Finite Group Databasebeta

← #26194008

Subgroups — #26194008

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254702C211yesmaximal, characteristic
3#20253946C211yesmaximal, characteristic
4#20252855C211yesmaximal, characteristic
5#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241841C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17Q8×Dic94—21no—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19Q8×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689852—21no—
21#15689850—22no—
22#15689850—21no—
23#15689848—21no—
24#15689848C2211yescharacteristic
25#15689753—22no—
26#15689753—21no—
27#15689678—21no—
28#15689678C2211yescharacteristic
29#15689677—21no—
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689671C2211yescharacteristic
32#15689599—21no—
33C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
34#15689519C2211yescharacteristic
35#15689495C2211yescharacteristic
36#15689474C2211yescharacteristic
37#15689411—21no—
38#15689409C2211yescharacteristic
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689351—21no—
41#15689351—22no—
42#15689349—21no—
43#15689344—21no—
44#15689343—21no—
45#15689334C2211yescharacteristic
46#15689333C2211yescharacteristic
47#15689326—21no—
48#15689320C2211yescharacteristic
49#15689320C2211yescharacteristic
50#15689214—22no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689121—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#460C2211yescharacteristic
67C47×#460C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352—21no—
72C2×Q8×D47D411yescharacteristic
73#13094053—44no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335—22no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—22no—
83#13094024—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—22no—
88#13094023—22no—
89#13094023—22no—
90#13094023—22no—
91#13094023—21no—
92#13094023—21no—
93#13094023D411yescharacteristic
94#13094022—21no—
95#13094022D411yescharacteristic
96#13094015—22no—
97#13094015—22no—
98#13094015—21no—
99#13094015—21no—
100#13094014—22no—
101#13094014—22no—
102#13094014—22no—
103#13094014—22no—
104#13094014—21no—
105#13094011—21no—
106#13094004—22no—
107#13094004D412yes—
108#13094004D411yescharacteristic
109#13094002—22no—
110#13094002—21no—
111#13094000—21no—
112#13094000D411yescharacteristic
113#13093995—21no—
114#13093995—21no—
115Q8×Dic47—21no—
116Q8×Dic47—21no—
117Q8×Dic47—21no—
118Q8×Dic47—21no—
119Q8×Dic47D411yescharacteristic
120C4×Dic94—22no—
121C4×Dic94—22no—
122C4×Dic94—21no—
123C4×Dic94—21no—
124C4×Dic94—21no—
125C4×Dic94—21no—
126C4×Dic94C2311yescharacteristic
127C4×Dic94C2311yescharacteristic
128#13093989—22no—
129#13093989—22no—
130#13093989—21no—
131#13093989—21no—
132#13093989D411yescharacteristic
133#13093989D412yes—
134D4×Dic47—21no—
135D4×Dic47—21no—
136#13093982—22no—
137#13093982—21no—
138#13093981—22no—
139#13093981—21no—
140C4⋊C4×D47—21no—
141C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
142C42×D47—21no—
143C42×D47C2311yescharacteristic
144#13093956—21no—
145#13093955—22no—
146#13093955—21no—
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic47⋊C8—21no—
150Dic47⋊C8—21no—
151#13093949—22no—
152#13093949—21no—
153#13093949—21no—
154#13093948—21no—
155#13093947—21no—
156#13093945—21no—
157#13093945—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C2×SD16×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164#127×C47C2311yescharacteristic
165#125×C47—22no—
166#125×C47—21no—
167C4×Q8×C47—21no—
168C4×Q8×C47—21no—
169C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175#102×C47—22no—
176C4×C8×C47C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C47—21no—
181C2×D4×C47—21no—
182C2×D4×C47—21no—
183C2×C22⋊D47—41no—
184C22×Dic47—41no—
185Q8×D47—22no—
186Q8×D47SD1614yescomplemented
187#10625352—42no—
188#10625352—42no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—22no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic94C2×D412yes—
202SD16×C47—42no—
203SD16×C47—81no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C2×C8×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—22no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D412yes—
