Finite Group Databasebeta

← #26193951

Subgroups — #26193951

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257392C211yesmaximal, characteristic
2#20254563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241771C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689824—22no—
18#15689819—21no—
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689794—21no—
21#15689794C2211yescharacteristic
22#15689791—21no—
23#15689777C2211yescharacteristic
24#15689775—21no—
25#15689728—21no—
26#15689725—22no—
27#15689680C2211yescharacteristic
28#15689673C2211yescharacteristic
29#15689672—21no—
30#15689658—21no—
31#15689603—21no—
32C4×#10625350C2211yescharacteristic
33#15689522—21no—
34#15689521C2211yescharacteristic
35#15689496C2211yescharacteristic
36#15689477—21no—
37#15689474C2211yescharacteristic
38#15689470C2211yescharacteristic
39#15689465—21no—
40#15689461—21no—
41#15689444—21no—
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689418C2211yescharacteristic
44#15689414C2211yescharacteristic
45#15689413C2211yescharacteristic
46#15689408C2211yescharacteristic
47#15689403C2211yescharacteristic
48#15689352—22no—
49#15689334C2211yescharacteristic
50#15689329C2211yescharacteristic
51#15689287—21no—
52#15689231—21no—
53#15689225—21no—
54C4×#10625325—22no—
55#15689176C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60#15688855C2211yescharacteristic
61#15688855C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688852C2211yescharacteristic
64C47×#529C2211yescharacteristic
65C47×#432C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
67C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625350D411yescharacteristic
75C2×#10625352—21no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—22no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094022—21no—
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—22no—
86#13094020—21no—
87#13094019—22no—
88#13094016—21no—
89#13094016—21no—
90#13094014—22no—
91#13094012—21no—
92#13094009—22no—
93#13094009—22no—
94#13094008—22no—
95#13094006—22no—
96#13094004—21no—
97#13094003—21no—
98#13094003—21no—
99#13093999—22no—
100#13093999—21no—
101#13093998—21no—
102#13093998—21no—
103#13093998—21no—
104#13093998D412yes—
105#13093997—22no—
106#13093997—22no—
107#13093997—22no—
108#13093997—22no—
109#13093997—22no—
110#13093996—22no—
111C4×Dic94—21no—
112C4×Dic94—21no—
113C4×Dic94—21no—
114C4×Dic94D411yescharacteristic
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—21no—
117C4×D188—21no—
118C4×D188—21no—
119C4×D188D411yescharacteristic
120C4×D188D412yes—
121C4×D188C2311yescharacteristic
122#13093986—22no—
123#13093986—21no—
124C4×C22⋊D47—21no—
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—22no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128(C22⋊D47)⋊C4—22no—
129#13093983—21no—
130#13093983D411yescharacteristic
131#13093982—22no—
132#13093981—21no—
133C2×C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊C4×D47—22no—
135C42×D47—21no—
136#13093958—21no—
137#13093957—21no—
138#13093957—21no—
139#13093956—21no—
140#13093956—22no—
141#13093955—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093949—22no—
147#13093949—21no—
148#13093949—21no—
149#13093948—21no—
150#13093948—21no—
151#13093946—21no—
152#13093946—22no—
153#13093945—21no—
154#13093945—21no—
155C22⋊(C47⋊C8)—21no—
156C4×C47⋊C8—21no—
157C22×C8×C47—21no—
158#126×C47—21no—
159#125×C47D411yescharacteristic
160#124×C47D411yescharacteristic
161#123×C47—21no—
162C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
163#121×C47D411yescharacteristic
164C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×D4×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168C2×C42×C47C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C47—21no—
172#97×C47—21no—
173C4×C8×C47—21no—
174C4×C8×C47C2311yescharacteristic
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C47—21no—
178C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47—21no—
180C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D47—22no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C2×C22⋊D47—22no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—22no—
188C22×Dic47—22no—
189#10625354—81no—
190#10625354—81no—
191#10625352—81no—
192#10625352—81no—
193#10625350—22no—
194#10625350—41no—
195#10625350—42no—
196#10625350—42no—
197#10625350—81no—
198#10625350—81no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—22no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188C2×D411yescharacteristic
204C2×D188C2×D412yes—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—21no—
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—42no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—21no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C42×C47—21no—
232C42×C47C2×D411yescharacteristic
233C42×C47C2×D411yescharacteristic
234C42×C47C2×D411yescharacteristic
235C42×C47C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic47—21no—
237C22⋊Dic47—41no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—22no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—21no—
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D412yes—
253C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—41no—
260Dic47⋊C4—41no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47—21no—
265C4×Dic47—41no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268Dic188—42no—
269#10625325—44no—
270#10625325—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47#12011yescharacteristic
273C22×D47—21no—
274C22×D47—22no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278D4×C47—21no—
279D4×C47—81no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47#12011yescharacteristic
291C2×C4×C47#12011yescharacteristic
292C2×C4×C47#12011yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—22no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—82no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—42no—
311D188—41no—
312D188—41no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—82no—
316D188—82no—
317C4×D47—42no—
318C4×D47—44no—
319C4×D47—41no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—81no—
322C4×D47—82no—
323C4×D47—82no—
324Dic94—21no—
325Dic94—41no—
326Dic94—41no—
327Dic94—42no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94#13512yes—
331C8×C47—22no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C8×C47—41no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337#18671—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—21no—
339C22×C47—21no—
340C22×C47—21no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—41no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—42no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—21no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47C2×#13511yescharacteristic
359C4×C47#57511yescharacteristic
360C4×C47#57711yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362Dic47—22no—
