Finite Group Databasebeta

← #26193941

Subgroups — #26193941

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257394C211yesmaximal, characteristic
2#20254567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241770C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689817—22no—
18#15689817—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689794—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689792—21no—
23#15689778—21no—
24#15689778C2211yescharacteristic
25#15689724—22no—
26#15689724—21no—
27#15689673—21no—
28#15689673C2211yescharacteristic
29#15689657—21no—
30#15689657C2211yescharacteristic
31#15689605—21no—
32#15689522—21no—
33#15689519C2211yescharacteristic
34#15689497C2211yescharacteristic
35#15689480—21no—
36#15689473C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689464—21no—
39#15689447—21no—
40#15689415C2211yescharacteristic
41#15689410C2211yescharacteristic
42#15689405C2211yescharacteristic
43#15689400C2211yescharacteristic
44#15689354—22no—
45C4×#10625336—22no—
46#15689176C2211yescharacteristic
47C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
48#15688868C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51#15688866C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688850C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C47C2211yescharacteristic
62C47×#485—21no—
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#476C2211yescharacteristic
65C47×#462C2211yescharacteristic
66C47×#461C2211yescharacteristic
67C47×#452—21no—
68C47×#441—21no—
69C47×#440—21no—
70C47×#432C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625350—21no—
75C2×#10625336—22no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—22no—
82#13094020—21no—
83#13094018—22no—
84#13094018—21no—
85#13094016D411yescharacteristic
86#13094015—21no—
87#13094015—22no—
88#13094012—21no—
89#13094012D411yescharacteristic
90#13094007—22no—
91#13094007—21no—
92#13094006—22no—
93#13094006—22no—
94#13094006—22no—
95#13094003—21no—
96#13094003D411yescharacteristic
97#13093999—22no—
98#13093999—21no—
99#13093998—22no—
100#13093998—22no—
101#13093998—21no—
102#13093998—21no—
103#13093998D411yescharacteristic
104#13093998D412yes—
105#13093997—22no—
106#13093997—22no—
107#13093997—22no—
108#13093995—22no—
109#13093995—21no—
110Q8×Dic47—21no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94C2311yescharacteristic
113C4×D188—22no—
114C4×D188—22no—
115C4×D188—21no—
116C4×D188—21no—
117C4×D188D412yes—
118C4×D188C2311yescharacteristic
119#13093986—22no—
120#13093986—21no—
121C4×C22⋊D47—22no—
122C4×C22⋊D47—21no—
123#13093981—22no—
124#13093981—21no—
125C4⋊C4×D47—22no—
126C4⋊C4×D47—21no—
127#13093957—21no—
128#13093957—21no—
129#13093955—22no—
130#13093955—21no—
131#13093955—21no—
132C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
134#13093948—22no—
135#13093947—21no—
136#13093947—21no—
137#13093944—21no—
138#13093944—21no—
139#13093944—22no—
140C22⋊(C47⋊C8)—21no—
141C4×C47⋊C8—21no—
142C4×C47⋊C8—21no—
143C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C47D411yescharacteristic
146C2×Q16×C47—21no—
147C2×SD16×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
150#125×C47—21no—
151C22⋊Q8×C47—21no—
152C22⋊Q8×C47—21no—
153C4×Q8×C47—21no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47D411yescharacteristic
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47—21no—
158C4×D4×C47—21no—
159C4×D4×C47D411yescharacteristic
160C4×D4×C47C2311yescharacteristic
161#117×C47—21no—
162#117×C47—21no—
163#117×C47D411yescharacteristic
164C2×C42×C47—21no—
165C2×C42×C47C2311yescharacteristic
166#107×C47—21no—
167#106×C47—21no—
168C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170#103×C47—21no—
171#103×C47—21no—
172#103×C47—21no—
173#102×C47—21no—
174C22⋊C8×C47—21no—
175#97×C47—21no—
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C2×C22⋊D47—22no—
194#10625354—42no—
195#10625354—42no—
196#10625350—81no—
197#10625350—81no—
198#10625350—81no—
199#10625350—81no—
200#10625350—81no—
201#10625350—81no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—22no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×D188C2×D412yes—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—22no—
212C2×C4×D47—22no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215Q16×C47—42no—
216SD16×C47—42no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—41no—
226C4⋊C4×C47—41no—
227C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C22⋊C4×C47—21no—
232C22⋊C4×C47—41no—
233C42×C47—21no—
234C42×C47—21no—
235C42×C47—21no—
236C42×C47—41no—
237C42×C47C2×D411yescharacteristic
238C42×C47C2×D411yescharacteristic
239C42×C47C2×D411yescharacteristic
240C42×C47C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic47—22no—
242C22⋊Dic47—21no—
243#10625336—44no—
244(C2×D47)⋊C4—22no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—22no—
249(C2×D47)⋊C4—21no—
250(C2×D47)⋊C4—22no—
251(C2×D47)⋊C4—21no—
252C4⋊Dic47—22no—
253C4⋊Dic47—22no—
254C4⋊Dic47—21no—
255C4⋊Dic47C2×D412yes—
256C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—21no—
264C4×Dic47—22no—
265C4×Dic47—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C2×C47⋊C8—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47#12011yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274C22×D47—22no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—42no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47#13512yes—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—42no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—42no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—41no—
296C2×C4×C47—81no—
297C2×C4×C47#12011yescharacteristic
298C2×C4×C47#12011yescharacteristic
299C2×C4×C47#12011yescharacteristic
300C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D47—82no—
304C22⋊D47—81no—
305C22⋊D47—82no—
306C22⋊D47—82no—
307C22⋊D47—82no—
308C2×Dic47—21no—
309C2×Dic47—21no—
310C2×Dic47—22no—
311C2×Dic47—21no—
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—42no—
315D188—44no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—82no—
