Finite Group Databasebeta

← #26193947

Subgroups — #26193947

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257386C211yesmaximal, characteristic
2#20254569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689822—22no—
18#15689820—21no—
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689792—21no—
22#15689791—21no—
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689772—21no—
25#15689724—21no—
26#15689723—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689672—21no—
29#15689657C2211yescharacteristic
30#15689652—21no—
31#15689602—21no—
32C4×#10625350C2211yescharacteristic
33#15689525—21no—
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689478—21no—
37#15689475C2211yescharacteristic
38#15689469C2211yescharacteristic
39#15689465—21no—
40#15689465—21no—
41#15689448—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689419C2211yescharacteristic
44#15689414C2211yescharacteristic
45#15689414C2211yescharacteristic
46#15689409C2211yescharacteristic
47#15689404C2211yescharacteristic
48#15689350—22no—
49#15689334C2211yescharacteristic
50#15689329C2211yescharacteristic
51#15689287—21no—
52#15689231—21no—
53#15689225—21no—
54C4×#10625335—22no—
55C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688850C2211yescharacteristic
61#15688850C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#532C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C47×#332C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×#331C2211yescharacteristic
70C47×#331C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350D411yescharacteristic
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—22no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094020—22no—
83#13094020—21no—
84#13094020—21no—
85#13094018—21no—
86#13094017—22no—
87#13094016—21no—
88#13094016D411yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094012D411yescharacteristic
92#13094009—22no—
93#13094007—22no—
94#13094007—21no—
95#13094006—22no—
96#13094005—22no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99#13094003D411yescharacteristic
100#13094000—21no—
101#13093999—21no—
102#13093998—22no—
103#13093998D411yescharacteristic
104#13093997—22no—
105#13093997—22no—
106#13093996—22no—
107#13093996—22no—
108#13093996—22no—
109#13093995—22no—
110#13093995—21no—
111#13093995—21no—
112Q8×Dic47—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94D411yescharacteristic
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—21no—
119C4×D188D411yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121C4×D188C2311yescharacteristic
122D4×Dic47—21no—
123D4×Dic47—21no—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128(C22⋊D47)⋊C4—22no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131#13093983—21no—
132#13093983D411yescharacteristic
133#13093981—21no—
134#13093981—21no—
135#13093980—22no—
136C2×Dic47⋊C4—22no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C42×D47—21no—
139#13093958—21no—
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093956—21no—
143#13093956—21no—
144#13093956—21no—
145#13093955—22no—
146#13093949—21no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093947—22no—
152#13093946—21no—
153#13093946—21no—
154#13093946—21no—
155#13093945—22no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#127×C47C2311yescharacteristic
162#124×C47—21no—
163#121×C47—21no—
164#121×C47D412yes—
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47D412yes—
167C2×C42×C47C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C47—21no—
173C22⋊C8×C47—21no—
174#97×C47—21no—
175C4×C8×C47—21no—
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×D4×C47—22no—
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47C2×D412yes—
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—21no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—21no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—22no—
195#10625354—81no—
196#10625354—81no—
197#10625352—42no—
198#10625352—42no—
199#10625352—81no—
200#10625352—81no—
201#10625350—22no—
202#10625350—41no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—21no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47C2×D412yes—
221C22⋊C4×C47—22no—
222C22⋊C4×C47—22no—
223C42×C47C2×D411yescharacteristic
224C42×C47C2×D411yescharacteristic
225C42×C47C2×D411yescharacteristic
226C42×C47C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic47—22no—
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—21no—
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—41no—
232#10625335—44no—
233(C2×D47)⋊C4—22no—
234(C2×D47)⋊C4—21no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240C4⋊Dic47—22no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—41no—
259Dic47⋊C4—41no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—41no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—42no—
269Dic188—42no—
270#10625325—42no—
271C23×C47—22no—
272C23×C47#12011yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274C22×D47—21no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277D4×C47—42no—
278D4×C47—41no—
279D4×C47—41no—
280D4×C47—41no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—82no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—21no—
308C2×Dic47—44no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—82no—
312D188—21no—
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—21no—
316D188—82no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—41no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—81no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—42no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94#13512yes—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C47⋊C8—22no—
336C47⋊C8—41no—
337#18671—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47—21no—
341C22×C47—42no—
342C22×C47—42no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—41no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47C2×#13511yescharacteristic
357C4×C47#57511yescharacteristic
358C4×C47#57711yescharacteristic
359C4×C47#57711yescharacteristic
360Dic47—22no—
361Dic47—41no—
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—81no—
367Dic47—81no—
368#3517—471no—
369#3233—471no—
370#3167—471no—
371#3116—471no—
372#1654—471no—
373#1653—471no—
