Finite Group Databasebeta

← #26193952

Subgroups — #26193952

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257393C211yesmaximal, characteristic
2#20254565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241845C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241767C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689848C2211yescharacteristic
17#15689821—21no—
18#15689818—22no—
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689794C2211yescharacteristic
21#15689792—21no—
22#15689791—21no—
23#15689775—21no—
24#15689726—21no—
25#15689725—22no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689669—21no—
29#15689659—21no—
30#15689655C2211yescharacteristic
31#15689604—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689524—21no—
34#15689496C2211yescharacteristic
35#15689476—21no—
36#15689475C2211yescharacteristic
37#15689471C2211yescharacteristic
38#15689466—21no—
39#15689463—21no—
40#15689445—21no—
41#15689419C2211yescharacteristic
42#15689419C2211yescharacteristic
43#15689413C2211yescharacteristic
44#15689413C2211yescharacteristic
45#15689405C2211yescharacteristic
46#15689353—22no—
47#15689330C2211yescharacteristic
48#15689282—21no—
49#15689227—21no—
50#15689224—21no—
51#15689210—22no—
52#15689179C2211yescharacteristic
53#15689175C2211yescharacteristic
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60#15688853C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#547C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625325—22no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094022—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094020—22no—
82#13094020—21no—
83#13094020—21no—
84#13094019—22no—
85#13094017—21no—
86#13094015—21no—
87#13094015—21no—
88#13094015D411yescharacteristic
89#13094014—22no—
90#13094013—21no—
91#13094011D411yescharacteristic
92#13094009—22no—
93#13094008—22no—
94#13094006—22no—
95#13094006—21no—
96#13094004—21no—
97#13094004D411yescharacteristic
98#13094000—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999D412yes—
101#13093998—22no—
102#13093998—21no—
103#13093998—21no—
104#13093997—22no—
105#13093997—22no—
106#13093997—22no—
107#13093996—22no—
108#13093996—22no—
109#13093995—22no—
110#13093995D411yescharacteristic
111Q8×Dic47—21no—
112Q8×Dic47—21no—
113C4×Dic94C2311yescharacteristic
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115#13093989—21no—
116#13093989—21no—
117#13093989D411yescharacteristic
118D4×Dic47D411yescharacteristic
119#13093986—21no—
120#13093986—21no—
121#13093986—21no—
122#13093986D412yes—
123C4×C22⋊D47—22no—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128(C22⋊D47)⋊C4—22no—
129(C22⋊D47)⋊C4—21no—
130#13093983—21no—
131#13093982—22no—
132#13093982—21no—
133#13093982D411yescharacteristic
134#13093980—21no—
135C4⋊C4×D47—22no—
136C2×C4×Dic47—21no—
137C42×D47C2311yescharacteristic
138#13093958—21no—
139#13093958—21no—
140#13093955—21no—
141#13093955—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145#13093949—21no—
146#13093949—21no—
147#13093948—21no—
148#13093947—21no—
149#13093947—22no—
150#13093945—21no—
151#13093945—21no—
152#13093944—22no—
153(C2×D47)⋊C8—21no—
154(C2×D47)⋊C8—21no—
155#13093934—21no—
156C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic47—21no—
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#123×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165#121×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170#106×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C2×C22⋊D47—22no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—22no—
190C2×C22⋊D47—22no—
191C2×C22⋊D47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193C22×Dic47—21no—
194#10625354—81no—
195#10625354—81no—
196#10625352—22no—
197#10625352—41no—
198#10625350—42no—
199#10625350—42no—
200#10625350—81no—
201#10625350—81no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—22no—
205C2×D188C2×D412yes—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47—22no—
208C2×C4×D47—22no—
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
215SD16×C47—42no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C2×C8×C47—21no—
219C4⋊C4×C47—22no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D412yes—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C42×C47C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic47—21no—
231C22⋊Dic47—21no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234#10625337—42no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—21no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—41no—
