Finite Group Databasebeta

← #26193944

Subgroups — #26193944

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257393C211yesmaximal, characteristic
2#20254566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689821—21no—
18#15689818—22no—
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689792—21no—
22#15689791—21no—
23#15689775—21no—
24#15689726—21no—
25#15689725—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689669—21no—
29#15689659—21no—
30#15689655C2211yescharacteristic
31#15689604—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689523—21no—
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689497C2211yescharacteristic
36#15689476—21no—
37#15689470C2211yescharacteristic
38#15689467—21no—
39#15689467—21no—
40#15689446—21no—
41#15689415C2211yescharacteristic
42#15689415C2211yescharacteristic
43#15689409C2211yescharacteristic
44#15689403C2211yescharacteristic
45#15689355—22no—
46#15689334C2211yescharacteristic
47#15689328C2211yescharacteristic
48#15689286—21no—
49#15689229—21no—
50#15689220—21no—
51#15689208—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#547C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#476C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—22no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—22no—
83#13094020—21no—
84#13094020—21no—
85#13094019—22no—
86#13094017—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015D411yescharacteristic
90#13094014—22no—
91#13094013—21no—
92#13094011D411yescharacteristic
93#13094009—22no—
94#13094008—22no—
95#13094006—22no—
96#13094006—21no—
97#13094004—21no—
98#13094004D411yescharacteristic
99#13094000—21no—
100#13093999—21no—
101#13093999D412yes—
102#13093998—22no—
103#13093998—21no—
104#13093998—21no—
105#13093997—22no—
106#13093997—22no—
107#13093997—22no—
108#13093996—22no—
109#13093996—22no—
110#13093995—22no—
111#13093995D411yescharacteristic
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—21no—
117#13093989—21no—
118#13093989D411yescharacteristic
119D4×Dic47D411yescharacteristic
120#13093986—21no—
121#13093986—21no—
122#13093986—21no—
123#13093986D412yes—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—22no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—21no—
131#13093983—21no—
132#13093982—22no—
133#13093982—21no—
134#13093982D411yescharacteristic
135#13093980—21no—
136C4⋊C4×D47—22no—
137C2×C4×Dic47—21no—
138C42×D47C2311yescharacteristic
139#13093957—21no—
140#13093957—21no—
141#13093957—21no—
142#13093956—21no—
143#13093955—22no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093947—21no—
149#13093947—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—22no—
152#13093945—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#123×C47—22no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165C4×D4×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194#10625354—81no—
195#10625354—81no—
196#10625352—22no—
197#10625352—41no—
198#10625350—42no—
199#10625350—42no—
200#10625350—81no—
201#10625350—81no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—22no—
205C2×D188C2×D412yes—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D412yes—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625336—44no—
234#10625335—42no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—41no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—41no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—41no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269Dic188—42no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47—21no—
273C22×D47—22no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—42no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—82no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—82no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—81no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—42no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—81no—
308C2×Dic47#12011yescharacteristic
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311D188—42no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—82no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—44no—
323C4×D47—82no—
324C4×D47—82no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94#13512yes—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C47⋊C8—22no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337#18671—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—21no—
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—42no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—81no—
356C4×C47C2×#13511yescharacteristic
357C4×C47#57511yescharacteristic
358C4×C47#57711yescharacteristic
359C4×C47#57711yescharacteristic
360Dic47—22no—
361Dic47—21no—
362Dic47—21no—
363Dic47—21no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—81no—
368#3517—471no—
369#3233—471no—
370#3167—471no—
371#3116—471no—
372#1654—471no—
373#1653—471no—
374#1642—471no—
375#1641—471no—
376#1636—471no—
377#1635D4711yescharacteristic, complemented
378#1631—471no—
379#1631—471no—
380#1553—471no—
381#1494—471no—
382#1476—471no—
383C2×C47—81no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47#300211yescharacteristic
386C2×C47#300911yescharacteristic
