Finite Group Databasebeta

← #26194029

Subgroups — #26194029

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242642C212yesmaximal, complemented
5#20242586C212yesmaximal, complemented
6#20242496C212yesmaximal, complemented
7#20242452C212yesmaximal, complemented
8#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689856—22no—
13#15689843C2212yes—
14#15689838—21no—
15#15689823—22no—
16#15689794C2212yes—
17#15689778—21no—
18#15689711—22no—
19#15689690—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689634—22no—
23#15689604—21no—
24#15689526C2211yescharacteristic, complemented
25#15689499C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413—21no—
29#15689405C2212yescomplemented
30#15689357—22no—
31#15689350—22no—
32#15689328—21no—
33#15689320C2212yescomplemented
34C4×#10625334—22no—
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688853C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
46C47×#463—22no—
47C47×#461C2212yes—
48C47×#459C2212yes—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#417—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094020—22no—
62#13094017—24no—
63#13094016—21no—
64#13094012—21no—
65#13094011—22no—
66#13094010—24no—
67#13094007—24no—
68#13094006—24no—
69#13094003—21no—
70#13094003—22no—
71#13094003D412yes—
72#13093998—21no—
73#13093998—22no—
74#13093998D412yes—
75#13093997—24no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093993—24no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94C2312yes—
81#13093989—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D412yes—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—24no—
86C4×C22⋊D47—24no—
87#13093983—21no—
88#13093983—22no—
89#13093982—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093947—22no—
96#13093945—22no—
97#13093945—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#41×C47—21no—
103C22×D4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
106C2×SD16×C47—22no—
107C2×D8×C47—22no—
108C2×M16×C47—21no—
109C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
110#127×C47C2311yescharacteristic
111#124×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D412yes—
119C4×D4×C47C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127C24×C47—21no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—41no—
143C22×C4×C47—81no—
144C22×C4×C47—81no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153#10625350—82no—
154#10625350—82no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D412yes—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163SD16×C47—44no—
164D8×C47—44no—
165M16×C47—42no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—24no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—22no—
182#10625335—82no—
183#10625334—44no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—22no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—82no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47—82no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#13512yes—
235C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—84no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245D188—42no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—84no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—81no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—22no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—42no—
261#18678—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—84no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47#44912yes—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#44912yes—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—42no—
289#3506—471no—
290#3246—471no—
291#3169—471no—
292#3036D4711yescharacteristic, complemented
293#1650—472no—
294#1642—472no—
295#1628—472no—
296#1621—472no—
297#1547—471no—
298#1493—471no—
299C2×D4⋊C8—471no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47—161no—
303C2×C47C2×#44911yescharacteristic
304C2×C47#301211yescharacteristic
305C2×C47#301811yescharacteristic
306D47—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
308#559—942no—
309#556—472no—
310#555—941no—
311#553—942no—
312#550—472no—
313#547—941no—
314#538—942no—
315#535—941no—
316#533—471no—
317#532—471no—
318#532C2×D4711yescharacteristic
319#525—942no—
320#520—941no—
321C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
322#500—471no—
323#493—471no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#476—941no—
327#475—472no—
328#466—942no—
329#465—942no—
330#463—22no—
331#461—941no—
332#461C2×D4712yes—
333#460—472no—
334#459C2×D4712yes—
335C4×D8—942no—
336#423C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊C8—471no—
338#417—21no—
339C2×C4×C8—471no—
340#332—472no—
341#331—472no—
342Q8⋊C8—472no—
343Q8⋊C8—472no—
344D4⋊C8—472no—
345D4⋊C8—472no—
346C47#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—942no—
349C2×#41—941no—
350C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—44no—
353C2×SD16—22no—
354C2×SD16—942no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—942no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127—471no—
365#127—942no—
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—944no—
368#125—941no—
369#124—21no—
370#124—944no—
371#124—942no—
372#124—941no—
373#123—944no—
374#123—944no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—472no—
381#121—944no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#121—942no—
385#121—941no—
386#120—944no—
387C4×Q8—472no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—941no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—472no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—944no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22⋊D4712yes—
400C4×D4C22×D4712yes—
401#117—942no—
402#117—942no—
403#117—941no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#106—942no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—472no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4712yes—
414#103—22no—
415#103—942no—
416#102—22no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—3762no—
427#41—3762no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—944no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—44no—
460SD16—3762no—
461D8—44no—
462D8—1884no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—3761no—
469C2×C8—1882no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—944no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C42—944no—
494C42—942no—
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—942no—
505C23#1309399211yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—942no—
509Q8—942no—
510Q8—3761no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—3764no—
523D4—3764no—
524D4—1882no—
525D4—1884no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—3764no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4#1309399211yescharacteristic
548C2×C4#1309404412yes—
549C2×C4#1309405012yes—
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—942no—
555C8—1881no—
556C8—1882no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#1568926612yes—
570C22C2×#1309399211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4—1882no—
579C4#1568926612yes—
580C4C2×#1309404411yescharacteristic
581C4C2×#1309405011yescharacteristic
582C4#1568992711yescharacteristic
583C4#1568993311yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—161no—
587C2—3762no—
588C2C2×#1568926611yescharacteristic
589C2#2025269111yescharacteristic
590C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#18678
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. #20254704C2semidirect
3. #20253963C2semidirect
4. #20242642C2semidirect
5. #20242586C2semidirect
6. #20242496C2semidirect
7. #20242452C2semidirect
8. #20242066C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
10. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#3036C2semidirect
24. #15689526C22semidirect
25. #15689499C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
29. #15689405C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
292. #3036D47semidirect
346. C47#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202547042
#202539632
#202426422
#202425862
#202424962
#202424522
#202420662
#202418422
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#30362
#1867847