Finite Group Databasebeta

← #26194010

Subgroups — #26194010

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254700C211yesmaximal, characteristic
2#20253948C211yesmaximal, characteristic
3#20252860C211yesmaximal, characteristic
4#20242665C212yesmaximal, complemented
5#20242609C212yesmaximal, complemented
6#20242484C212yesmaximal, complemented
7#20242466C212yesmaximal, complemented
8#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q8⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689519C2211yescharacteristic
15#15689497C2211yescharacteristic
16#15689473C2211yescharacteristic
17#15689471C2211yescharacteristic
18#15689410—21no—
19#15689408C2212yes—
20#15689354—22no—
21#15689354—22no—
22#15689345—22no—
23#15689333C2212yes—
24#15689325—21no—
25#15689323C2212yes—
26#15689323C2212yes—
27C4×#10625336—22no—
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689122—21no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yes—
33#15688869C2212yes—
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38Q82×C47—21no—
39Q82×C47C2212yes—
40C47×#557—21no—
41C47×#557—22no—
42C47×#557—22no—
43C47×#557C2212yes—
44C47×#544—22no—
45C47×#544—21no—
46C47×#533—22no—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#519—21no—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52#13094055—44no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67#13093955—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73#13093948—22no—
74#13093948—22no—
75#13093947—22no—
76#13093944—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C47D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C47—24no—
84C4⋊Q8×C47—22no—
85C4⋊Q8×C47—22no—
86C4⋊Q8×C47—24no—
87C4⋊Q8×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#125×C47—24no—
94#125×C47—24no—
95#125×C47—22no—
96#125×C47—24no—
97#125×C47—22no—
98#125×C47—21no—
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47D412yes—
104C22⋊Q8×C47D412yes—
105C4×Q8×C47—22no—
106C4×Q8×C47—22no—
107C4×Q8×C47—24no—
108C4×Q8×C47—22no—
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47D412yes—
117C4×Q8×C47D412yes—
118C4×Q8×C47C2312yes—
119C4×Q8×C47C2312yes—
120#117×C47—24no—
121#117×C47—21no—
122#117×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C47—24no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—22no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47SD1614yescomplemented
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—41no—
142#10625350—42no—
143#10625350—42no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×C4×D47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—24no—
151C4⋊C4×C47—24no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—24no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C42×C47—24no—
173C42×C47—24no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C42×C47—22no—
177C42×C47—22no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—44no—
183#10625336—44no—
184#10625336—44no—
185#10625336—82no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190#10625329—42no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—21no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C2×C47⋊C8—22no—
195C2×C47⋊C8—42no—
196C2×C47⋊C8—81no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—41no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—24no—
201Q8×C47—22no—
202Q8×C47—22no—
203Q8×C47—42no—
204Q8×C47—41no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—81no—
207Q8×C47—84no—
208Q8×C47C2×SD1614yes—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—24no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×SD1612yes—
224C2×C4×C47#13712yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—42no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238C47⋊C8—22no—
239C47⋊C8—41no—
240C47⋊C8—42no—
241C47⋊C8—42no—
242#18676—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47#44812yes—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—24no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47#44812yes—
260C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—81no—
265#3502D4711yescharacteristic, complemented
266#3246—471no—
267#3167—471no—
268#3037—471no—
269#1653—472no—
270#1645—472no—
271#1626—472no—
272#1623—472no—
273#1550—471no—
274#1493—471no—
275C2×Q8⋊C8—471no—
276C2×C47—22no—
277C2×C47C2×#44811yescharacteristic
278C2×C47#301311yescharacteristic
279C2×C47#301811yescharacteristic
280D47—161no—
281C2×#137—941no—
282Q82—21no—
283Q82C2×D4712yes—
284#557—21no—
285#557—22no—
286#557—22no—
287#557C2×D4712yes—
288#544—22no—
289#544—21no—
290#533—22no—
291#533C2×D4711yescharacteristic
292#533C2×D4711yescharacteristic
293#532—471no—
294#519—21no—
295C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
296#498—471no—
297#492—471no—
298#487—471no—
299#486—471no—
300#476—941no—
301#475—472no—
302#465—942no—
303#465—942no—
304#464—942no—
305#462—472no—
306#461—941no—
307#460—472no—
308#460—472no—
309C4×SD16—942no—
310#423—471no—
311C2×C4⋊C8—471no—
312#417—941no—
313C2×C4×C8—471no—
314#333—472no—
315#332—472no—
316Q8⋊C8—472no—
317Q8⋊C8—472no—
318Q8⋊C8—472no—
319Q8⋊C8—472no—
320C47#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—941no—
322C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323#137—1884no—
324C2×Q16—942no—
325C2×SD16—942no—
326C2×SD16—942no—
327C2×SD16—942no—
328C2×M16—941no—
329C22×C8—941no—
330C22×C8—941no—
331C4⋊Q8—24no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—471no—
338C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
342#127—471no—
343#125—24no—
344#125—24no—
345#125—22no—
346#125—24no—
347#125—22no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#124—941no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
355C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
356#121—941no—
357#121—941no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D4712yes—
370C4×Q8C22⋊D4712yes—
371C4×Q8C22×D4712yes—
372C4×Q8C22×D4712yes—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375#117—24no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#106—942no—
383#106—942no—
384C4⋊C8—472no—
385C4⋊C8—472no—
386C4⋊C8—941no—
387C4⋊C8—941no—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#102—942no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394C4×C8—471no—
395C4×C8—471no—
396C4×C8—941no—
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8#1062533614yescomplemented
406C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
407C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
408C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—1881no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419Q16—1884no—
420SD16—3762no—
421SD16—1884no—
422SD16—1884no—
423M16—1882no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—941no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—3761no—
429C2×C8—1882no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C42C23×D4711yescharacteristic
467C23—1881no—
468C23#1309399311yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—84no—
478Q8—1881no—
479Q8—1881no—
480Q8C2×#1062533614yes—
481D4—3762no—
482D4—1882no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486D4—1881no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—3762no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4#1309399311yescharacteristic
501C2×C4#1309399311yescharacteristic
502C2×C4#1309399311yescharacteristic
503C2×C4C2×#1062533612yes—
504C2×C4#1309405512yes—
505C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
508C8—942no—
509C8—1881no—
510C8—1882no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22#1568926212yes—
518C22C2×#1309399311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—24no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—3761no—
529C4#1568926212yes—
530C4C22×#1062533611yescharacteristic
531C4C2×#1309405511yescharacteristic
532C4#1568993111yescharacteristic
533C4#1568993811yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—7521no—
536C2C2×#1568926211yescharacteristic
537C2#2025270311yescharacteristic
538C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3502C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#3502D47
hypocenterC47#18676
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242665C2semidirect
5. #20242609C2semidirect
6. #20242484C2semidirect
7. #20242466C2semidirect
8. #20242078C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. C2×Q8⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#3502C2semidirect
132. C2×Q8×C47SD16semidirect
265. #3502D47semidirect
320. C47#18676semidirect
405. C2×Q8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547002
#202539482
#202528602
#202426652
#202426092
#202424842
#202424662
#202420782
#202418432
C2×Q8⋊(C47⋊C8)2
C47×#35022
#1867647