Finite Group Databasebeta

← #26194028

Subgroups — #26194028

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242641C212yesmaximal, complemented
5#20242585C212yesmaximal, complemented
6#20242495C212yesmaximal, complemented
7#20242450C212yesmaximal, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—21no—
13#15689855—22no—
14#15689847C2212yes—
15#15689838—21no—
16#15689819—22no—
17#15689793C2212yes—
18#15689777—21no—
19#15689710—22no—
20#15689687—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689633—22no—
23#15689606—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689413—21no—
26#15689405C2212yescomplemented
27#15689350—22no—
28#15689335—22no—
29#15689328—21no—
30#15689325C2212yes—
31#15689320C2212yescomplemented
32#15689315C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36#15688869C2212yescomplemented
37#15688867C2212yescomplemented
38#15688855C2212yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688852C2212yes—
41#15688852C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#466—22no—
49C4×D8×C47—22no—
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54#13094049—44no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094019—24no—
64#13094016—21no—
65#13094013—22no—
66#13094010—24no—
67#13094008—24no—
68#13094006—24no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003D412yes—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093996—24no—
75#13093995—22no—
76#13093992—24no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94C2312yes—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188D412yes—
83C4×D188C2312yes—
84D4×Dic47—24no—
85D4×Dic47—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—24no—
87#13093983—22no—
88#13093983—21no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100#13093945—22no—
101#13093945—22no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×#41×C47—21no—
104C2×D8×C47—22no—
105C22×C8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47C2311yescharacteristic
110#124×C47—21no—
111#124×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47D412yes—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47D412yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625352—82no—
152#10625352—82no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163D8×C47—44no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—42no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—22no—
181#10625336—44no—
182#10625335—82no—
183#10625334—44no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic47—24no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197C4×Dic47—24no—
198C4×Dic47—22no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—82no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—44no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—82no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#13512yes—
237C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—84no—
242C22⋊D47—84no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—84no—
248D188—22no—
249D188—22no—
250D188—42no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—81no—
257C8×C47—22no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#18678—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47#44912yes—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—84no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#44912yes—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289#3506—471no—
290#3246—471no—
291#3169D4711yescharacteristic, complemented
292#3036—471no—
293#1650—472no—
294#1642—472no—
295#1628—472no—
296#1621—472no—
297#1547—471no—
298#1493—471no—
299C2×D4⋊C8—471no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47C2×#44911yescharacteristic
304C2×C47#301211yescharacteristic
305C2×C47#301811yescharacteristic
306D47—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
308#559—942no—
309#556—472no—
310#555—941no—
311#553—942no—
312#550—472no—
313#547—941no—
314#538—942no—
315#535—941no—
316#533—471no—
317#532C2×D4711yescharacteristic
318#532C2×D4711yescharacteristic
319#525—942no—
320#520—941no—
321C2×C4×D4—471no—
322#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
326#476—941no—
327#475—472no—
328#466—22no—
329#465—942no—
330#463—942no—
331#461—472no—
332#461—941no—
333#460—472no—
334#459—472no—
335C4×D8—22no—
336#423—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338#417—941no—
339C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
340#332—472no—
341#331—472no—
342Q8⋊C8—472no—
343Q8⋊C8—472no—
344D4⋊C8—472no—
345D4⋊C8—472no—
346C47#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—942no—
350C22×D4—471no—
351C23×C4—941no—
352AGL(1,ℤ/8)—1884no—
353C2×SD16—942no—
354C2×SD16—942no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—942no—
357C2×M16—941no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127—942no—
365#127C22×D4711yescharacteristic
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—944no—
368#125—941no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—944no—
372#124—942no—
373#123—944no—
374#123—944no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—942no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#121—944no—
385#121C22⋊D4712yes—
386#120—944no—
387C4×Q8—472no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—941no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—472no—
394C4×D4—472no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—944no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22⋊D4712yes—
401#117—942no—
402#117—942no—
403#117—941no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—22no—
409#106—942no—
410C4⋊C8—472no—
411C4⋊C8—472no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414#103—942no—
415#103—942no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C24—941no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—3762no—
429#41—3762no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—941no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—3761no—
455C22×C4—3761no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460SD16—1884no—
461D8—44no—
462D8—1884no—
463M16—1882no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—942no—
469C2×C8—3761no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C42—944no—
494C42—942no—
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—942no—
502C23—3761no—
503C23—3761no—
504C23—1882no—
505C23#1309399211yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—942no—
511Q8—942no—
512Q8—3761no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—942no—
526D4—942no—
527D4—3764no—
528D4—3764no—
529D4—1882no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3761no—
542C2×C4—3764no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309404312yes—
549C2×C4#1309404812yes—
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—1882no—
556C8—1882no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—3764no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#1568926512yes—
570C22C2×#1309399211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4—1882no—
579C4#1568926512yes—
580C4C2×#1309404311yescharacteristic
581C4C2×#1309404811yescharacteristic
582C4#1568992511yescharacteristic
583C4#1568993011yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568926511yescharacteristic
589C2#2025268811yescharacteristic
590C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3169C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3169D47
hypocenterC47#18678
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20254704C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. #20242641C2semidirect
5. #20242585C2semidirect
6. #20242495C2semidirect
7. #20242450C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20241844C2semidirect
10. C2×#15688852C2semidirect
11. C47×#3169C2semidirect
26. #15689405C22semidirect
31. #15689320C22semidirect
36. #15688869C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
44. C47×#500C22semidirect
45. C47×#493C22semidirect
46. C47×#486C22semidirect
47. C47×#486C22semidirect
291. #3169D47semidirect
322. #500C2×D47semidirect
323. #493C2×D47semidirect
324. #486C2×D47semidirect
325. #486C2×D47semidirect
346. C47#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202547042
#202528482
#202426412
#202425852
#202424952
#202424502
#202420652
#202418442
C2×#156888522
C47×#31692
#1867847