387C2×C47#301811yescharacteristic
388D47—41no—
389D47—82no—
390#557—471no—
391#553—941no—
392#553—942no—
393#550—471no—
394#550—471no—
395#550—941no—
396#550—941no—
397#547—941no—
398#547C2×D4711yescharacteristic
399#540—941no—
400#540—942no—
401#533—471no—
402#532—471no—
403#532—941no—
404#529—471no—
405#529—941no—
406#520—941no—
407C4×#41—471no—
408#499—941no—
409#498—471no—
410#492—471no—
411#488—941no—
412#487C2×D4711yescharacteristic
413#486—471no—
414#485—941no—
415#485—941no—
416#482—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476C2×D4711yescharacteristic
420#476C2×D4711yescharacteristic
421#475—471no—
422#474—471no—
423#465—942no—
424#462—471no—
425#461—471no—
426#452—941no—
427#441—941no—
428#440—941no—
429C4×SD16—942no—
430#432—471no—
431#431—471no—
432C2×C4×C8—471no—
433#332—471no—
434#332C2×D4711yescharacteristic
435#331—471no—
436#331—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
445C47#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—471no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×Q16—941no—
452C2×SD16—942no—
453C2×SD16—941no—
454C22×C8—941no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#127—471no—
460#127—942no—
461#127—941no—
462#127—941no—
463#126—941no—
464#126—942no—
465#125—471no—
466#125—941no—
467#125—941no—
468#125—942no—
469#124—471no—
470#124—941no—
471#123—22no—
472#123—941no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480#121—21no—
481#121—471no—
482#121—472no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—472no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4C22×D4711yescharacteristic
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—471no—
515#117—941no—
516#117—941no—
517#117—942no—
518#117—941no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—942no—
521C2×C42—471no—
522C2×C42—941no—
523#107—941no—
524#107—941no—
525#107—941no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—941no—
529#106—942no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—471no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#103—941no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—942no—
543#102—941no—
544C22⋊C8—941no—
545C22⋊C8—941no—
546#97—941no—
547C4×C8—471no—
548C4×C8—941no—
549C4×C8—941no—
550C4×C8C22×D4711yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—942no—
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—1882no—
559#41—1882no—
560#41—1881no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—941no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—472no—
568C2×D4—942no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4D4×D4711yescharacteristic
578C2×D4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—471no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590Q16—1882no—
591SD16—1884no—
592SD16—1882no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—1882no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—471no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4D4×D4712yes—
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—471no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—1881no—
645C42C23×D4711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—471no—
649C23—942no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—472no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656Q8—941no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—3762no—
665D4—3761no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1884no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—471no—
686C2×C4—471no—
687C2×C4—471no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—3761no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1884no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—942no—
710C8—1881no—
711C8—1881no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—941no—
719C22—941no—
720C22—941no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—1882no—
724C22#120×D4711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—941no—
731C4—941no—
732C4—942no—
733C4—941no—
734C4—3761no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—1881no—
738C4#135×D4711yescharacteristic
739C4#1568992211yescharacteristic
740C4#1568992911yescharacteristic
741C4#1568993311yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—3762no—
745C2—1881no—
746C2#2025260911yescharacteristic
747C2#2025266011yescharacteristic
748C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1635C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257393C2
hypercenter#1635D47
hypocenterC47#18671
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254566C2semidirect
3. #20253950C2semidirect
4. #20253552C2semidirect
5. #20242672C2semidirect
6. #20242666C2semidirect
7. #20242590C2semidirect
8. #20242584C2semidirect
9. #20242543C2semidirect
10. #20242514C2semidirect
11. #20242514C2semidirect
12. #20242092C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241767C2semidirect
15. C47×#1635C2semidirect
377. #1635D47semidirect
445. C47#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573932
#202545662
#202539502
#202535522
#202426722
#202426662
#202425902
#202425842
#202425432
#202425142
#202420922
#202418452
#202417672
C47×#16352
#1867147