Finite Group Databasebeta

← #26193948

Subgroups — #26193948

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257391C211yesmaximal, characteristic
2#20254571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241847C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689823—21no—
18#15689816—22no—
19#15689793—21no—
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689791—21no—
22#15689778C2211yescharacteristic
23#15689772—21no—
24#15689727—21no—
25#15689723—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689671C2211yescharacteristic
28#15689669—21no—
29#15689660C2211yescharacteristic
30#15689654—21no—
31#15689602—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689523—21no—
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689479—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689463—21no—
39#15689462—21no—
40#15689449—21no—
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689418C2211yescharacteristic
43#15689414C2211yescharacteristic
44#15689413C2211yescharacteristic
45#15689400C2211yescharacteristic
46#15689351—22no—
47#15689330C2211yescharacteristic
48#15689282—21no—
49#15689227—21no—
50#15689224—21no—
51#15689214—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688852C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#550C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#331C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625352—21no—
73C2×#10625352—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335—22no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094020—22no—
82#13094020—21no—
83#13094019—21no—
84#13094017—22no—
85#13094016—21no—
86#13094015—21no—
87#13094015D411yescharacteristic
88#13094014—22no—
89#13094013D411yescharacteristic
90#13094011—21no—
91#13094009—21no—
92#13094007—22no—
93#13094006—22no—
94#13094005—22no—
95#13094005—22no—
96#13094004—21no—
97#13094003—21no—
98#13094000—21no—
99#13094000D411yescharacteristic
100#13093999D411yescharacteristic
101#13093997—22no—
102#13093996—22no—
103#13093996—22no—
104#13093996—22no—
105#13093996—22no—
106#13093996—22no—
107#13093995—21no—
108#13093995—21no—
109#13093995—21no—
110#13093995D412yes—
111Q8×Dic47—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114#13093989—21no—
115#13093989—21no—
116#13093989D411yescharacteristic
117C4×D188—21no—
118C4×D188C2311yescharacteristic
119D4×Dic47—22no—
120D4×Dic47—21no—
121D4×Dic47—21no—
122D4×Dic47D411yescharacteristic
123D4×Dic47D412yes—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128(C22⋊D47)⋊C4—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093981—21no—
132#13093980—22no—
133#13093980—21no—
134C2×Dic47⋊C4—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—21no—
139#13093957—21no—
140#13093957—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143#13093955—22no—
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
146#13093949—21no—
147#13093949—22no—
148#13093948—21no—
149#13093948—21no—
150#13093946—21no—
151#13093945—21no—
152#13093944—21no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#127×C47—21no—
163#127×C47C2311yescharacteristic
164#121×C47—22no—
165#121×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—21no—
174#102×C47—22no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×D4×C47—21no—
184C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C47C2×D412yes—
186C22×C4×C47—22no—
187C22×C4×C47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192C2×C22⋊D47—22no—
193C22×Dic47—22no—
194C22×Dic47—21no—
195C22×Dic47—21no—
196C22×Dic47—22no—
197#10625352—22no—
198#10625352—41no—
199#10625352—42no—
200#10625352—42no—
201#10625352—81no—
202#10625352—81no—
203#10625350—81no—
204#10625350—81no—
205C2×D188—21no—
206C2×D188C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215SD16×C47—42no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C47—22no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C42×C47—21no—
227C42×C47C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic47—22no—
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—22no—
233#10625337—42no—
234#10625335—44no—
235(C2×D47)⋊C4—21no—
236(C2×D47)⋊C4—21no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—41no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D412yes—
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—41no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47—22no—
273C22×D47—21no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285D4×C47—41no—
286D4×C47—82no—
287D4×C47—82no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—21no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—82no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—44no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—44no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—82no—
311C2×Dic47—81no—
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313C2×Dic47#12011yescharacteristic
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315D188—21no—
316D188—21no—
317D188—81no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—41no—
325C4×D47—82no—
326Dic94—21no—
327Dic94—41no—
328Dic94—41no—
329Dic94—42no—
330Dic94#13512yes—
331C8×C47—41no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C47⋊C8—22no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337#18671—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—41no—
339C22×C47—42no—
340C22×C47—42no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—42no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—21no—
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—81no—
356C4×C47C2×#13511yescharacteristic
357C4×C47#57511yescharacteristic
358C4×C47#57711yescharacteristic
359C4×C47#57711yescharacteristic
360Dic47—22no—
361Dic47—21no—
362Dic47—21no—
363Dic47—21no—
364Dic47—41no—
365Dic47—42no—
366Dic47—41no—
367Dic47—81no—
368#3517—471no—
369#3233—471no—
