Finite Group Databasebeta

← #26194022

Subgroups — #26194022

Order 12032.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257197C211yesmaximal, characteristic
2#20254731C211yesmaximal, characteristic
3#20253973C211yesmaximal, characteristic
4#20253188C211yesmaximal, characteristic
5#20242629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242075C211yesmaximal, characteristic
13#20241841C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689851—21no—
20#15689851C2211yescharacteristic
21#15689849—21no—
22#15689848—22no—
23#15689848—21no—
24#15689750—22no—
25#15689750—21no—
26#15689678—21no—
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689678C2211yescharacteristic
29#15689677—21no—
30#15689677C2211yescharacteristic
31#15689599—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689526C2211yescharacteristic
34#15689502C2211yescharacteristic
35#15689474C2211yescharacteristic
36#15689433—21no—
37#15689432—21no—
38#15689419C2211yescharacteristic
39#15689419C2211yescharacteristic
40#15689418C2211yescharacteristic
41#15689418C2211yescharacteristic
42#15689416—21no—
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689363—21no—
45#15689363—22no—
46#15689361—21no—
47#15689331—21no—
48#15689330C2211yescharacteristic
49#15689215—22no—
50#15689162—21no—
51#15689145C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#15689130—21no—
54C4×C8×D47C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63#15688853C2211yescharacteristic
64Q82×C47C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#333C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D47D411yescharacteristic
72C2×#10625337—22no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—22no—
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023D411yescharacteristic
84#13094022—22no—
85#13094022—22no—
86#13094022—22no—
87#13094022—21no—
88#13094022D411yescharacteristic
89#13094016—22no—
90#13094016—21no—
91#13094015—22no—
92#13094015—21no—
93#13094015—22no—
94#13094015—21no—
95#13094015—21no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—22no—
100#13094014—21no—
101#13094004—21no—
102#13094004—21no—
103#13094004D411yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094002—21no—
106#13094000—22no—
107#13094000—21no—
108#13094000D412yes—
109#13094000D411yescharacteristic
110Q8×Dic47—22no—
111Q8×Dic47—21no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47D411yescharacteristic
114Q8×Dic47D412yes—
115C4×Dic94—22no—
116C4×Dic94—22no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94—21no—
120C4×Dic94—21no—
121C4×Dic94C2311yescharacteristic
122C4×Dic94C2311yescharacteristic
123#13093989—22no—
124#13093989—21no—
125#13093989—21no—
126#13093989—21no—
127#13093989—21no—
128#13093989—21no—
129#13093989—21no—
130#13093989D411yescharacteristic
131#13093982—22no—
132#13093982—21no—
133#13093982—21no—
134#13093981—22no—
135#13093981—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093958—21no—
142#13093957—21no—
143#13093957—21no—
144#13093957—22no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149Dic47⋊C8—21no—
150#13093949—21no—
151#13093949—21no—
152#13093949—22no—
153#13093948—21no—
154#13093948—21no—
155#13093948—21no—
156#13093947—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—22no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47—21no—
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C47C2×D412yes—
181Q8×D47—22no—
182Q8×D47Q1614yescomplemented
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—22no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
195Q16×C47—81no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47—22no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47C2411yescharacteristic
213#10625337—44no—
214#10625337—81no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—41no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—41no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D412yes—
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—21no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—21no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—41no—
247C4×Dic47—22no—
248C4×Dic47—22no—
249C4×Dic47—22no—
250C4×Dic47—21no—
251C4×Dic47—21no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—21no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—41no—
256C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C2×C47⋊C8—21no—
260C2×C47⋊C8—21no—
261C2×C47⋊C8—21no—
262#10625324—42no—
263C8×D47—42no—
264C8×D47—81no—
265C22×D47#12011yescharacteristic
266Q8×C47—21no—
267Q8×C47—21no—
268Q8×C47—21no—
269Q8×C47—42no—
270Q8×C47—41no—
271Q8×C47—41no—
272Q8×C47—82no—
273Q8×C47C2×Q1612yes—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290C2×Dic47#12011yescharacteristic
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C4×D47—24no—
293C4×D47—21no—
294C4×D47—21no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—81no—
297C4×D47C2×Q1612yes—
298C4×D47#13712yes—
299Dic94—21no—
300Dic94—24no—
301Dic94—21no—
302Dic94—21no—
303Dic94—41no—
304Dic94—41no—
305Dic94—42no—
306Dic94—81no—
307Dic94—82no—
308Dic94C2×Q1612yes—
309C8×C47—41no—
310C8×C47—41no—
311C8×C47—41no—
312C47⋊C8—22no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—41no—
315#18677—471nomaximal, Sylow
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C2×D47—21no—
318C2×D47—21no—
319C2×D47#45112yes—
320C4×C47—22no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
328C4×C47C2×#13711yescharacteristic
329C4×C47#57711yescharacteristic
330C4×C47#57811yescharacteristic
331Dic47—22no—
332Dic47—21no—
333Dic47—21no—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—81no—
339Dic47#45112yes—
340#3502—471no—
341#3249—471no—
342#3170—471no—
343#3078—471no—
344#1648—471no—
345#1648—471no—
346#1645—471no—
347#1645D4711yescharacteristic, complemented
348#1636—471no—
349#1636—471no—
350#1633—471no—
351#1633—471no—
352#1550—471no—
353#1493—471no—
354C2×Q8⋊C8—471no—
