Finite Group Databasebeta

← #26194034

Subgroups — #26194034

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242645C212yesmaximal, complemented
6#20242589C212yesmaximal, complemented
7#20242499C212yesmaximal, complemented
8#20242454C212yesmaximal, complemented
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13#15689855—22no—
14#15689847C2212yes—
15#15689838—21no—
16#15689819—22no—
17#15689793C2212yes—
18#15689777—21no—
19#15689710—22no—
20#15689687—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689633—22no—
24#15689606—21no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689526C2211yescharacteristic, complemented
27#15689499C2211yescharacteristic, complemented
28#15689471C2211yescharacteristic, complemented
29#15689469C2211yescharacteristic, complemented
30#15689414—21no—
31#15689409C2212yescomplemented
32#15689357—22no—
33#15689352—22no—
34#15689339—22no—
35#15689329—21no—
36#15689329C2212yes—
37#15689324C2212yescomplemented
38#15689319C2212yes—
39C4×#10625334—22no—
40#15689125—21no—
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15688853C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#332C2212yescomplemented
50C47×#331C2212yescomplemented
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625352—22no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55#13094052—44no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×#10625334—22no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094019—24no—
67#13094016—21no—
68#13094013—22no—
69#13094012—21no—
70#13094010—24no—
71#13094008—24no—
72#13094006—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yes—
76#13093998—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093996—24no—
81#13093995—22no—
82#13093992—24no—
83Q8×Dic47—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2312yes—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D412yes—
91C4×D188C2312yes—
92D4×Dic47—24no—
93D4×Dic47—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—24no—
95#13093983—22no—
96#13093983—21no—
97#13093982—22no—
98C2×C4⋊Dic47—22no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101#13093957—22no—
102#13093956—22no—
103#13093949—22no—
104#13093949—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093944—22no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#41×C47—21no—
113C2×M16×C47—21no—
114C22×C8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116#127×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#121×C47—21no—
119#121×C47D412yes—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D412yes—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47C2312yes—
126C4⋊C8×C47C2312yes—
127C23×D47—21no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—21no—
144#10625352—82no—
145#10625352—82no—
146#10625350—42no—
147#10625350—42no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—81no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625334—44no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—22no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200D376—44no—
201#10625325—44no—
202#10625325—82no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—44no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#13512yes—
227C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—84no—
232C22⋊D47—84no—
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—84no—
240D188—22no—
241D188—22no—
242D188—42no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—22no—
253Dic94—22no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256Dic94—81no—
257C8×C47—42no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—41no—
261#18678—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47#44912yes—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—84no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47#44912yes—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—81no—
289#3506—471no—
290#3246—471no—
291#3169—471no—
292#3036—471no—
293#1650—472no—
294#1642—472no—
295#1628—472no—
296#1621—472no—
297#1547D4711yescharacteristic, complemented
298#1493—471no—
299C2×D4⋊C8—471no—
300C2×C47—22no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47C2×#44911yescharacteristic
303C2×C47#301211yescharacteristic
304C2×C47#301811yescharacteristic
305D47—82no—
306D47—161no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
308#559—942no—
309#556—472no—
310#555—941no—
311#553—942no—
312#550—472no—
313#547—941no—
314#538—942no—
315#535—941no—
316#533—471no—
317#532—471no—
318#532C2×D4711yescharacteristic
319#525—942no—
320#520—941no—
321C2×C4×D4—471no—
322#500—471no—
323#493—471no—
324#486—471no—
325#486—471no—
326#476—941no—
327#475—472no—
328#466—942no—
329#465—942no—
330#463—942no—
331#461—472no—
332#461—941no—
333#460—472no—
334#459—472no—
335C4×D8—942no—
336#423C2×D4711yescharacteristic
337C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338#417—941no—
339C2×C4×C8—471no—
340#332C2×D4712yescomplemented
341#331C2×D4712yescomplemented
342Q8⋊C8—472no—
343Q8⋊C8—472no—
344D4⋊C8—472no—
345D4⋊C8—472no—
346C47#1867811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—21no—
348C2×#41—942no—
349C2×#41—941no—
350C22×D4—471no—
351C23×C4—941no—
352AGL(1,ℤ/8)—1884no—
353C2×SD16—942no—
354C2×SD16—942no—
355C2×D8—942no—
356C2×D8—942no—
357C2×M16—21no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—941no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—471no—
362C4⋊Q8—471no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127—471no—
365#127—942no—
366#127C22×D4711yescharacteristic
367#126—944no—
368#125—941no—
369#124—21no—
370#124—944no—
371#124—942no—
372#124—941no—
373#123—944no—
374#123—944no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—941no—
378#121—21no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—944no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385#121D18812yes—
386#120—944no—
387C4×Q8—472no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—941no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—472no—
392C4×D4—472no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4D18812yes—
401#117—942no—
402#117—942no—
403#117—941no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C42C22×D4711yescharacteristic
408#107—942no—
409#106—942no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D4712yes—
413C4⋊C8C22×D4712yes—
414#103—942no—
415#103—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—471no—
422C4×C8—941no—
423C24—941no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—3762no—
427#41—3762no—
428#41—1882no—
429#41—1882no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—1881no—
447C2×D4C2×D18812yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—3761no—
454C22×C4—3761no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4C2×D18811yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459SD16—3762no—
460SD16—1884no—
461D8—1884no—
462D8—1884no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—1882no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—472no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4C2×D18812yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—944no—
494C42—942no—
495C42C2×D18811yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42C23×D4711yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—942no—
501C23—3761no—
502C23—3761no—
503C23—1881no—
504C23—1882no—
505C23#1309399411yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—942no—
509Q8—942no—
510Q8—3761no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—942no—
520D4—942no—
521D4—3762no—
522D4—3764no—
523D4—3764no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—3764no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4#1309399411yescharacteristic
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309404512yes—
549C2×C4#1309404812yes—
550C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
552C2×C4C22×D18811yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—942no—
556C8—1881no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—3764no—
563C22—3761no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#1568926912yes—
570C22C2×#1309399411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—3761no—
576C4—1882no—
577C4—1882no—
578C4—1882no—
579C4#1568926912yes—
580C4C2×#1309404511yescharacteristic
581C4C2×#1309404811yescharacteristic
582C4#1568992711yescharacteristic
583C4#1568993211yescharacteristic
584C2—22no—
585C2—82no—
586C2—3762no—
587C2—7521no—
588C2C2×#1568926911yescharacteristic
589C2#2025269411yescharacteristic
590C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#18678
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20254705C2semidirect
3. #20253963C2semidirect
4. #20252854C2semidirect
5. #20242645C2semidirect
6. #20242589C2semidirect
7. #20242499C2semidirect
8. #20242454C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
10. C2×#15688850C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
26. #15689526C22semidirect
27. #15689499C22semidirect
28. #15689471C22semidirect
29. #15689469C22semidirect
31. #15689409C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
49. C47×#332C22semidirect
50. C47×#331C22semidirect
297. #1547D47semidirect
340. #332C2×D47semidirect
341. #331C2×D47semidirect
346. C47#18678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202547052
#202539632
#202528542
#202426452
#202425892
#202424992
#202424542
#202418422
C2×#156888502
C47×#15472
#1867847