Subgroups — #26194013

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20254705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20253947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20252860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20242667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20242611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20242487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20242468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20242076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20241844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094055	—	2	1	no	—
13	Q₈×Dic₉₄	—	2	1	no	—
14	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689852	—	2	1	no	—
16	#15689852	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689849	—	2	2	no	—
18	#15689849	—	2	2	no	—
19	#15689754	—	2	2	no	—
20	#15689754	—	2	1	no	—
21	#15689680	—	2	2	no	—
22	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689680	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15689601	—	2	1	no	—
26	#15689521	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689496	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15689474	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15689470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15689414	—	2	1	no	—
31	#15689409	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689352	—	2	2	no	—
33	#15689352	—	2	2	no	—
34	#15689345	—	2	2	no	—
35	#15689333	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689329	—	2	1	no	—
37	#15689324	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689323	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#10625325	—	2	2	no	—
40	#15689147	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15689122	—	2	1	no	—
42	#15688871	C₂²	1	2	yes	—
43	#15688870	C₂²	1	2	yes	—
44	#15688855	C₂²	1	2	yes	—
45	#15688855	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
52	#13094055	—	4	4	no	—
53	C₂×#10625337	—	2	2	no	—
54	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
55	C₂×#10625325	—	2	2	no	—
56	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
57	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
58	#13094024	—	2	2	no	—
59	#13094024	—	2	2	no	—
60	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#13094024	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13094023	—	2	4	no	—
66	#13094023	—	2	2	no	—
67	#13094023	—	2	4	no	—
68	#13094023	—	2	2	no	—
69	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#13094016	—	2	4	no	—
71	#13094016	—	2	1	no	—
72	#13094016	—	2	1	no	—
73	#13094015	—	2	4	no	—
74	#13094015	—	2	2	no	—
75	#13094015	—	2	2	no	—
76	#13094015	—	2	4	no	—
77	#13094012	—	2	1	no	—
78	#13094003	—	2	4	no	—
79	#13094003	—	2	1	no	—
80	#13094003	—	2	1	no	—
81	#13094003	D₄	1	2	yes	—
82	#13094003	D₄	1	2	yes	—
83	#13093998	—	2	1	no	—
84	#13093998	—	2	1	no	—
85	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
87	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
88	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
93	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₉₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
98	#13093983	—	2	4	no	—
99	#13093983	—	2	1	no	—
100	#13093983	—	2	1	no	—
101	#13093956	—	2	2	no	—
102	#13093956	—	2	2	no	—
103	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
104	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
105	#13093949	—	2	2	no	—
106	#13093949	—	2	2	no	—
107	#13093947	—	2	2	no	—
108	#13093946	—	2	2	no	—
109	#13093946	—	2	2	no	—
110	#13093944	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₄₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	1	no	—
137	#10625350	—	4	2	no	—
138	#10625350	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	—	8	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	#10625337	—	4	4	no	—
167	#10625336	—	4	4	no	—
168	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
169	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
184	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
186	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
187	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
188	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
193	#10625329	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	#10625325	—	4	4	no	—
196	#10625325	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
223	D₁₈₈	—	4	2	no	—
224	D₁₈₈	—	4	1	no	—
225	D₁₈₈	—	4	1	no	—
226	D₁₈₈	—	4	1	no	—
227	D₁₈₈	—	4	1	no	—
228	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
229	Dic₉₄	—	2	2	no	—
230	Dic₉₄	—	2	2	no	—
231	Dic₉₄	—	4	1	no	—
232	Dic₉₄	—	4	1	no	—
233	Dic₉₄	—	4	2	no	—
234	Dic₉₄	—	4	1	no	—
235	Dic₉₄	—	4	1	no	—
236	Dic₉₄	—	8	1	no	—
237	Dic₉₄	—	8	4	no	—
238	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
240	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
241	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
242	#18676	—	47	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄₇	#448	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
249	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
250	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₄₇	#448	1	2	yes	—
256	C₄×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
260	Dic₄₇	—	4	2	no	—
261	Dic₄₇	—	4	2	no	—
262	Dic₄₇	—	4	2	no	—
263	Dic₄₇	—	4	2	no	—
264	Dic₄₇	—	8	1	no	—
265	#3502	—	47	1	no	—
266	#3246	—	47	1	no	—
267	#3167	—	47	1	no	—
268	#3037	—	47	1	no	—
269	#1653	—	47	2	no	—
270	#1645	—	47	2	no	—
271	#1626	—	47	2	no	—
272	#1623	—	47	2	no	—
