Finite Group Databasebeta

← #26194015

Subgroups — #26194015

Order 12032.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254700C211yesmaximal, characteristic
3#20253947C211yesmaximal, characteristic
4#20252862C211yesmaximal, characteristic
5#20242668C212yesmaximal, complemented
6#20242612C212yesmaximal, complemented
7#20242486C212yesmaximal, complemented
8#20242468C212yesmaximal, complemented
9#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13Q8×Dic94C2212yes—
14#15689853—21no—
15#15689851—22no—
16#15689851C2212yes—
17#15689850—22no—
18#15689848—21no—
19#15689752—22no—
20#15689751—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689675—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689600—21no—
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689521C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689410—21no—
31#15689408C2212yes—
32#15689354—22no—
33#15689352—22no—
34#15689346—22no—
35#15689334C2212yes—
36#15689325—21no—
37#15689324C2212yes—
38#15689323C2212yes—
39C4×#10625325—22no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689125—21no—
42#15688871C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yes—
50C47×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94D411yescharacteristic
53#13094057—44no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024—22no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094023—24no—
65#13094023—22no—
66#13094022—24no—
67#13094022—22no—
68#13094021C2311yescharacteristic
69#13094016—21no—
70#13094016—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—24no—
73#13094014—24no—
74#13094014—24no—
75#13094012—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003D412yes—
78#13094001—24no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81Q8×Dic47—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D412yes—
88C4×Dic94D412yes—
89C4×Dic94C2312yes—
90#13093989—22no—
91#13093989—24no—
92#13093989—22no—
93#13093989—22no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96#13093983—21no—
97#13093980—24no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093956—22no—
102#13093955—22no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093948—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110#13093944—22no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115#125×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47D412yes—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47C2312yes—
120#117×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—41no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135#10625350—42no—
136#10625350—42no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—21no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94SD1614yescomplemented
147C2×Dic94C2×D412yes—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149M16×C47—42no—
150C2×C8×C47—21no—
151C2×C8×C47—22no—
152C2×C8×C47—21no—
153C2×C8×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47—22no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—22no—
167#10625336—82no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic47—24no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—24no—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—24no—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187C4×Dic47—24no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—81no—
194Dic188—44no—
195#10625325—44no—
196#10625325—44no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C22×D47—41no—
199Q8×C47—22no—
200Q8×C47—22no—
201Q8×C47—81no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×SD1612yes—
211C2×C4×C47#13712yes—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D47—82no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—24no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—81no—
223D188—42no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228C4×D47—82no—
229Dic94—22no—
230Dic94—24no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—42no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—84no—
237Dic94C2×SD1614yes—
238C8×C47—22no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—42no—
241C47⋊C8—42no—
242#18676—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47#44812yes—
246C22×C47C2×#12011yescharacteristic
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—42no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#44812yes—
256C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C47C2×#13711yescharacteristic
258C4×C47#57711yescharacteristic
259C4×C47#57811yescharacteristic
260Dic47—24no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263Dic47—42no—
264Dic47—81no—
265#3502—471no—
266#3246—471no—
267#3167—471no—
268#3037—471no—
269#1653—472no—
270#1645—472no—
271#1626—472no—
272#1623—472no—
273#1550—471no—
274#1493D4711yescharacteristic, complemented
275C2×Q8⋊C8—471no—
276C2×C47—22no—
277C2×C47C2×#44811yescharacteristic
278C2×C47#301311yescharacteristic
279C2×C47#301811yescharacteristic
280D47—161no—
281C2×#137—941no—
282Q82—472no—
283Q82—941no—
284#557—472no—
285#557—942no—
286#557—942no—
287#557—941no—
288#544—941no—
289#544—942no—
290#533—471no—
291#533—942no—