370#3167—471no—
371#3116—471no—
372#1654—471no—
373#1653—471no—
374#1642D4711yescharacteristic, complemented
375#1641—471no—
376#1636—471no—
377#1635—471no—
378#1631—471no—
379#1631—471no—
380#1553—471no—
381#1494—471no—
382#1476—471no—
383C2×C47—81no—
384C2×C47—82no—
385C2×C47#300211yescharacteristic
386C2×C47#300911yescharacteristic
387C2×C47#301811yescharacteristic
388D47—41no—
389D47—81no—
390#557—471no—
391#553—941no—
392#553—942no—
393#550—471no—
394#550—941no—
395#550—941no—
396#550C2×D4711yescharacteristic
397#547—471no—
398#547—941no—
399#540—941no—
400#540—942no—
401#533—471no—
402#532—471no—
403#532—941no—
404#529—471no—
405#529—941no—
406#520—941no—
407C4×#41—471no—
408#499—941no—
409#498—471no—
410#492—471no—
411#488—941no—
412#487—471no—
413#486C2×D4711yescharacteristic
414#485—941no—
415#485—941no—
416#482—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475C2×D4711yescharacteristic
422#474—471no—
423#465—942no—
424#462—471no—
425#461C2×D4711yescharacteristic
426#452—941no—
427#441—941no—
428#440—941no—
429C4×SD16—942no—
430#432—471no—
431#431—471no—
432C2×C4×C8—471no—
433#332—471no—
434#332—471no—
435#331—471no—
436#331C2×D4711yescharacteristic
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
445C47#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—471no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×Q16—941no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—942no—
454C22×C8—941no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—941no—
461#127—942no—
462#127C22×D4711yescharacteristic
463#126—941no—
464#126—942no—
465#125—471no—
466#125—941no—
467#125—941no—
468#125—942no—
469#124—471no—
470#124—941no—
471#123—942no—
472#123—941no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—472no—
483#121—471no—
484#121—942no—
485#121—941no—
486#121—941no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#121—941no—
492#121—942no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—472no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—941no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—471no—
515#117—941no—
516#117—941no—
517#117—942no—
518#117—941no—
519C2×C4⋊C4—942no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C42—471no—
522C2×C42—941no—
523#107—941no—
524#107—941no—
525#107—941no—
526#106—21no—
527#106—942no—
528#106—941no—
529#106—941no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—471no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—942no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#103—941no—
540#102—22no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544C22⋊C8—941no—
545C22⋊C8—941no—
546#97—941no—
547C4×C8—471no—
548C4×C8—941no—
549C4×C8—941no—
550C4×C8C22×D4711yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—942no—
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—1881no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—471no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—471no—
571C2×D4—941no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—942no—
577C2×D4D4×D4711yescharacteristic
578C2×D4D4×D4712yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—471no—
582C22×C4—471no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—941no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—941no—
590Q16—1882no—
591SD16—42no—
592SD16—1884no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—1882no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—472no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—471no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—942no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—941no—
625C22⋊C4—941no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—21no—
637C42—471no—
638C42—471no—
639C42—471no—
640C42—941no—
641C42—941no—
642C42—942no—
643C42—941no—
644C42—1881no—
645C42C23×D4711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—471no—
649C23—941no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—472no—
655Q8—941no—
656Q8—1882no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—3761no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—3762no—
674D4—1882no—
675D4—1884no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—471no—
684C2×C4—471no—
685C2×C4—471no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—3761no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1884no—
700C2×C4—1881no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—942no—
710C8—1881no—
711C8—1881no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—941no—
719C22—941no—
720C22—941no—
721C22—1881no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22#120×D4711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—941no—
731C4—941no—
732C4—942no—
733C4—941no—
734C4—3761no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C4#135×D4711yescharacteristic
739C4#1568991911yescharacteristic
740C4#1568992911yescharacteristic
741C4#1568993311yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—3761no—
745C2—1881no—
746C2#2025260311yescharacteristic
747C2#2025266011yescharacteristic
748C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257391C2
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#18671
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254571C2semidirect
3. #20253946C2semidirect
4. #20253547C2semidirect
5. #20242670C2semidirect
6. #20242664C2semidirect
7. #20242578C2semidirect
8. #20242548C2semidirect
9. #20242542C2semidirect
10. #20242516C2semidirect
11. #20242515C2semidirect
12. #20242090C2semidirect
13. #20241847C2semidirect
14. #20241767C2semidirect
15. C47×#1642C2semidirect
374. #1642D47semidirect
445. C47#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573912
#202545712
#202539462
#202535472
#202426702
#202426642
#202425782
#202425482
#202425422
#202425162
#202425152
#202420902
#202418472
#202417672
C47×#16422
#1867147