321C4×D47—44no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47—82no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C47⋊C8—22no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337#18671—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47—21no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—42no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—81no—
359C4×C47—81no—
360C4×C47C2×#13511yescharacteristic
361C4×C47#57511yescharacteristic
362C4×C47#57711yescharacteristic
363C4×C47#57711yescharacteristic
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368#3517—471no—
369#3233—471no—
370#3167—471no—
371#3116D4711yescharacteristic, complemented
372#1654—471no—
373#1653—471no—
374#1642—471no—
375#1641—471no—
376#1636—471no—
377#1635—471no—
378#1631—471no—
379#1631—471no—
380#1553—471no—
381#1494—471no—
382#1476—471no—
383C2×C47—41no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47#300211yescharacteristic
386C2×C47#300911yescharacteristic
387C2×C47#301811yescharacteristic
388D47—81no—
389D47—82no—
390#557—471no—
391#553—942no—
392#553—941no—
393#550—471no—
394#550—471no—
395#550—941no—
396#550—941no—
397#547—471no—
398#547—941no—
399#540—942no—
400#540—941no—
401#533C2×D4711yescharacteristic
402#532—471no—
403#532—941no—
404#529—471no—
405#529—941no—
406#520—941no—
407C4×#41C2×D4711yescharacteristic
408#499—941no—
409#498—471no—
410#492—471no—
411#488—941no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#485—21no—
415#485—941no—
416#482—941no—
417#477—471no—
418#477C2×D4711yescharacteristic
419#476—471no—
420#476C2×D4711yescharacteristic
421#475—471no—
422#474—471no—
423#465—942no—
424#462C2×D4711yescharacteristic
425#461C2×D4711yescharacteristic
426#452—21no—
427#441—21no—
428#440—21no—
429C4×SD16—942no—
430#432C2×D4711yescharacteristic
431#431—471no—
432C2×C4×C8—471no—
433#332—471no—
434#332—471no—
435#331—471no—
436#331—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445C47#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—941no—
447C2×#41—941no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
451C2×Q16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—942no—
454C22×C8—941no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#127—471no—
460#127—941no—
461#127—942no—
462#127—941no—
463#126—942no—
464#126—941no—
465#125—21no—
466#125—471no—
467#125—942no—
468#125—941no—
469#124—471no—
470#124—941no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—941no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—471no—
479C22⋊Q8—941no—
480#121—471no—
481#121—472no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—941no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—472no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—21no—
516#117—942no—
517#117—941no—
518#117C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—942no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D4711yescharacteristic
523#107—21no—
524#107—941no—
525#107—941no—
526#106—21no—
527#106—942no—
528#106—941no—
529#106—941no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—471no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#103—942no—
540#102—21no—
541#102—942no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—941no—
546#97—21no—
547C4×C8—471no—
548C4×C8—471no—
549C4×C8—941no—
550C4×C8—941no—
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—3761no—
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—472no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4D4×D4711yescharacteristic
588C22×C4D4×D4711yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
590Q16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—1884no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—941no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—1882no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—472no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
621C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—941no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—41no—
640C42—942no—
641C42—941no—
642C42D4×D4711yescharacteristic
643C42D4×D4711yescharacteristic
644C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
645C42C23×D4711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—941no—
648C23—942no—
649C23#1309399211yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658Q8#1309404412yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—941no—
663D4—941no—
664D4—3762no—
665D4—3761no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—3762no—
670D4—1882no—
671D4—1884no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4#1309399211yescharacteristic
701C2×C4#1309399211yescharacteristic
702C2×C4#1309399211yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—942no—
709C8—1881no—
710C8—1881no—
711C8—1881no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1881no—
719C22—1882no—
720C22—1882no—
721C22—1881no—
722C22—1881no—
723C22—1882no—
724C22C2×#1309399211yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C4C2×#1309404411yescharacteristic
739C4#1568992111yescharacteristic
740C4#1568993211yescharacteristic
741C4#1568993211yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—3761no—
745C2—3762no—
746C2#2025260411yescharacteristic
747C2#2025266411yescharacteristic
748C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3116C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257394C2
hypercenter#3116D47
hypocenterC47#18671
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254567C2semidirect
3. #20253948C2semidirect
4. #20242670C2semidirect
5. #20242663C2semidirect
6. #20242586C2semidirect
7. #20242579C2semidirect
8. #20242545C2semidirect
9. #20242538C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242094C2semidirect
13. #20241846C2semidirect
14. #20241770C2semidirect
15. C47×#3116C2semidirect
371. #3116D47semidirect
445. C47#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573942
#202545672
#202539482
#202426702
#202426632
#202425862
#202425792
#202425452
#202425382
#202425142
#202425132
#202420942
#202418462
#202417702
C47×#31162
#1867147