Finite Group Databasebeta

← #26193935

Subgroups — #26193935

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689826—22no—
17#15689826—21no—
18#15689795—21no—
19#15689795—21no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689795C2211yescharacteristic
22#15689776—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689729—22no—
25#15689729—21no—
26#15689674—21no—
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689674C2211yescharacteristic
29#15689660—21no—
30#15689660C2211yescharacteristic
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689508—21no—
34#15689500C2211yescharacteristic
35#15689479—21no—
36#15689471C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689449—21no—
39#15689400C2211yescharacteristic
40#15689360—22no—
41#15689325C2211yescharacteristic
42#15689323C2211yescharacteristic
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689319C2211yescharacteristic
46#15689284—21no—
47#15689271—21no—
48#15689271—21no—
49#15689234—21no—
50#15689226—21no—
51#15689205—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354—21no—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—21no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—22no—
82C2×D376—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094021—22no—
85#13094021—21no—
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094019—22no—
90#13094019—21no—
91#13094015D411yescharacteristic
92#13094013—21no—
93#13094013—21no—
94#13094013D411yescharacteristic
95#13094009—22no—
96#13094009—22no—
97#13094009—22no—
98#13094009—21no—
99#13094009—22no—
100#13094000—21no—
101#13094000D411yescharacteristic
102#13093999—22no—
103#13093999—22no—
104#13093999—22no—
105#13093999—22no—
106#13093999—22no—
107#13093999—21no—
108#13093999—22no—
109#13093999—22no—
110#13093999—21no—
111#13093999—21no—
112#13093999—21no—
113#13093999—21no—
114#13093999—21no—
115#13093999D412yes—
116#13093999D411yescharacteristic
117Q8×Dic47D411yescharacteristic
118C4×D188—22no—
119C4×D188—22no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188—21no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188C2311yescharacteristic
125C4×D188C2311yescharacteristic
126#13093986—22no—
127#13093986—22no—
128#13093986—21no—
129#13093986—21no—
130#13093986—21no—
131#13093986—21no—
132#13093986D411yescharacteristic
133#13093986D412yes—
134#13093982—21no—
135#13093982D411yescharacteristic
136#13093981—22no—
137#13093981—21no—
138C4⋊C4×D47—22no—
139C4⋊C4×D47—21no—
140C42×D47—21no—
141C42×D47C2311yescharacteristic
142#13093957—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093948—21no—
146#13093946—21no—
147#13093946—21no—
148#13093944—21no—
149#13093944—22no—
150#13093944—21no—
151#13093944—21no—
152#13093944—22no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—22no—
164#125×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—22no—
181#10625354—41no—
182#10625354—42no—
183#10625354—42no—
184#10625354—81no—
185#10625354—81no—
186#10625354—81no—
187#10625354—81no—
188#10625354—81no—
189#10625354—81no—
190#10625354—81no—
191#10625354—81no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—21no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—22no—
205C2×D188—41no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×D188C2×D411yescharacteristic
208C2×D188C2×D412yes—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×C4×D47—21no—
212C2×C4×D47—21no—
213C2×C4×D47—22no—
214C2×C4×D47—22no—
215C2×C4×D47—21no—
216C2×C4×D47—22no—