273	#1550	—	47	1	no	—
274	#1493	—	47	1	no	—
275	C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇	#3013	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	#3018	1	1	yes	characteristic
280	D₄₇	—	16	1	no	—
281	C₂×#137	—	94	1	no	—
282	Q₈²	—	47	2	no	—
283	Q₈²	—	94	1	no	—
284	#557	—	47	2	no	—
285	#557	—	94	2	no	—
286	#557	—	94	1	no	—
287	#557	—	94	2	no	—
288	#544	—	94	2	no	—
289	#544	—	94	1	no	—
290	#533	—	47	1	no	—
291	#533	—	47	1	no	—
292	#533	—	94	2	no	—
293	#532	—	47	1	no	—
294	#519	—	94	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	#498	—	47	1	no	—
297	#492	—	47	1	no	—
298	#487	—	47	1	no	—
299	#486	—	47	1	no	—
300	#476	—	94	1	no	—
301	#475	—	47	2	no	—
302	#465	—	94	2	no	—
303	#465	—	94	2	no	—
304	#464	—	94	2	no	—
305	#462	—	47	2	no	—
306	#461	—	94	1	no	—
307	#460	—	47	2	no	—
308	#460	—	47	2	no	—
309	C₄×SD₁₆	—	94	2	no	—
310	#423	—	47	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	#417	—	94	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	#333	—	47	2	no	—
315	#332	—	47	2	no	—
316	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
317	Q₈⋊C₈	—	47	2	no	—
318	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
319	Q₈⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₄₇	#18676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	94	1	no	—
322	C₂²×Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
323	#137	—	188	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
342	#127	—	47	1	no	—
343	#125	—	94	4	no	—
344	#125	—	94	4	no	—
345	#125	—	94	4	no	—
346	#125	—	94	2	no	—
347	#125	—	94	2	no	—
348	#125	—	94	1	no	—
349	#125	—	94	1	no	—
350	#124	—	94	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
356	#121	—	94	1	no	—
357	#121	—	94	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
371	C₄×Q₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	—	94	1	no	—
374	C₄×D₄	—	94	1	no	—
375	#117	—	94	4	no	—
376	#117	—	94	1	no	—
377	#117	—	94	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	#106	—	94	2	no	—
383	#106	—	94	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
387	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
388	#103	—	94	2	no	—
389	#103	—	94	2	no	—
390	#103	—	94	2	no	—
391	#102	—	94	2	no	—
392	#102	—	94	2	no	—
393	#102	—	94	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	1	no	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	188	2	no	—
398	#41	—	188	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
407	C₂×Q₈	#10625325	1	4	yes	complemented
408	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	—	94	1	no	—
410	C₂×D₄	—	94	1	no	—
411	C₂×D₄	—	94	1	no	—
412	C₂×D₄	—	188	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	188	4	no	—
420	SD₁₆	—	376	2	no	—
421	SD₁₆	—	188	4	no	—
422	SD₁₆	—	188	4	no	—
423	M₁₆	—	188	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	8	1	no	—
429	C₂×C₈	—	94	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	188	1	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	94	4	no	—
460	C₄²	—	94	4	no	—
461	C₄²	—	94	2	no	—
462	C₄²	—	94	2	no	—
463	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	—	188	1	no	—
468	C₂³	#13093994	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	94	2	no	—
472	Q₈	—	94	2	no	—
473	Q₈	—	376	1	no	—
474	Q₈	—	376	4	no	—
475	Q₈	—	188	2	no	—
476	Q₈	—	188	1	no	—
477	Q₈	—	188	1	no	—
478	Q₈	—	188	1	no	—
479	Q₈	—	188	1	no	—
480	Q₈	C₂×#10625325	1	4	yes	—
481	D₄	—	376	2	no	—
482	D₄	—	188	2	no	—
483	D₄	—	188	1	no	—
484	D₄	—	188	1	no	—
485	D₄	—	188	1	no	—
486	D₄	—	188	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂×C₄	—	94	2	no	—
495	C₂×C₄	—	94	2	no	—
496	C₂×C₄	—	94	2	no	—
497	C₂×C₄	—	94	2	no	—
498	C₂×C₄	—	376	2	no	—
499	C₂×C₄	—	188	1	no	—
500	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#13093994	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#10625325	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13094057	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	188	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	376	1	no	—
515	C₂²	—	376	1	no	—
516	C₂²	—	376	1	no	—
517	C₂²	#15689264	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13093994	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	376	1	no	—
525	C₄	—	188	2	no	—
526	C₄	—	188	2	no	—
527	C₄	—	188	2	no	—
528	C₄	—	188	2	no	—
529	C₄	#15689264	1	2	yes	—
530	C₄	C₂²×#10625325	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#13094057	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#15689929	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#15689936	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	752	1	no	—
536	C₂	C₂×#15689264	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#20252708	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#20252739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093994
commutator, cosocle	C₄²×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#120
prime radical	#15689673	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#18676
LCS	G ▷ C₄²×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257198	C₂	semidirect
5. #20242667	C₂	semidirect
6. #20242611	C₂	semidirect
7. #20242487	C₂	semidirect
8. #20242468	C₂	semidirect
9. #20242076	C₂	semidirect
10. #20241844	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
129. C₂×Q₈×C₄₇	SD₁₆	semidirect
275. C₂×Q₈⋊C₈	D₄₇	semidirect
320. C₄₇	#18676	semidirect
407. C₂×Q₈	#10625325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257198	2
#20254705	2
#20253947	2
#20252860	2
#20242667	2
#20242611	2
#20242487	2
#20242468	2
#20242076	2
#20241844	2
C₂×C₄₇×Q₈⋊C₈	2
#18676	47