
318C2×Dic47#12011yescharacteristic
319C2×Dic47#12011yescharacteristic
320D188—21no—
321D188—21no—
322D188—42no—
323D188—42no—
324D188—41no—
325D188—41no—
326D188—41no—
327D188—41no—
328D188—82no—
329C4×D47—21no—
330C4×D47—21no—
331C4×D47—21no—
332C4×D47—21no—
333C4×D47—41no—
334C4×D47—42no—
335C4×D47—41no—
336C4×D47—41no—
337C4×D47—81no—
338C4×D47—82no—
339Dic94—21no—
340Dic94—21no—
341Dic94—41no—
342Dic94—41no—
343C8×C47—41no—
344C8×C47—41no—
345C8×C47—41no—
346C47⋊C8—22no—
347C47⋊C8—41no—
348C47⋊C8—41no—
349#18670—471nomaximal, Sylow
350C22×C47—42no—
351C22×C47—41no—
352C22×C47—41no—
353C22×C47—42no—
354C22×C47—42no—
355C22×C47—41no—
356C22×C47C2×#12011yescharacteristic
357C2×D47—21no—
358C2×D47—21no—
359C2×D47—21no—
360C2×D47—41no—
361C2×D47—41no—
362C2×D47—41no—
363C2×D47—81no—
364C2×D47—81no—
365C2×D47—81no—
366C4×C47—22no—
367C4×C47—21no—
368C4×C47—41no—
369C4×C47—41no—
370C4×C47—81no—
371C4×C47C2×#13511yescharacteristic
372C4×C47#57511yescharacteristic
373C4×C47#57611yescharacteristic
374C4×C47#57611yescharacteristic
375Dic47—21no—
376Dic47—21no—
377Dic47—21no—
378Dic47—41no—
379Dic47—42no—
380Dic47—41no—
381Dic47—41no—
382#3517—471no—
383#3212—471no—
384#3169—471no—
385#3115—471no—
386#1648—471no—
387#1647—471no—
388#1642D4711yescharacteristic, complemented
389#1641—471no—
390#1626—471no—
391#1625—471no—
392#1621—471no—
393#1621—471no—
394#1553—471no—
395#1494—471no—
396#1476—471no—
397C2×C47—81no—
398C2×C47—82no—
399C2×C47#300211yescharacteristic
400C2×C47#300811yescharacteristic
401C2×C47#301811yescharacteristic
402D47—41no—
403D47—81no—
404D47—161no—
405#557—471no—
406#553—941no—
407#553—942no—
408#550—471no—
409#550—941no—
410#550—941no—
411#550C2×D4711yescharacteristic
412#547—471no—
413#547—941no—
414#540—941no—
415#540—942no—
416#532—471no—
417#532—471no—
418#532—941no—
419#529—471no—
420#529—941no—
421#520—941no—
422C4×#41—471no—
423#500—471no—
424#495—941no—
425#493—471no—
426#488—941no—
427#486—471no—
428#486C2×D4711yescharacteristic
429#482—941no—
430#475C2×D4711yescharacteristic
431#474—471no—
432#466—942no—
433#462—471no—
434#461C2×D4711yescharacteristic
435#460—471no—
436#460—471no—
437#459—471no—
438#459—471no—
439#452—941no—
440#449—941no—
441#449—941no—
442#442—941no—
443#440—941no—
444C4×D8—942no—
445#432—471no—
446#431—471no—
447C2×C4×C8—471no—
448#332—471no—
449#332—471no—
450#331—471no—
451#331C2×D4711yescharacteristic
452Q8⋊C8—471no—
453Q8⋊C8—471no—
454Q8⋊C8—471no—
455Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
456D4⋊C8—471no—
457D4⋊C8—471no—
458D4⋊C8—471no—
459D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
460C47#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—21no—
462C2×#41—471no—
463C2×#41—941no—
464C2×#41—941no—
465C2×#41—941no—
466C2×#41—941no—
467C2×Q16—941no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—941no—
472C2×D8—941no—
473C2×D8—942no—
474C22×C8—941no—
475C4⋊Q8—471no—
476C4⋊Q8—941no—
477C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
478#127—21no—
479#127—471no—
480#127—941no—
481#127—942no—
482#127C22×D4711yescharacteristic
483#126—941no—
484#126—942no—
485#125—471no—
486#125—942no—
487#125—941no—
488#124—471no—
489#124—941no—
490#124—941no—
491#123—942no—
492#123—941no—
493#123—942no—
494#123—942no—
495#123—942no—
496C22⋊Q8—471no—
497C22⋊Q8—941no—
498#121—22no—
499#121—21no—
500#121—471no—
501#121—472no—
502#121—941no—
503#121—941no—
504#121—942no—
505#121—941no—
506#121—942no—
507#121—942no—
508#121—942no—
509#121—942no—
510#121—942no—
511#121—941no—
512#121—941no—
513C4×Q8—471no—
514C4×Q8—471no—
515C4×Q8—941no—
516C4×Q8—941no—
517C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
518C4×D4—21no—
519C4×D4—472no—
520C4×D4—471no—
521C4×D4—471no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4—941no—
527C4×D4—941no—
528C4×D4—941no—
529C4×D4—942no—
530C4×D4—942no—
531C4×D4—942no—
532C4×D4—942no—
533C4×D4C22×D4711yescharacteristic
534#117—471no—
535#117—941no—
536#117—941no—
537#117—942no—
538C2×C4⋊C4—941no—
539C2×C4⋊C4—942no—
540C2×C42—471no—
541C2×C42—941no—
542#107—942no—
543#107—941no—
544#106—21no—
545C4⋊C8—471no—
546C4⋊C8—471no—
547C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—941no—
552#102—22no—
553#102—941no—
554#102—942no—
555#102—941no—