217C2×C4×D47—41no—
218C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
221Q16×C47—81no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—22no—
226C4⋊C4×C47—22no—
227C4⋊C4×C47—22no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47—21no—
230C4⋊C4×C47—21no—
231C4⋊C4×C47—21no—
232C4⋊C4×C47—21no—
233C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C47C2×D412yes—
236C42×C47—22no—
237C42×C47—21no—
238C42×C47—21no—
239C42×C47C2411yescharacteristic
240#10625336—42no—
241#10625336—81no—
242#10625336—81no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—21no—
249(C2×D47)⋊C4—21no—
250(C2×D47)⋊C4—21no—
251(C2×D47)⋊C4—22no—
252(C2×D47)⋊C4—21no—
253(C2×D47)⋊C4—21no—
254(C2×D47)⋊C4—21no—
255(C2×D47)⋊C4—22no—
256(C2×D47)⋊C4—41no—
257(C2×D47)⋊C4—41no—
258C4⋊Dic47—21no—
259C4⋊Dic47—21no—
260C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
262Dic47⋊C4—22no—
263Dic47⋊C4—21no—
264Dic47⋊C4—21no—
265C4×Dic47—21no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
270C2×C47⋊C8—21no—
271C2×C47⋊C8—21no—
272C2×C47⋊C8—21no—
273D376—44no—
274D376—42no—
275D376—81no—
276C8×D47—42no—
277C22×D47—21no—
278C22×D47—21no—
279C22×D47—22no—
280C22×D47—41no—
281C22×D47#12011yescharacteristic
282Q8×C47—21no—
283Q8×C47—21no—
284Q8×C47—21no—
285Q8×C47—41no—
286Q8×C47—41no—
287Q8×C47—41no—
288Q8×C47—41no—
289Q8×C47#13512yes—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—21no—
292C2×C4×C47—21no—
293C2×C4×C47—21no—
294C2×C4×C47—22no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304D188—21no—
305D188—21no—
306D188—21no—
307D188—21no—
308D188—42no—
309D188—42no—
310D188—44no—
311D188—42no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—81no—
321D188—82no—
322D188—82no—
323D188—82no—
324D188—82no—
325D188—82no—
326D188—82no—
327C4×D47—21no—
328C4×D47—21no—
329C4×D47—21no—
330C4×D47—21no—
331C4×D47—41no—
332C4×D47—42no—
333C4×D47—44no—
334C4×D47—41no—
335C4×D47—41no—
336C4×D47—41no—
337C4×D47—41no—
338C4×D47—81no—
339C4×D47—82no—
340C4×D47—82no—
341C4×D47—82no—
342C4×D47—82no—
343C8×C47—22no—
344C8×C47—41no—
345C8×C47—41no—
346C47⋊C8—41no—
347C47⋊C8—41no—
348C47⋊C8—41no—
349#18670—471nomaximal, Sylow
350C22×C47C2×#12011yescharacteristic
351C2×D47—21no—
352C2×D47—21no—
353C2×D47—21no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—42no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—41no—
359C2×D47—42no—
360C2×D47—41no—
361C2×D47—42no—
362C2×D47—41no—
363C2×D47—81no—
364C2×D47—81no—
365C2×D47—81no—
366C4×C47—22no—
367C4×C47—21no—
368C4×C47—41no—
369C4×C47—42no—
370C4×C47—41no—
371C4×C47—41no—
372C4×C47—81no—
373C4×C47C2×#13511yescharacteristic
374C4×C47#57511yescharacteristic
375C4×C47#57611yescharacteristic
376C4×C47#57611yescharacteristic
377Dic47—21no—
378Dic47—21no—
379Dic47—21no—
380Dic47—41no—
381Dic47—41no—
382#3517—471no—
383#3212—471no—
384#3169—471no—
385#3115—471no—
386#1648D4711yescharacteristic, complemented
387#1647—471no—
388#1642—471no—
389#1641—471no—
390#1626—471no—
391#1625—471no—
392#1621—471no—
393#1621—471no—
394#1553—471no—
395#1494—471no—
396#1476—471no—
397C2×C47#300211yescharacteristic
398C2×C47#300811yescharacteristic
399C2×C47#301811yescharacteristic
400D47—41no—
401D47—81no—
402D47—81no—
403D47—82no—
404D47—161no—
405#557C2×D4711yescharacteristic
406#553—941no—
407#553—942no—
408#550—471no—
409#550—471no—
410#550—941no—
411#550—941no—
412#547—471no—
413#547—941no—
414#540—941no—
415#540—942no—
416#532—471no—
417#532—471no—
418#532—941no—
419#529—471no—