374#1642—471no—
375#1641—471no—
376#1636—471no—
377#1635—471no—
378#1631—471no—
379#1631—471no—
380#1553D4711yescharacteristic, complemented
381#1494—471no—
382#1476—471no—
383C2×C47—41no—
384C2×C47—82no—
385C2×C47#300211yescharacteristic
386C2×C47#300911yescharacteristic
387C2×C47#301811yescharacteristic
388D47—81no—
389D47—81no—
390#557—471no—
391#553—941no—
392#553—942no—
393#550—471no—
394#550—471no—
395#550—941no—
396#550—941no—
397#547—471no—
398#547—941no—
399#540—941no—
400#540—942no—
401#533—471no—
402#532—941no—
403#532C2×D4711yescharacteristic
404#529—471no—
405#529—941no—
406#520—941no—
407C4×#41—471no—
408#499—941no—
409#498—471no—
410#492—471no—
411#488—941no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#485—941no—
415#485—941no—
416#482—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474—471no—
423#465—942no—
424#462—471no—
425#461—471no—
426#452—941no—
427#441—941no—
428#440—941no—
429C4×SD16—942no—
430#432C2×D4711yescharacteristic
431#431C2×D4711yescharacteristic
432C2×C4×C8—471no—
433#332C2×D4711yescharacteristic
434#332C2×D4711yescharacteristic
435#331C2×D4711yescharacteristic
436#331C2×D4711yescharacteristic
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445C47#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—471no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×Q16—941no—
452C2×SD16—941no—
453C2×SD16—942no—
454C22×C8—941no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#127—941no—
460#127—941no—
461#127—942no—
462#127C22×D4711yescharacteristic
463#126—942no—
464#126—941no—
465#125—471no—
466#125—941no—
467#125—942no—
468#125—941no—
469#124—21no—
470#124—471no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—941no—
475#123—942no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480#121—21no—
481#121—471no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—941no—
485#121—941no—
486#121—941no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121D18812yes—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—471no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4D18812yes—
514#117—471no—
515#117—942no—
516#117—941no—
517#117—941no—
518#117—941no—
519C2×C4⋊C4—941no—
520C2×C4⋊C4—942no—
521C2×C42—941no—
522C2×C42C22×D4711yescharacteristic
523#107—941no—
524#107—941no—
525#107—941no—
526#106—941no—
527#106—941no—
528#106—941no—
529#106—942no—
530C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—941no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#103—942no—
540#102—941no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543#102—942no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—21no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—471no—
549C4×C8—471no—
550C4×C8—941no—
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—942no—
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—1881no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—941no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—471no—
570C2×D4—471no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4C2×D18812yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4C2×D18811yescharacteristic
588C22×C4D4×D4711yescharacteristic
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590Q16—1882no—
591SD16—1882no—
592SD16—1884no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—1882no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—471no—
602C4⋊C4—471no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4—1881no—
621C4⋊C4C2×D18812yes—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—942no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—942no—
637C42—941no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—1881no—
642C42C2×D18811yescharacteristic
643C42D4×D4711yescharacteristic
644C42D4×D4711yescharacteristic
645C42C23×D4711yescharacteristic
646C23—22no—
647C23—941no—
648C23—941no—
649C23#1309399411yescharacteristic
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—472no—
653Q8—941no—
654Q8—941no—
655Q8—941no—
656Q8—1882no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—82no—
665D4—941no—
666D4—941no—
667D4—941no—
668D4—941no—
669D4—3762no—
670D4—3761no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—3762no—
674D4—1882no—
675D4—1884no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—941no—
684C2×C4—941no—
685C2×C4—941no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—3761no—
690C2×C4—3762no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—1882no—
693C2×C4—1884no—
694C2×C4—1881no—
695C2×C4—1881no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4#1309399411yescharacteristic
701C2×C4#1309399411yescharacteristic
702C2×C4#1309399411yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C22×D18811yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—942no—
711C8—1881no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—1881no—
719C22—1881no—
720C22—1881no—
721C22—1881no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22C2×#1309399411yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—942no—
731C4—3761no—
732C4—3761no—
733C4—1881no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—1881no—
738C4#135×D4711yescharacteristic
739C4#1568992011yescharacteristic
740C4#1568993311yescharacteristic
741C4#1568993311yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—82no—
744C2—3761no—
745C2—3761no—
746C2#2025260811yescharacteristic
747C2#2025266611yescharacteristic
748C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1553C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257386C2
hypercenter#1553D47
hypocenterC47#18671
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254569C2semidirect
3. #20253943C2semidirect
4. #20253551C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242666C2semidirect
7. #20242589C2semidirect
8. #20242582C2semidirect
9. #20242547C2semidirect
10. #20242540C2semidirect
11. #20242516C2semidirect
12. #20242516C2semidirect
13. #20241846C2semidirect
14. #20241768C2semidirect
15. C47×#1553C2semidirect
380. #1553D47semidirect
445. C47#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573862
#202545692
#202539432
#202535512
#202426732
#202426662
#202425892
#202425822
#202425472
#202425402
#202425162
#202418462
#202417682
C47×#15532
#1867147