Finite Group Databasebeta

← #26193942

Subgroups — #26193942

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257395C211yesmaximal, characteristic
2#20254572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241769C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689826—22no—
17#15689826—21no—
18#15689795—21no—
19#15689795—21no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689795C2211yescharacteristic
22#15689776—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689729—22no—
25#15689729—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689674—21no—
28#15689674C2211yescharacteristic
29#15689660—21no—
30#15689660C2211yescharacteristic
31#15689605—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689524—21no—
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689497C2211yescharacteristic
36#15689479—21no—
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689466—21no—
39#15689463—21no—
40#15689450—21no—
41#15689410C2211yescharacteristic
42#15689410C2211yescharacteristic
43#15689408C2211yescharacteristic
44#15689404C2211yescharacteristic
45#15689355—22no—
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689329C2211yescharacteristic
48#15689288—21no—
49#15689227—21no—
50#15689222—21no—
51#15689208—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#477C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354—21no—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354D411yescharacteristic
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—22no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094021—22no—
82#13094021—21no—
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094019—22no—
86#13094019—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015D411yescharacteristic
89#13094013—21no—
90#13094013D411yescharacteristic
91#13094009—22no—
92#13094009—22no—
93#13094009—22no—
94#13094009—21no—
95#13094009—22no—
96#13094004—21no—
97#13094000—21no—
98#13094000—21no—
99#13094000D411yescharacteristic
100#13093999—22no—
101#13093999—22no—
102#13093999—22no—
103#13093999—22no—
104#13093999—22no—
105#13093999—21no—
106#13093999—22no—
107#13093999—22no—
108#13093999—21no—
109#13093999—21no—
110#13093999—21no—
111#13093999D412yes—
112#13093999D411yescharacteristic
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47D411yescharacteristic
115#13093989—21no—
116C4×D188—22no—
117C4×D188—22no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188—21no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188—21no—
122C4×D188C2311yescharacteristic
123C4×D188C2311yescharacteristic
124#13093986—22no—
125#13093986—22no—
126#13093986—21no—
127#13093986—21no—
128#13093986D411yescharacteristic
129#13093986D412yes—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093981—22no—
134#13093981—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C42×D47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093958—21no—
140#13093955—22no—
141#13093955—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—21no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13093949—21no—
147#13093948—21no—
148#13093947—21no—
149#13093946—21no—
150#13093946—22no—
151#13093944—21no—
152#13093944—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C4⋊Q8×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#125×C47—22no—
163#125×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168#107×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#103×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—22no—
181#10625354—41no—
182#10625354—42no—
183#10625354—42no—
184#10625354—81no—
185#10625354—81no—
186#10625354—81no—
187#10625354—81no—
188#10625354—81no—
189#10625354—81no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—22no—
195C2×D188—22no—
196C2×D188—22no—
197C2×D188—22no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—22no—
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×D188C2×D411yescharacteristic
202C2×D188C2×D412yes—
203C2×C4×D47—22no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—21no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94—21no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—22no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47C2×D412yes—
227C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C42×C47—22no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47—21no—
232C42×C47C2411yescharacteristic
233#10625337—42no—
234#10625336—44no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—22no—
248(C2×D47)⋊C4—41no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—41no—
254C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—41no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—41no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269#10625325—42no—
270C8×D47—42no—
271C22×D47—21no—
272C22×D47—21no—
273C22×D47—22no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—42no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47#13512yes—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297D188—21no—
298D188—21no—
299D188—21no—
300D188—21no—
301D188—42no—
302D188—42no—
303D188—44no—
304D188—41no—
305D188—41no—
306D188—41no—
307D188—41no—
308D188—81no—
309D188—82no—
310D188—82no—
311D188—82no—
312D188—82no—
313D188—82no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—44no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—81no—
326C4×D47—82no—
327C4×D47—82no—
328C4×D47—82no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C47⋊C8—22no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337#18671—471nomaximal, Sylow
338C22×C47C2×#12011yescharacteristic
339C2×D47—21no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—81no—
358C4×C47C2×#13511yescharacteristic
359C4×C47#57511yescharacteristic