292#533C2×D4711yescharacteristic
293#532—471no—
294#519—941no—
295C2×C4×Q8—471no—
296#498—471no—
297#492—471no—
298#487—471no—
299#486—471no—
300#476—941no—
301#475—472no—
302#465—942no—
303#465—942no—
304#464—942no—
305#462—472no—
306#461—941no—
307#460—472no—
308#460—472no—
309C4×SD16—942no—
310#423C2×D4711yescharacteristic
311C2×C4⋊C8—471no—
312#417—941no—
313C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
314#333—472no—
315#332—472no—
316Q8⋊C8—472no—
317Q8⋊C8—472no—
318Q8⋊C8C2×D4712yes—
319Q8⋊C8C2×D4712yes—
320C47#1867611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—941no—
322C22×Q8—471no—
323#137—1884no—
324C2×Q16—942no—
325C2×SD16—942no—
326C2×SD16—942no—
327C2×SD16—942no—
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—941no—
331C4⋊Q8—471no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—471no—
334C4⋊Q8—942no—
335C4⋊Q8—944no—
336C4⋊Q8—942no—
337C4⋊Q8—944no—
338C4⋊Q8—942no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8D18811yescharacteristic
341C4⋊Q8D18811yescharacteristic
342#127—471no—
343#125—21no—
344#125—942no—
345#125—944no—
346#125—944no—
347#125—944no—
348#125—942no—
349#125—941no—
350#124—941no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—472no—
353C22⋊Q8—944no—
354C22⋊Q8—941no—
355C22⋊Q8D18812yes—
356#121—941no—
357#121—941no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—472no—
360C4×Q8—472no—
361C4×Q8—472no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—942no—
364C4×Q8—942no—
365C4×Q8—942no—
366C4×Q8—944no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8C22×D4712yes—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375#117—21no—
376#117—944no—
377#117—941no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C42—941no—
381C2×C42C22×D4711yescharacteristic
382#106—942no—
383#106—942no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—472no—
386C4⋊C8—941no—
387C4⋊C8C22×D4712yes—
388#103—942no—
389#103—942no—
390#103—942no—
391#102—942no—
392#102—942no—
393#102—942no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D4711yescharacteristic
396C4×C8C22×D4711yescharacteristic
397#41—1882no—
398#41—1882no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—474no—
401C2×Q8—472no—
402C2×Q8—472no—
403C2×Q8—944no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—942no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8C2×D18812yes—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—941no—
412C2×D4—1881no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4C2×D18811yescharacteristic
417C22×C4D4×D4711yescharacteristic
418C22×C4D4×D4711yescharacteristic
419Q16—1884no—
420SD16—3762no—
421SD16—1884no—
422SD16—1884no—
423M16—42no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8—3761no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—472no—
436C4⋊C4—472no—
437C4⋊C4—944no—
438C4⋊C4—944no—
439C4⋊C4—944no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—944no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—942no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4C2×D18812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—1881no—
456C22⋊C4—1881no—
457C42—22no—
458C42—944no—
459C42—944no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42—942no—
463C42C2×D18811yescharacteristic
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42C23×D4711yescharacteristic
467C23—1881no—
468C23#1309399411yescharacteristic
469Q8—22no—
470Q8—22no—
471Q8—81no—
472Q8—474no—
473Q8—944no—
474Q8—942no—
475Q8—3764no—
476Q8—1882no—
477Q8—1881no—
478Q8—1881no—
479Q8—1881no—
480Q8—1881no—
481D4—3762no—
482D4—1882no—
483D4—1881no—
484D4—1881no—
485D4—1881no—
486D4—1881no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—3762no—
498C2×C4—3761no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4#1309399411yescharacteristic
503C2×C4SD16×D4712yes—
504C2×C4#1309405612yes—
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
507C2×C4C22×D18811yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—42no—
511C8—1882no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22#1568926312yes—
518C22C2×#1309399411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—944no—
525C4—3761no—
526C4—1882no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C4#1568926312yes—
530C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
531C4C2×#1309405611yescharacteristic
532C4#1568993511yescharacteristic
533C4#1568994011yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—7521no—
536C2C2×#1568926311yescharacteristic
537C2#2025270611yescharacteristic
538C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689673C22
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18676
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257193C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242612C2semidirect
7. #20242486C2semidirect
8. #20242468C2semidirect
9. #20242079C2semidirect
10. C2×#15688855C2semidirect
11. C47×#1493C2semidirect
146. C2×Dic94SD16semidirect
274. #1493D47semidirect
320. C47#18676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202547002
#202539472
#202528622
#202426682
#202426122
#202424862
#202424682
#202420792
C2×#156888552
C47×#14932
#1867647