556#102—941no—
557#102—941no—
558#102—941no—
559C22⋊C8—941no—
560C22⋊C8—941no—
561#97—941no—
562C4×C8—471no—
563C4×C8—941no—
564C4×C8—941no—
565C4×C8C22×D4711yescharacteristic
566#41—42no—
567#41—42no—
568#41—942no—
569#41—3761no—
570#41—3761no—
571#41—3761no—
572#41—3761no—
573#41—3761no—
574#41—3761no—
575#41—3761no—
576#41—3761no—
577#41—1881no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—471no—
580C2×Q8—941no—
581C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—471no—
587C2×D4—941no—
588C2×D4—941no—
589C2×D4—942no—
590C2×D4—942no—
591C2×D4—942no—
592C2×D4—942no—
593C2×D4—941no—
594C2×D4—941no—
595C2×D4—941no—
596C2×D4—1881no—
597C2×D4D4×D4711yescharacteristic
598C2×D4D4×D4712yes—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—471no—
602C22×C4—471no—
603C22×C4—471no—
604C22×C4—941no—
605C22×C4—941no—
606C22×C4—942no—
607C22×C4—942no—
608C22×C4—942no—
609C22×C4—941no—
610C22×C4—1881no—
611Q16—3761no—
612SD16—81no—
613SD16—3761no—
614SD16—1882no—
615D8—3761no—
616D8—1882no—
617D8—1884no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—941no—
622C2×C8—941no—
623C2×C8—941no—
624C2×C8—1882no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—471no—
629C4⋊C4—471no—
630C4⋊C4—472no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4—941no—
633C4⋊C4—941no—
634C4⋊C4—941no—
635C4⋊C4—942no—
636C4⋊C4—942no—
637C4⋊C4—942no—
638C4⋊C4—942no—
639C4⋊C4—941no—
640C4⋊C4—941no—
641C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—941no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—942no—
649C22⋊C4—941no—
650C22⋊C4—942no—
651C22⋊C4—941no—
652C22⋊C4—942no—
653C22⋊C4—941no—
654C22⋊C4—942no—
655C22⋊C4—941no—
656C22⋊C4—1881no—
657C22⋊C4—1881no—
658C42—21no—
659C42—471no—
660C42—471no—
661C42—471no—
662C42—941no—
663C42—941no—
664C42—942no—
665C42—941no—
666C42C23×D4711yescharacteristic
667C23—22no—
668C23—21no—
669C23—471no—
670C23—941no—
671C23—1881no—
672Q8—21no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—941no—
676Q8—941no—
677Q8—1881no—
678Q8—1881no—
679Q8#1309404512yes—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—42no—
683D4—44no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—82no—
689D4—941no—
690D4—941no—
691D4—3762no—
692D4—3761no—
693D4—3762no—
694D4—3762no—
695D4—3762no—
696D4—3762no—
697D4—1882no—
698D4—1882no—
699D4—1881no—
700D4—1881no—
701D4—1881no—
702D4—1881no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—471no—
711C2×C4—471no—
712C2×C4—471no—
713C2×C4—941no—
714C2×C4—941no—
715C2×C4—941no—
716C2×C4—941no—
717C2×C4—941no—
718C2×C4—941no—
719C2×C4—942no—
720C2×C4—941no—
721C2×C4—3761no—
722C2×C4—3762no—
723C2×C4—3762no—
724C2×C4—3762no—
725C2×C4—3762no—
726C2×C4—1881no—
727C2×C4—1882no—
728C2×C4—1881no—
729C2×C4—1881no—
730C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—942no—
737C8—1881no—
738C8—1881no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—941no—
746C22—941no—
747C22—941no—
748C22—3761no—
749C22—3761no—
750C22—3761no—
751C22—1881no—
752C22—1881no—
753C22—1881no—
754C22#120×D4711yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—81no—
760C4—941no—
761C4—941no—
762C4—941no—
763C4—1881no—
764C4—1881no—
765C4—1881no—
766C4—1882no—
767C4C2×#1309404511yescharacteristic
768C4#1568991911yescharacteristic
769C4#1568992511yescharacteristic
770C4#1568992711yescharacteristic
771C2—82no—
772C2—81no—
773C2—3761no—
774C2—1881no—
775C2—7521no—
776C2#2025260711yescharacteristic
777C2#2025265311yescharacteristic
778C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#18670
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257389C2semidirect
2. #20254363C2semidirect
3. #20253966C2semidirect
4. #20253542C2semidirect
5. #20242629C2semidirect
6. #20242621C2semidirect
7. #20242578C2semidirect
8. #20242487C2semidirect
9. #20242479C2semidirect
10. #20242454C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242090C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241769C2semidirect
15. C47×#1642C2semidirect
388. #1642D47semidirect
460. C47#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573892
#202543632
#202539662
#202535422
#202426292
#202426212
#202425782
#202424872
#202424792
#202424542
#202424532
#202420902
#202418452
#202417692
C47×#16422
#1867047