360C4×C47#57711yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362Dic47—21no—
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—81no—
368#3517—471no—
369#3233—471no—
370#3167—471no—
371#3116—471no—
372#1654—471no—
373#1653—471no—
374#1642—471no—
375#1641—471no—
376#1636D4711yescharacteristic, complemented
377#1635—471no—
378#1631—471no—
379#1631—471no—
380#1553—471no—
381#1494—471no—
382#1476—471no—
383C2×C47#300211yescharacteristic
384C2×C47#300911yescharacteristic
385C2×C47#301811yescharacteristic
386D47—41no—
387D47—81no—
388D47—81no—
389D47—82no—
390#557C2×D4711yescharacteristic
391#553—941no—
392#553—942no—
393#550—471no—
394#550—471no—
395#550—941no—
396#550—941no—
397#547—471no—
398#547—941no—
399#540—941no—
400#540—942no—
401#533—471no—
402#532—471no—
403#532—941no—
404#529—471no—
405#529—941no—
406#520—941no—
407C4×#41—471no—
408#499—941no—
409#498—471no—
410#492—471no—
411#488—941no—
412#487C2×D4711yescharacteristic
413#486—471no—
414#485—941no—
415#485—941no—
416#482—941no—
417#477C2×D4711yescharacteristic
418#477C2×D4711yescharacteristic
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474—471no—
423#465—942no—
424#462—471no—
425#461—471no—
426#452—941no—
427#441—941no—
428#440—941no—
429C4×SD16—942no—
430#432—471no—
431#431—471no—
432C2×C4×C8—471no—
433#332—471no—
434#332C2×D4711yescharacteristic
435#331—471no—
436#331—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445C47#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—471no—
447C2×#41—941no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×Q16—941no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—942no—
454C22×C8—941no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#127—471no—
460#127—941no—
461#127—941no—
462#127—942no—
463#126—941no—
464#126—942no—
465#125—22no—
466#125—21no—
467#125—471no—
468#125—941no—
469#124—471no—
470#124—941no—
471#123—941no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480#121—471no—
481#121—472no—
482#121—941no—
483#121—941no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—471no—
501C4×D4—472no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—942no—
514#117—471no—
515#117—941no—
516#117—942no—
517#117—941no—
518#117—941no—
519C2×C4⋊C4—941no—
520C2×C4⋊C4—942no—
521C2×C42—471no—
522C2×C42—941no—
523#107—21no—
524#107—21no—
525#107—941no—
526#106—941no—
527#106—941no—
528#106—942no—
529#106—941no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—471no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—22no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#103—941no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542#102—942no—
543#102—941no—
544C22⋊C8—941no—
545C22⋊C8—941no—
546#97—941no—
547C4×C8—471no—
548C4×C8—941no—
549C4×C8—941no—
550C4×C8C22×D4711yescharacteristic
551#41—942no—
552#41—3761no—
553#41—3761no—
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—1881no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
565C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4—471no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—472no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4—941no—
579C22×C4—471no—
580C22×C4—471no—
581C22×C4—471no—
582C22×C4—941no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590Q16—1882no—
591SD16—1882no—
592SD16—1884no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—1882no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4D4×D4712yes—
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C22⋊C4—941no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—471no—
640C42—471no—
641C42—471no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—1881no—
645C42C23×D4711yescharacteristic
646C23—471no—
647C23—941no—
648C23—941no—
649C23—942no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658Q8#1309404712yes—
659D4—941no—
660D4—941no—
661D4—941no—
662D4—941no—
663D4—3761no—
664D4—3762no—
665D4—3762no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1884no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—471no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—471no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—3761no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1882no—
697C2×C4—1884no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—942no—
710C8—1881no—
711C8—1881no—
712C22—941no—
713C22—941no—
714C22—941no—
715C22—1881no—
716C22—1881no—
717C22—1882no—
718C22—1881no—
719C22—1882no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22—1882no—
723C22—1881no—
724C22#120×D4711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—941no—
733C4—941no—
734C4—941no—
735C4—3761no—
736C4—1881no—
737C4—1881no—
738C4C2×#1309404711yescharacteristic
739C4#1568992211yescharacteristic
740C4#1568993011yescharacteristic
741C4#1568993211yescharacteristic
742C2—3761no—
743C2—3761no—
744C2—3762no—
745C2—1881no—
746C2#2025261111yescharacteristic
747C2#2025266211yescharacteristic
748C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257395C2
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#18671
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254572C2semidirect
3. #20253950C2semidirect
4. #20253553C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242665C2semidirect
7. #20242591C2semidirect
8. #20242583C2semidirect
9. #20242536C2semidirect
10. #20242513C2semidirect
11. #20242513C2semidirect
12. #20242092C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241769C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
376. #1636D47semidirect
445. C47#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573952
#202545722
#202539502
#202535532
#202426732
#202426652
#202425912
#202425832
#202425362
#202425132
#202420922
#202418472
#202417692
C47×#16362
#1867147