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—41no—
257C4×Dic47—22no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—41no—
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269#10625325—44no—
270C8×D47—42no—
271C23×C47—21no—
272C23×C47—21no—
273C22×D47—22no—
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279D4×C47—21no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—82no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—22no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—82no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—81no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—42no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—81no—
309C2×Dic47#12011yescharacteristic
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312D188—42no—
313D188—41no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—82no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—44no—
324C4×D47—82no—
325C4×D47—82no—
326Dic94—21no—
327Dic94—21no—
328Dic94—21no—
329Dic94—42no—
330Dic94#13512yes—
331C8×C47—22no—
332C8×C47—41no—
333C8×C47—41no—
334C47⋊C8—41no—
335C47⋊C8—41no—
336C47⋊C8—41no—
337#18671—471nomaximal, Sylow
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47C2×#12011yescharacteristic
345C2×D47—21no—
346C2×D47—21no—
347C2×D47—21no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—42no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—41no—
353C4×C47—41no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—81no—
356C4×C47C2×#13511yescharacteristic
357C4×C47#57511yescharacteristic
358C4×C47#57711yescharacteristic
359C4×C47#57711yescharacteristic
360Dic47—22no—
361Dic47—21no—
362Dic47—21no—
363Dic47—21no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—41no—
367Dic47—81no—
368#3517—471no—
369#3233—471no—
370#3167—471no—
371#3116—471no—
372#1654D4711yescharacteristic, complemented
373#1653—471no—
374#1642—471no—
375#1641—471no—
376#1636—471no—
377#1635—471no—
378#1631—471no—
379#1631—471no—
380#1553—471no—
381#1494—471no—
382#1476—471no—
383C2×C47—81no—
384C2×C47—81no—
385C2×C47#300211yescharacteristic
386C2×C47#300911yescharacteristic
387C2×C47#301811yescharacteristic
388D47—41no—
389D47—82no—
390#557—471no—
391#553—941no—
392#553—942no—
393#550—471no—
394#550—471no—
395#550—941no—
396#550—941no—
397#547—941no—
398#547C2×D4711yescharacteristic
399#540—941no—
400#540—942no—
401#533—471no—
402#532—471no—
403#532—941no—
404#529—471no—
405#529—941no—
406#520—941no—
407C4×#41—471no—
408#499—941no—
409#498C2×D4711yescharacteristic
410#492—471no—
411#488—941no—
412#487—471no—
413#486—471no—
414#485—941no—
415#485—941no—
416#482—941no—
417#477—471no—
418#477—471no—
419#476—471no—
420#476—471no—
421#475—471no—
422#474C2×D4711yescharacteristic
423#465—942no—
424#462—471no—
425#461C2×D4711yescharacteristic
426#452—941no—
427#441—941no—
428#440—941no—
429C4×SD16—942no—
430#432—471no—
431#431—471no—
432C2×C4×C8—471no—
433#332—471no—
434#332C2×D4711yescharacteristic
435#331—471no—
436#331—471no—
437Q8⋊C8—471no—
438Q8⋊C8—471no—
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
444D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
445C47#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—471no—
448C2×#41—941no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×Q16—941no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—942no—
454C22×C8—941no—
455C4⋊Q8—471no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#127—471no—
460#127—942no—
461#127—941no—
462#127—941no—
463#126—941no—
464#126—942no—
465#125—471no—
466#125—941no—
467#125—941no—
468#125—942no—
469#124—471no—
470#124—941no—
471#123—22no—
472#123—941no—
473#123—942no—
474#123—942no—
475#123—942no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—471no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480#121—21no—
481#121—471no—
482#121—472no—
483#121—942no—
484#121—942no—
485#121—942no—
486#121—941no—
487#121—941no—
488#121—941no—
489#121—942no—
490#121—942no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493C4×Q8—471no—
494C4×Q8—471no—
495C4×Q8—471no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—941no—
499C4×Q8—941no—
500C4×D4—471no—
501C4×D4—472no—
502C4×D4—941no—
503C4×D4—941no—
504C4×D4—942no—
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—942no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—942no—
