Finite Group Databasebeta

← #26193949

Subgroups — #26193949

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257394C211yesmaximal, characteristic
2#20254569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689817—22no—
18#15689817—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689794—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689792—21no—
23#15689778—21no—
24#15689778C2211yescharacteristic
25#15689724—22no—
26#15689724—21no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689673—21no—
29#15689673C2211yescharacteristic
30#15689657—21no—
31#15689657C2211yescharacteristic
32#15689605—21no—
33#15689525—21no—
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689496C2211yescharacteristic
36#15689478—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689465—21no—
40#15689464—21no—
41#15689448—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689418C2211yescharacteristic
44#15689414C2211yescharacteristic
45#15689413C2211yescharacteristic
46#15689409C2211yescharacteristic
47#15689404C2211yescharacteristic
48#15689352—22no—
49#15689333C2211yescharacteristic
50#15689328C2211yescharacteristic
51#15689285—21no—
52#15689228—21no—
53#15689223—21no—
54C4×#10625325—22no—
55#15689180C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C4×#41×C47C2211yescharacteristic
65C47×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625350—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×#10625335—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—22no—
85#13094020—21no—
86#13094018—22no—
87#13094018—21no—
88#13094016—21no—
89#13094016D411yescharacteristic
90#13094015—21no—
91#13094015—22no—
92#13094012—21no—
93#13094012D411yescharacteristic
94#13094007—22no—
95#13094007—21no—
96#13094006—22no—
97#13094006—22no—
98#13094006—22no—
99#13094003—21no—
100#13094003—21no—
101#13094003—21no—
102#13094003D411yescharacteristic
103#13093999—22no—
104#13093999—21no—
105#13093998—22no—
106#13093998—22no—
107#13093998—21no—
108#13093998—21no—
109#13093998D411yescharacteristic
110#13093998D412yes—
111#13093997—22no—
112#13093997—22no—
113#13093997—22no—
114#13093995—22no—
115#13093995—21no—
116Q8×Dic47—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121C4×D188—22no—
122C4×D188—22no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188—21no—
125C4×D188D412yes—
126C4×D188C2311yescharacteristic
127#13093986—22no—
128#13093986—21no—
129C4×C22⋊D47—22no—
130C4×C22⋊D47—21no—
131#13093983—21no—
132#13093981—22no—
133#13093981—21no—
134C4⋊C4×D47—22no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136#13093958—21no—
137#13093958—21no—
138#13093957—21no—
139#13093956—22no—
140#13093956—21no—
141#13093956—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093949—22no—
148#13093948—21no—
149#13093947—21no—
150#13093947—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—21no—
153#13093946—22no—
154#13093945—21no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156#13093935—21no—
157C2×#41×C47D411yescharacteristic
158C22×C8×C47—21no—
159C4×Q8×C47D411yescharacteristic
160C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4×D4×C47—21no—
162C4×D4×C47—21no—
163C4×D4×C47D411yescharacteristic
164C4×D4×C47C2311yescharacteristic
165#117×C47—21no—
166#117×C47D411yescharacteristic
167C2×C42×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172C4×C8×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—22no—
177#41×C47—41no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47—21no—
180C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47—21no—
182C22×C4×C47—21no—
183C22×C4×C47—21no—
184C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D47—22no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C2×C22⋊D47—22no—
192#10625354—42no—
193#10625354—42no—
194#10625350—81no—
195#10625350—81no—
196#10625350—81no—
197#10625350—81no—
198#10625350—81no—
199#10625350—81no—
200C2×D188—22no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—22no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×D188C2×D412yes—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—42no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C47—21no—
225C22⋊C4×C47—21no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C42×C47—21no—
228C42×C47—21no—
229C42×C47—21no—
230C42×C47C2×D411yescharacteristic
231C42×C47C2×D411yescharacteristic
232C42×C47C2×D411yescharacteristic
233C42×C47C2411yescharacteristic
234C22⋊Dic47—22no—
235C22⋊Dic47—21no—
236C22⋊Dic47—41no—
237#10625337—42no—
238#10625335—42no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—22no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247C4⋊Dic47—22no—
248C4⋊Dic47—22no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47—21no—
254C4⋊Dic47C2×D412yes—
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—21no—
260Dic47⋊C4—21no—
261Dic47⋊C4—21no—
262Dic47⋊C4—21no—
263Dic47⋊C4—41no—
264Dic47⋊C4—41no—
265C4×Dic47—22no—
266C4×Dic47—21no—
267C4×Dic47—41no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270#10625325—44no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47#12011yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274C22×D47—22no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47#13512yes—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—42no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—42no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—81no—
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47#12011yescharacteristic
294C2×C4×C47#12011yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—81no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—42no—
312D188—44no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—82no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—82no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—21no—
325Dic94—21no—
326Dic94—41no—
327Dic94—41no—
328Dic94—42no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331C8×C47—22no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337#18671—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47—21no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—42no—
346C2×D47—41no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C4×C47—22no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—21no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47C2×#13511yescharacteristic
359C4×C47#57511yescharacteristic