420#529—941no—
421#520—941no—
422C4×#41—471no—
423#500C2×D4711yescharacteristic
424#495—941no—
425#493—471no—
426#488—941no—
427#486—471no—
428#486—471no—
429#482—941no—
430#475C2×D4711yescharacteristic
431#474—471no—
432#466—942no—
433#462C2×D4711yescharacteristic
434#461—471no—
435#460—471no—
436#460—471no—
437#459—471no—
438#459—471no—
439#452—941no—
440#449—941no—
441#449—941no—
442#442—941no—
443#440—941no—
444C4×D8—942no—
445#432—471no—
446#431—471no—
447C2×C4×C8—471no—
448#332—471no—
449#332C2×D4711yescharacteristic
450#331—471no—
451#331—471no—
452Q8⋊C8—471no—
453Q8⋊C8—471no—
454Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
455Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
456D4⋊C8—471no—
457D4⋊C8—471no—
458D4⋊C8—471no—
459D4⋊C8—471no—
460C47#1867011yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—471no—
462C2×#41—941no—
463C2×#41—941no—
464C2×#41—941no—
465C2×#41—941no—
466C2×#41—941no—
467C2×Q16—21no—
468C2×SD16—941no—
469C2×SD16—941no—
470C2×SD16—941no—
471C2×D8—941no—
472C2×D8—942no—
473C2×D8—941no—
474C22×C8—941no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
477C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
478#127—471no—
479#127—471no—
480#127—941no—
481#127—941no—
482#127—942no—
483#126—941no—
484#126—942no—
485#125—22no—
486#125—21no—
487#125—471no—
488#124—471no—
489#124—941no—
490#124—941no—
491#123—941no—
492#123—942no—
493#123—942no—
494#123—942no—
495#123—942no—
496C22⋊Q8—471no—
497C22⋊Q8—941no—
498#121—471no—
499#121—472no—
500#121—941no—
501#121—941no—
502#121—942no—
503#121—942no—
504#121—942no—
505#121—942no—
506#121—942no—
507#121—942no—
508#121—942no—
509#121—941no—
510#121—941no—
511#121—941no—
512#121—941no—
513C4×Q8—21no—
514C4×Q8—21no—
515C4×Q8—471no—
516C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
517C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
518C4×D4—471no—
519C4×D4—472no—
520C4×D4—471no—
521C4×D4—471no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4—941no—
524C4×D4—941no—
525C4×D4—941no—
526C4×D4—942no—
527C4×D4—942no—
528C4×D4—941no—
529C4×D4—941no—
530C4×D4—941no—
531C4×D4—941no—
532C4×D4—942no—
533C4×D4—942no—
534#117—471no—
535#117—941no—
536#117—942no—
537#117—941no—
538C2×C4⋊C4—941no—
539C2×C4⋊C4—942no—
540C2×C42—471no—
541C2×C42—941no—
542#107—22no—
543#107—941no—
544#106—21no—
545C4⋊C8—471no—
546C4⋊C8—471no—
547C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
548C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
549#103—21no—
550#103—21no—
551#103—941no—
552#102—942no—
553#102—941no—
554#102—941no—
555#102—941no—
556#102—942no—
557#102—941no—
558#102—941no—
559C22⋊C8—941no—
560C22⋊C8—941no—
561#97—941no—
562C4×C8—471no—
563C4×C8—941no—
564C4×C8—941no—
565C4×C8C22×D4711yescharacteristic
566#41—942no—
567#41—3761no—
568#41—3761no—
569#41—3761no—
570#41—3761no—
571#41—3761no—
572#41—3761no—
573#41—3761no—
574#41—3761no—
575#41—1881no—
576#41—1882no—
577#41—1882no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
581C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
582C2×D4—471no—
583C2×D4—471no—
584C2×D4—472no—
585C2×D4—941no—
586C2×D4—942no—
587C2×D4—942no—
588C2×D4—942no—
589C2×D4—942no—
590C2×D4—942no—
591C2×D4—941no—
592C2×D4—942no—
593C2×D4—941no—
594C2×D4—941no—
595C2×D4—941no—
596C2×D4—941no—
597C2×D4—941no—
598C2×D4—1881no—
599C22×C4—471no—
600C22×C4—471no—
601C22×C4—471no—
602C22×C4—941no—
603C22×C4—942no—
604C22×C4—941no—
605C22×C4—942no—
606C22×C4—942no—
