Finite Group Databasebeta

← #26194032

Subgroups — #26194032

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242644C212yesmaximal, complemented
5#20242588C212yesmaximal, complemented
6#20242498C212yesmaximal, complemented
7#20242453C212yesmaximal, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689526C2211yescharacteristic, complemented
15#15689499C2211yescharacteristic, complemented
16#15689471C2211yescharacteristic, complemented
17#15689469C2211yescharacteristic, complemented
18#15689410—21no—
19#15689408C2212yescomplemented
20#15689357—22no—
21#15689354—22no—
22#15689338—22no—
23#15689328C2212yes—
24#15689325—21no—
25#15689323C2212yescomplemented
26#15689318C2212yes—
27C4×#10625334—22no—
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689122—21no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688869C2212yescomplemented
33#15688867C2212yescomplemented
34Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38C47×#559—22no—
39C47×#556C2212yes—
40C47×#555—21no—
41C47×#553—22no—
42C47×#550C2212yes—
43C47×#547—21no—
44C47×#538—22no—
45C47×#535—21no—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#525—22no—
49C47×#520—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52#13094050—44no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73#13093948—22no—
74#13093947—22no—
75#13093945—22no—
76#13093944—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C47—22no—
83C2×#41×C47—21no—
84C22×D4×C47D411yescharacteristic
85C23×C4×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47—22no—
90#127×C47C2311yescharacteristic
91#126×C47—24no—
92#125×C47—21no—
93#124×C47—24no—
94#124×C47—22no—
95#124×C47—21no—
96#123×C47—24no—
97#123×C47—24no—
98C22⋊Q8×C47—22no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47D412yes—
101#121×C47—22no—
102#121×C47—22no—
103#121×C47—24no—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—22no—
106#121×C47D412yes—
107#120×C47—24no—
108C4×Q8×C47—22no—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47C2312yes—
111C4×D4×C47—24no—
112C4×D4×C47—24no—
113C4×D4×C47—22no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47D412yes—
118C4×D4×C47D412yes—
119C4×D4×C47C2312yes—
120#117×C47—22no—
121#117×C47—21no—
122#117×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C24×C47—21no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—82no—
131#41×C47—82no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—24no—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—24no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—81no—
151C22×C4×C47—81no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—24no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625336—82no—
189#10625335—44no—
190#10625334—44no—
191#10625334—44no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—22no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—84no—
225D4×C47—84no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47—81no—
238C2×C4×C47—84no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#13512yes—
243C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—42no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—41no—
256Dic94—41no—
257C47⋊C8—22no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#18678—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—84no—
271C22×C47#44912yes—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47#44912yes—
284C4×C47C2×#13511yescharacteristic
285C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—81no—
289#3506D4711yescharacteristic, complemented
290#3246—471no—
291#3169—471no—
292#3036—471no—
293#1650—472no—
294#1642—472no—
295#1628—472no—
296#1621—472no—
297#1547—471no—
298#1493—471no—
299C2×D4⋊C8—471no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47—82no—
303C2×C47C2×#44911yescharacteristic
304C2×C47#301211yescharacteristic
305C2×C47#301811yescharacteristic
306D47—161no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
308#559—22no—
309#556C2×D4712yes—
310#555—21no—
311#553—22no—
312#550C2×D4712yes—
313#547—21no—
314#538—22no—
315#535—21no—
316#533C2×D4711yescharacteristic
317#532—471no—
318#532C2×D4711yescharacteristic
319#525—22no—
320#520—21no—
321C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
322#500—471no—
323#493—471no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#476—941no—
327#475—472no—
328#466—942no—
329#465—942no—
330#463—942no—
331#461—472no—
332#461—941no—
333#460—472no—
334#459—472no—
335C4×D8—942no—
336#423—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338#417—941no—
339C2×C4×C8—471no—
340#332—472no—
341#331—472no—
342Q8⋊C8—472no—
343Q8⋊C8—472no—
344D4⋊C8—472no—
345D4⋊C8—472no—
346C47#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—22no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—941no—
350C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352AGL(1,ℤ/8)—1884no—
353C2×SD16—942no—
354C2×SD16—942no—
355C2×D8—942no—
356C2×D8—942no—
357C2×M16—941no—
358C22×C8—941no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127—22no—
365#127—471no—
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—24no—
368#125—21no—
369#124—24no—
370#124—22no—
371#124—21no—
372#124—941no—
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—24no—
381#121—21no—
382#121—22no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385#121C22⋊D4712yes—
386#120—24no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D4712yes—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4C22⋊D4712yes—
399C4×D4C22⋊D4712yes—
400C4×D4C22×D4712yes—
401#117—22no—
402#117—21no—
403#117—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#106—942no—
410C4⋊C8—472no—
411C4⋊C8—472no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414#103—942no—
415#103—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C24—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
447C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460SD16—1884no—
461D8—1884no—
462D8—1884no—
463M16—1882no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—3761no—
469C2×C8—1882no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—24no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—1881no—
505C23#1309399311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—3762no—
525D4—1882no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4#1309399311yescharacteristic
546C2×C4#1309399311yescharacteristic
547C2×C4#1309399311yescharacteristic
548C2×C4#1309404412yes—
549C2×C4#1309404912yes—
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
553C8—942no—
554C8—1881no—
555C8—1882no—
556C8—1882no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3761no—
569C22#1568926812yes—
570C22C2×#1309399311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—3761no—
579C4#1568926812yes—
580C4C2×#1309404411yescharacteristic
581C4C2×#1309404911yescharacteristic
582C4#1568992611yescharacteristic
583C4#1568993411yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—7521no—
588C2C2×#1568926811yescharacteristic
589C2#2025269211yescharacteristic
590C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3506C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3506D47
hypocenterC47#18678
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254700C2semidirect
2. #20253963C2semidirect
3. #20252852C2semidirect
4. #20242644C2semidirect
5. #20242588C2semidirect
6. #20242498C2semidirect
7. #20242453C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#3506C2semidirect
14. #15689526C22semidirect
15. #15689499C22semidirect
16. #15689471C22semidirect
17. #15689469C22semidirect
19. #15689408C22semidirect
25. #15689323C22semidirect
32. #15688869C22semidirect
33. #15688867C22semidirect
34. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
35. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
289. #3506D47semidirect
346. C47#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547002
#202539632
#202528522
#202426442
#202425882
#202424982
#202424532
#202420652
#202418432
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#35062
#1867847