216C42×C47—22no—
217C42×C47—21no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—41no—
221C22⋊Dic47—41no—
222#10625337—42no—
223#10625335—44no—
224#10625335—42no—
225#10625335—81no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—22no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—21no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268Dic188—42no—
269#10625324—42no—
270C8×D47—42no—
271C8×D47—81no—
272C23×C47—41no—
273C22×D47#12011yescharacteristic
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—21no—
276Q8×C47—21no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47C2×SD1612yes—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—41no—
282D4×C47—41no—
283D4×C47—41no—
284D4×C47—41no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—82no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—82no—
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302C2×Dic47#12011yescharacteristic
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C4×D47—24no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—81no—
309C4×D47C2×SD1612yes—
310C4×D47#13712yes—
311Dic94—21no—
312Dic94—24no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—42no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—81no—
319Dic94—82no—
320Dic94—82no—
321Dic94C2×SD1612yes—
322C8×C47—41no—
323C8×C47—41no—
324C8×C47—41no—
325C47⋊C8—22no—
326C47⋊C8—41no—
327C47⋊C8—41no—
328#18676—471nomaximal, Sylow
329C22×C47—81no—
330C22×C47—81no—
331C22×C47—81no—
332C22×C47C2×#12011yescharacteristic
333C2×D47—21no—
334C2×D47—21no—
335C2×D47#44812yes—
336C4×C47—22no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C47C2×#13711yescharacteristic
344C4×C47#57711yescharacteristic
345C4×C47#57811yescharacteristic
346Dic47—22no—
347Dic47—21no—
348Dic47—21no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—81no—
354Dic47#44812yes—
355#3502—471no—
356#3246—471no—
357#3167—471no—
358#3037—471no—
359#1653—471no—
360#1653—471no—
361#1645—471no—
362#1645—471no—
363#1626—471no—
364#1626D4711yescharacteristic, complemented
365#1623—471no—
366#1623—471no—
367#1550—471no—
368#1493—471no—
369C2×Q8⋊C8—471no—
370C2×C47—161no—
371C2×C47C2×#44811yescharacteristic
372C2×C47#301311yescharacteristic
373C2×C47#301811yescharacteristic
374D47—22no—
375C2×#137—941no—
376Q82—471no—
377Q82—471no—
378Q82—941no—
379#557—471no—
380#557—941no—
381#557—941no—
382#557—942no—
383#557—941no—
384#557C2×D4711yescharacteristic
385#544—941no—
386#544—942no—
387#533—471no—
388#533—471no—
389#533—941no—
390#533—941no—
391#532—471no—
392#519—941no—
393C2×C4×Q8—471no—
394#498—471no—
395#492—471no—
396#487—471no—
397#486C2×D4711yescharacteristic
398#476—941no—
399#475—471no—
400#475—471no—
401#465—942no—
402#465—941no—
403#465—941no—
404#464—941no—
405#464—941no—
406#462—471no—
407#462—471no—
408#461—941no—
409#460—471no—
410#460—471no—
411#460C2×D4711yescharacteristic
412#460C2×D4711yescharacteristic
413C4×SD16—942no—
414#423—471no—
415C2×C4⋊C8—471no—
416#417—941no—
417C2×C4×C8—471no—
418#333—471no—
419#333—471no—
420#332—471no—
421#332C2×D4711yescharacteristic
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
430C47#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—941no—
432C22×Q8—471no—
433#137—1884no—
434C2×Q16—941no—
435C2×Q16—941no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—941no—
439C2×SD16—941no—
440C2×SD16—942no—
441C2×M16—941no—
442C22×C8—941no—
443C22×C8—941no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—471no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—941no—
451C4⋊Q8—942no—
452C4⋊Q8—942no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—942no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8—941no—
458C4⋊Q8—941no—
459C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
460#127C22×D4711yescharacteristic
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—941no—
464#125—941no—
465#125—941no—
466#125—942no—
467#125—942no—
468#125—942no—
469#125—942no—
470#125—942no—
471#125—942no—
472#124—941no—
473C22⋊Q8—471no—
474C22⋊Q8—471no—
475C22⋊Q8—472no—
476C22⋊Q8—941no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—942no—