607C22×C4—942no—
608C22×C4—941no—
609C22×C4—941no—
610C22×C4—1881no—
611Q16—81no—
612SD16—3761no—
613SD16—3761no—
614SD16—1882no—
615D8—3761no—
616D8—1884no—
617D8—1882no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—941no—
622C2×C8—941no—
623C2×C8—941no—
624C2×C8—1882no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—471no—
634C4⋊C4—471no—
635C4⋊C4—941no—
636C4⋊C4—941no—
637C4⋊C4—941no—
638C4⋊C4—941no—
639C4⋊C4—942no—
640C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D4712yes—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—941no—
645C22⋊C4—942no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—942no—
648C22⋊C4—941no—
649C22⋊C4—941no—
650C22⋊C4—941no—
651C22⋊C4—942no—
652C22⋊C4—942no—
653C22⋊C4—942no—
654C22⋊C4—941no—
655C22⋊C4—941no—
656C22⋊C4—1881no—
657C22⋊C4—1881no—
658C42—22no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—471no—
662C42—471no—
663C42—471no—
664C42—941no—
665C42—941no—
666C42C23×D4711yescharacteristic
667C23—471no—
668C23—941no—
669C23—941no—
670C23—942no—
671C23—1881no—
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—21no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—41no—
679Q8#1309404712yes—
680D4—941no—
681D4—941no—
682D4—941no—
683D4—941no—
684D4—3761no—
685D4—3762no—
686D4—3762no—
687D4—3762no—
688D4—3762no—
689D4—3762no—
690D4—3762no—
691D4—1882no—
692D4—1882no—
693D4—1882no—
694D4—1884no—
695D4—1881no—
696D4—1881no—
697D4—1881no—
698D4—1881no—
699D4—1881no—
700D4—1881no—
701D4—1881no—
702D4—1881no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—471no—
710C2×C4—471no—
711C2×C4—471no—
712C2×C4—941no—
713C2×C4—941no—
714C2×C4—941no—
715C2×C4—941no—
716C2×C4—941no—
717C2×C4—941no—
718C2×C4—3761no—
719C2×C4—3762no—
720C2×C4—3762no—
721C2×C4—3762no—
722C2×C4—3762no—
723C2×C4—1881no—
724C2×C4—1882no—
725C2×C4—1884no—
726C2×C4—1881no—
727C2×C4—1881no—
728C2×C4—1881no—
729C2×C4—1881no—
730C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
733C8—22no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—1881no—
737C8—1881no—
738C8—1881no—
739C22—941no—
740C22—941no—
741C22—941no—
742C22—3761no—
743C22—3761no—
744C22—3761no—
745C22—1881no—
746C22—1881no—
747C22—1882no—
748C22—1881no—
749C22—1882no—
750C22—1881no—
751C22—1881no—
752C22—1882no—
753C22—1881no—
754C22#120×D4711yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—941no—
763C4—941no—
764C4—941no—
765C4—1881no—
766C4—1881no—
767C4C2×#1309404711yescharacteristic
768C4#1568992211yescharacteristic
769C4#1568992511yescharacteristic
770C4#1568992711yescharacteristic
771C2—3761no—
772C2—3761no—
773C2—3762no—
774C2—1881no—
775C2—7521no—
776C2#2025261111yescharacteristic
777C2#2025265311yescharacteristic
778C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18670
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257395C2semidirect
2. #20254369C2semidirect
3. #20253968C2semidirect
4. #20253542C2semidirect
5. #20242620C2semidirect
6. #20242587C2semidirect
7. #20242579C2semidirect
8. #20242484C2semidirect
9. #20242478C2semidirect
10. #20242455C2semidirect
11. #20242455C2semidirect
12. #20242092C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241769C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
386. #1648D47semidirect
460. C47#18670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573952
#202543692
#202539682
#202535422
#202426202
#202425872
#202425792
#202424842
#202424782
#202424552
#202420922
#202418472
#202417692
C47×#16482
#1867047