355C2×C47C2×#45111yescharacteristic
356C2×C47#301311yescharacteristic
357C2×C47#301811yescharacteristic
358D47—22no—
359Q82—471no—
360Q82—941no—
361Q82C2×D4711yescharacteristic
362#557—471no—
363#557—471no—
364#557—941no—
365#557—941no—
366#557—942no—
367#557—941no—
368#544—941no—
369#544—942no—
370#533—471no—
371#533—471no—
372#533—471no—
373#533—941no—
374#533—941no—
375#519—941no—
376C2×C4×Q8—471no—
377#500—471no—
378#494—471no—
379#487—471no—
380#487C2×D4711yescharacteristic
381#479—941no—
382#479—941no—
383#477—471no—
384#477—471no—
385#477—471no—
386#477—471no—
387#477—941no—
388#475—471no—
389#475C2×D4711yescharacteristic
390#467—942no—
391#467—941no—
392#467—941no—
393#462—471no—
394#462—941no—
395#462C2×D4711yescharacteristic
396C4×Q16—942no—
397#428—941no—
398#423—471no—
399C2×C4⋊C8—471no—
400#419—941no—
401C2×C4×C8—471no—
402#333—471no—
403#333C2×D4711yescharacteristic
404#332—471no—
405#332—471no—
406Q8⋊C8—471no—
407Q8⋊C8—471no—
408Q8⋊C8—471no—
409Q8⋊C8—471no—
410Q8⋊C8—471no—
411Q8⋊C8—471no—
412Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
414C47#1867711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×Q8—471no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—941no—
418C2×Q16—942no—
419C2×M16—941no—
420C22×C8—941no—
421C22×C8—941no—
422C4⋊Q8—22no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—471no—
426C4⋊Q8—471no—
427C4⋊Q8—471no—
428C4⋊Q8—471no—
429C4⋊Q8—941no—
430C4⋊Q8—941no—
431C4⋊Q8—941no—
432C4⋊Q8—942no—
433C4⋊Q8—942no—
434C4⋊Q8—942no—
435C4⋊Q8—941no—
436C4⋊Q8—942no—
437C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
439#125—941no—
440#125—942no—
441#125—941no—
442#125—941no—
443#125—941no—
444#125—942no—
445#125—942no—
446#125—942no—
447#125—942no—
448#125—942no—
449#125—942no—
450#125—941no—
451C22⋊Q8—471no—
452C22⋊Q8—472no—
453C22⋊Q8—471no—
454C22⋊Q8—941no—
455C22⋊Q8—941no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—942no—
458C22⋊Q8—941no—
459C22⋊Q8—941no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—471no—
463C4×Q8—472no—
464C4×Q8—471no—
465C4×Q8—471no—
466C4×Q8—471no—
467C4×Q8—941no—
468C4×Q8—941no—
469C4×Q8—941no—
470C4×Q8—941no—
471C4×Q8—942no—
472C4×Q8—942no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—942no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
484C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
485#117—941no—
486#117—942no—
487#117—941no—
488#117—942no—
489#117—941no—
490C2×C4⋊C4—471no—
491C2×C4⋊C4—941no—
492C2×C42—471no—
493C2×C42—941no—
494#107—942no—
495#107—941no—
496#107—941no—
497#107—941no—
498#107—941no—
499#106—21no—
500#106—941no—
501C4⋊C8—471no—
502C4⋊C8—471no—
503C4⋊C8—941no—
504C4⋊C8—941no—
505C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
507#103—21no—
508#103—22no—
509#103—21no—
510#103—941no—
511#103—942no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#103—941no—
517C4×C8—471no—
518C4×C8—941no—
519C4×C8C22×D4711yescharacteristic
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—474no—
523C2×Q8—471no—
524C2×Q8—471no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8—941no—
527C2×Q8—942no—
528C2×Q8—942no—
529C2×Q8—941no—
530C2×Q8—941no—
531C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
532C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
533C2×Q8D4×D4712yes—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539Q16—81no—
540Q16—3761no—
541Q16—1884no—
542M16—1882no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—3761no—
550C2×C8—1882no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—472no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—942no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—942no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—1881no—
586C4⋊C4—1881no—
587C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
588C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
589C22⋊C4—941no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—1881no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—471no—
597C42—471no—
598C42—471no—
599C42—941no—
600C42—941no—
601C42—942no—
602C42—942no—
603C42—942no—
604C42—942no—
605C42—941no—
606C42—941no—
607C42—1881no—
608C42C23×D4711yescharacteristic
609C23—471no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—82no—
617Q8—472no—
618Q8—944no—
619Q8—941no—
620Q8—941no—
621Q8—941no—
622Q8—3761no—
623Q8—3762no—
624Q8—1882no—
625Q8—1881no—
626Q8—1881no—
627Q8Q16×D4712yes—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—471no—
635C2×C4—472no—
636C2×C4—472no—
637C2×C4—471no—
638C2×C4—471no—
639C2×C4—944no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—942no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—3761no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—942no—
657C8—1881no—
658C8—1881no—
659C22—472no—
660C22—941no—
661C22—941no—
662C22#120×D4711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—472no—
671C4—941no—
672C4—941no—
673C4—942no—
674C4—3761no—
675C4—1881no—
676C4—1882no—
677C4—1881no—
678C4—1881no—
679C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
680C4#137×D4711yescharacteristic
681C4#1568992911yescharacteristic
682C4#1568993911yescharacteristic
683C2—942no—
684C2#451×D4711yescharacteristic
685C2#2025269811yescharacteristic
686C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D47#120
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#18677
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242629C2semidirect
6. #20242628C2semidirect
7. #20242606C2semidirect
8. #20242549C2semidirect
9. #20242548C2semidirect
10. #20242529C2semidirect
11. #20242528C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
182. Q8×D47Q16semidirect
347. #1645D47semidirect
414. C47#18677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571972
#202547312
#202539732
#202531882
#202426292
#202426282
#202426062
#202425492
#202425482
#202425292
#202425282
#202420752
#202418412
Q8⋊C8×D472
C47×#16452
#1867747