510C4×D4—941no—
511C4×D4—941no—
512C4×D4C22×D4711yescharacteristic
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514#117—471no—
515#117—941no—
516#117—941no—
517#117—942no—
518#117—941no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—942no—
521C2×C42—471no—
522C2×C42—941no—
523#107—21no—
524#107—941no—
525#107—941no—
526#106—22no—
527#106—941no—
528#106—941no—
529#106—941no—
530C4⋊C8—471no—
531C4⋊C8—471no—
532C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—941no—
536#103—941no—
537#103—941no—
538#103—941no—
539#103—942no—
540#102—21no—
541#102—942no—
542#102—941no—
543#102—941no—
544C22⋊C8—941no—
545C22⋊C8—941no—
546#97—941no—
547C4×C8—471no—
548C4×C8—941no—
549C4×C8—941no—
550C4×C8C22×D4711yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—942no—
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—3761no—
558#41—1882no—
559#41—1882no—
560#41—1881no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—471no—
565C2×Q8—941no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—472no—
568C2×D4—942no—
569C2×D4—941no—
570C2×D4—942no—
571C2×D4—942no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—942no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4D4×D4711yescharacteristic
578C2×D4D4×D4711yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—471no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—942no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590Q16—1882no—
591SD16—42no—
592SD16—1884no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—941no—
597C2×C8—941no—
598C2×C8—941no—
599C2×C8—1882no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—471no—
605C4⋊C4—471no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4—941no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—941no—
616C4⋊C4—941no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D4712yes—
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—942no—
626C22⋊C4—942no—
627C22⋊C4—941no—
628C22⋊C4—941no—
629C22⋊C4—942no—
630C22⋊C4—942no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—941no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—1881no—
636C42—471no—
637C42—471no—
638C42—471no—
639C42—941no—
640C42—941no—
641C42—942no—
642C42—941no—
643C42—941no—
644C42—1881no—
645C42C23×D4711yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—471no—
649C23—942no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—472no—
655Q8—941no—
656Q8—941no—
657Q8—941no—
658Q8—1882no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—3762no—
665D4—3761no—
666D4—3762no—
667D4—3762no—
668D4—3762no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1884no—
672D4—1881no—
673D4—1881no—
674D4—1881no—
675D4—1881no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—471no—
686C2×C4—471no—
687C2×C4—471no—
688C2×C4—941no—
689C2×C4—941no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—3762no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—3761no—
699C2×C4—1881no—
700C2×C4—1884no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—1881no—
710C8—1881no—
711C8—1881no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—941no—
719C22—941no—
720C22—941no—
721C22—1882no—
722C22—1882no—
723C22—1882no—
724C22#120×D4711yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—941no—
731C4—941no—
732C4—942no—
733C4—941no—
734C4—3761no—
735C4—1881no—
736C4—1881no—
737C4—1881no—
738C4#135×D4711yescharacteristic
739C4#1568991911yescharacteristic
740C4#1568992911yescharacteristic
741C4#1568993311yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—3762no—
745C2—1881no—
746C2#2025260311yescharacteristic
747C2#2025266011yescharacteristic
748C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1654C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257393C2
hypercenter#1654D47
hypocenterC47#18671
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254565C2semidirect
3. #20253949C2semidirect
4. #20253547C2semidirect
5. #20242662C2semidirect
6. #20242586C2semidirect
7. #20242580C2semidirect
8. #20242547C2semidirect
9. #20242539C2semidirect
10. #20242518C2semidirect
11. #20242518C2semidirect
12. #20242092C2semidirect
13. #20241845C2semidirect
14. #20241767C2semidirect
15. C47×#1654C2semidirect
372. #1654D47semidirect
445. C47#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573932
#202545652
#202539492
#202535472
#202426622
#202425862
#202425802
#202425472
#202425392
#202425182
#202420922
#202418452
#202417672
C47×#16542
#1867147