479C22⋊Q8—941no—
480#121—941no—
481#121—941no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—471no—
485C4×Q8—471no—
486C4×Q8—472no—
487C4×Q8—471no—
488C4×Q8—471no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8—941no—
493C4×Q8—942no—
494C4×Q8—942no—
495C4×Q8—941no—
496C4×Q8—941no—
497C4×Q8—941no—
498C4×Q8—942no—
499C4×Q8—942no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
505C4×D4—941no—
506C4×D4—941no—
507#117—941no—
508#117—942no—
509#117—941no—
510#117—942no—
511C2×C4⋊C4—471no—
512C2×C4⋊C4—941no—
513C2×C42—471no—
514C2×C42—941no—
515#106—941no—
516#106—942no—
517#106—941no—
518C4⋊C8—471no—
519C4⋊C8—471no—
520C4⋊C8—941no—
521C4⋊C8—941no—
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524#103—941no—
525#103—942no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#102—21no—
530#102—22no—
531#102—21no—
532#102—941no—
533#102—941no—
534C4×C8—471no—
535C4×C8—941no—
536C4×C8C22×D4711yescharacteristic
537#41—1882no—
538#41—1882no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—474no—
541C2×Q8—471no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—472no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—941no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8—942no—
548C2×Q8—942no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
551C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—1881no—
556C22×C4—471no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—1881no—
562Q16—1882no—
563Q16—1882no—
564SD16—42no—
565SD16—81no—
566SD16—3761no—
567SD16—1884no—
568SD16—1882no—
569M16—1882no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C2×C8—3761no—
577C2×C8—1882no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—942no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—941no—
608C4⋊C4—941no—
609C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D4712yes—
612C22⋊C4—941no—
613C22⋊C4—941no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—1881no—
616C22⋊C4—1881no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—471no—
621C42—471no—
622C42—471no—
623C42—941no—
624C42—941no—
625C42—942no—
626C42—942no—
627C42—942no—
628C42—942no—
629C42—941no—
630C42—941no—
631C42C23×D4711yescharacteristic
632C23—41no—
633C23—471no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—472no—
640Q8—944no—
641Q8—941no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—3761no—
645Q8—3762no—
646Q8—3762no—
647Q8—1882no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8SD16×D4712yes—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—3762no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—472no—
664C2×C4—472no—
665C2×C4—471no—
666C2×C4—471no—
667C2×C4—944no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—3762no—
677C2×C4—1881no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—942no—
686C8—1881no—
687C8—1881no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—472no—
692C22—941no—
693C22—941no—
694C22#120×D4711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—472no—
702C4—941no—
703C4—941no—
704C4—942no—
705C4—3761no—
706C4—1881no—
707C4—1881no—
708C4—1881no—
709C4—1882no—
710C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
711C4#137×D4711yescharacteristic
712C4#1568993311yescharacteristic
713C4#1568993711yescharacteristic
714C2—161no—
715C2—942no—
716C2#448×D4711yescharacteristic
717C2#2025270111yescharacteristic
718C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689671C22
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#18676
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257192C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242665C2semidirect
7. #20242612C2semidirect
8. #20242611C2semidirect
9. #20242481C2semidirect
10. #20242465C2semidirect
11. #20242465C2semidirect
12. #20242077C2semidirect
13. #20241841C2semidirect
14. Q8⋊C8×D47C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
186. Q8×D47SD16semidirect
364. #1626D47semidirect
430. C47#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571922
#202547022
#202539462
#202528552
#202426662
#202426652
#202426122
#202426112
#202424812
#202424652
#202420772
#202418412
Q8⋊C8×D472
C47×#16262
#1867647