360C4×C47#57711yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362Dic47—41no—
363Dic47—41no—
364Dic47—42no—
365Dic47—41no—
366Dic47—81no—
367Dic47—81no—
368#3517—471no—
369#3233—471no—
370#3167—471no—
371#3116—471no—
372#1654—471no—
373#1653—471no—
374#1642—471no—
375#1641—471no—
376#1636—471no—
377#1635—471no—
378#1631—471no—
379#1631—471no—
380#1553—471no—
381#1494—471no—
382#1476D4711yescharacteristic, complemented
383C2×C47—41no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47#300211yescharacteristic
386C2×C47#300911yescharacteristic
387C2×C47#301811yescharacteristic
388D47—81no—
389D47—82no—
390#557—471no—
391#553—942no—
392#553—941no—
393#550—471no—
394#550—471no—
395#550—941no—
396#550—941no—
397#547—471no—
398#547—941no—
399#540—942no—
400#540—941no—
401#533—471no—
402#532—471no—
403#532—941no—
404#529—471no—
405#529—941no—
406#520—941no—
407C4×#41C2×D4711yescharacteristic
408#499—941no—
409#498—471no—
410#492—471no—
411#488—941no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#485—941no—
415#485—941no—
416#482—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474—471no—
423#465—942no—
424#462—471no—
425#461—471no—
426#452—941no—
427#441—941no—
428#440—941no—
429C4×SD16—942no—
430#432—471no—
431#431C2×D4711yescharacteristic
432C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
433#332—471no—
434#332—471no—
435#331—471no—
436#331—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
445C47#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—941no—
447C2×#41—941no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41D18811yescharacteristic
451C2×Q16—941no—
452C2×SD16—942no—
453C2×SD16—941no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—941no—
459#127—471no—
460#127—941no—
461#127—942no—
462#127—941no—
463#126—942no—
464#126—941no—
465#125—471no—
466#125—942no—
467#125—941no—
468#125—941no—
469#124—471no—
470#124—941no—
471#123—942no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—941no—
476C22⋊Q8—471no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480#121—471no—
481#121—472no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—941no—
487#121—942no—
488#121—942no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121—941no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—941no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8D18811yescharacteristic
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—472no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4D18811yescharacteristic
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—942no—
516#117—941no—
517#117—941no—
518#117D18811yescharacteristic
519C2×C4⋊C4—942no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D4711yescharacteristic
523#107—941no—
524#107—941no—
525#107—941no—
526#106—942no—
527#106—941no—
528#106—941no—
529#106—941no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—471no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—942no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#103—941no—
540#102—942no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—941no—
546#97—941no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—21no—
549C4×C8C22×D4711yescharacteristic
550C4×C8C22×D4711yescharacteristic
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—3761no—
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—3761no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—472no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4C2×D18811yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—942no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4C2×D18811yescharacteristic
588C22×C4D4×D4711yescharacteristic
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590Q16—1882no—
591SD16—1884no—
592SD16—1882no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—472no—
603C4⋊C4—471no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—942no—
606C4⋊C4—942no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—941no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—942no—
640C42—941no—
641C42—1881no—
642C42C2×D18811yescharacteristic
643C42D4×D4711yescharacteristic
644C42D4×D4711yescharacteristic
645C42C23×D4711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—941no—
648C23—942no—
649C23#1309399411yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—941no—
652Q8—941no—
653Q8—1882no—
654Q8—1881no—
655Q8—1881no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658Q8#1309404612yes—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—941no—
663D4—941no—
664D4—3762no—
665D4—3761no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—3762no—
670D4—1882no—
671D4—1884no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—3762no—
695C2×C4—1884no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4#1309399411yescharacteristic
701C2×C4#1309399411yescharacteristic
702C2×C4#1309399411yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C22×D18811yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—1881no—
711C8—1881no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1881no—
719C22—1882no—
720C22—1882no—
721C22—1881no—
722C22—1881no—
723C22—1882no—
724C22C2×#1309399411yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—3761no—
733C4—3761no—
734C4—1881no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C4C2×#1309404611yescharacteristic
739C4#1568992311yescharacteristic
740C4#1568993011yescharacteristic
741C4#1568993011yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—3761no—
745C2—3762no—
746C2#2025261011yescharacteristic
747C2#2025266811yescharacteristic
748C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1476C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257394C2
hypercenter#1476D47
hypocenterC47#18671
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254569C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20253550C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242667C2semidirect
7. #20242590C2semidirect
8. #20242583C2semidirect
9. #20242549C2semidirect
10. #20242542C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242517C2semidirect
13. #20242091C2semidirect
14. #20241849C2semidirect
15. C47×#1476C2semidirect
382. #1476D47semidirect
445. C47#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573942
#202545692
#202539472
#202535502
#202426742
#202426672
#202425902
#202425832
#202425492
#202425422
#202425182
#202425172
#202420912
#202418492
C47×#14762
#1867147