363Dic47—42no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—81no—
367Dic47—81no—
368#3517—471no—
369#3233—471no—
370#3167—471no—
371#3116—471no—
372#1654—471no—
373#1653—471no—
374#1642—471no—
375#1641—471no—
376#1636—471no—
377#1635—471no—
378#1631—471no—
379#1631—471no—
380#1553—471no—
381#1494D4711yescharacteristic, complemented
382#1476—471no—
383C2×C47—41no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47#300211yescharacteristic
386C2×C47#300911yescharacteristic
387C2×C47#301811yescharacteristic
388D47—81no—
389D47—82no—
390#557—471no—
391#553—941no—
392#553—942no—
393#550—471no—
394#550—471no—
395#550—941no—
396#550—941no—
397#547—471no—
398#547—941no—
399#540—941no—
400#540—942no—
401#533—471no—
402#532—471no—
403#532—941no—
404#529—941no—
405#529C2×D4711yescharacteristic
406#520—941no—
407C4×#41—471no—
408#499—941no—
409#498—471no—
410#492—471no—
411#488—941no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#485—941no—
415#485—941no—
416#482—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474—471no—
423#465—942no—
424#462—471no—
425#461—471no—
426#452—941no—
427#441—941no—
428#440—941no—
429C4×SD16—942no—
430#432C2×D4711yescharacteristic
431#431—471no—
432C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
433#332—471no—
434#332—471no—
435#331—471no—
436#331—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
445C47#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—471no—
447C2×#41—941no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×Q16—941no—
452C2×SD16—942no—
453C2×SD16—941no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—471no—
457C4⋊Q8—471no—
458C4⋊Q8—941no—
459#127—471no—
460#127—941no—
461#127—942no—
462#127—941no—
463#126—21no—
464#126—942no—
465#125—941no—
466#125—942no—
467#125—941no—
468#125D18811yescharacteristic
469#124—941no—
470#124D18811yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—942no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—941no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8D18811yescharacteristic
480#121—472no—
481#121—942no—
482#121—942no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—942no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489#121—942no—
490#121—941no—
491#121—941no—
492#121D18811yescharacteristic
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—471no—
502C4×D4—472no—
503C4×D4—471no—
504C4×D4—941no—
505C4×D4—942no—
506C4×D4—942no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4—941no—
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—471no—
516#117—942no—
517#117—941no—
518#117—941no—
519C2×C4⋊C4—942no—
520C2×C4⋊C4—941no—
521C2×C42—941no—
522C2×C42C22×D4711yescharacteristic
523#107—941no—
524#107—941no—
525#107—941no—
526#106—942no—
527#106—941no—
528#106—941no—
529#106—941no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—471no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—942no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#103—941no—
540#102—942no—
541#102—941no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—941no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—941no—
549C4×C8C22×D4711yescharacteristic
550C4×C8C22×D4711yescharacteristic
551#41—942no—
552#41—3761no—
553#41—3761no—
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—1881no—
559#41—1882no—
560#41—1882no—
561C2×Q8—471no—
562C2×Q8—941no—
563C2×Q8—941no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—471no—
568C2×D4—472no—
569C2×D4—942no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—942no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4C2×D18811yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—942no—
581C22×C4—942no—
582C22×C4—942no—
583C22×C4—941no—
584C22×C4—942no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—941no—
587C22×C4C2×D18811yescharacteristic
588C22×C4D4×D4711yescharacteristic
589C22×C4D4×D4711yescharacteristic
590Q16—1882no—
591SD16—1884no—
592SD16—1882no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—941no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—472no—
606C4⋊C4—471no—
607C4⋊C4—942no—
608C4⋊C4—942no—
609C4⋊C4—942no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—942no—
628C22⋊C4—942no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—21no—
637C42—942no—
638C42—941no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—1881no—
642C42C2×D18811yescharacteristic
643C42D4×D4711yescharacteristic
644C42D4×D4711yescharacteristic
645C42C23×D4711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—941no—
648C23—942no—
649C23#1309399411yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—472no—
653Q8—941no—
654Q8—1882no—
655Q8—1881no—
656Q8—1881no—
657Q8—1881no—
658Q8—1881no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—81no—
662D4—941no—
663D4—941no—
664D4—3762no—
665D4—3762no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1884no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—941no—
687C2×C4—941no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—3761no—
691C2×C4—3762no—
692C2×C4—3762no—
693C2×C4—3762no—
694C2×C4—1882no—
695C2×C4—1884no—
696C2×C4—1881no—
697C2×C4—1881no—
698C2×C4—1881no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4#1309399411yescharacteristic
701C2×C4#1309399411yescharacteristic
702C2×C4#1309399411yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C22×D18811yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—1881no—
711C8—1881no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—1881no—
719C22—1882no—
720C22—1881no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—1881no—
724C22C2×#1309399411yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—942no—
733C4—3761no—
734C4—3761no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—1882no—
738C4#135×D4711yescharacteristic
739C4#1568992011yescharacteristic
740C4#1568993511yescharacteristic
741C4#1568993511yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—3761no—
745C2—3762no—
746C2#2025260811yescharacteristic
747C2#2025266711yescharacteristic
748C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257392C2
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18671
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254563C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20253551C2semidirect
5. #20242675C2semidirect
6. #20242668C2semidirect
7. #20242591C2semidirect
8. #20242584C2semidirect
9. #20242548C2semidirect
10. #20242541C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242517C2semidirect
13. #20242094C2semidirect
14. #20241771C2semidirect
15. C47×#1494C2semidirect
381. #1494D47semidirect
445. C47#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573922
#202545632
#202539472
#202535512
#202426752
#202426682
#202425912
#202425842
#202425482
#202425412
#202425182
#202425172
#202420942
#202417712
C47×#14942
#1867147