Finite Group Databasebeta

← #26194039

Subgroups — #26194039

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20254730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242655C212yesmaximal, complemented
5#20242578C212yesmaximal, complemented
6#20242557C212yesmaximal, complemented
7#20242512C212yesmaximal, complemented
8#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689847C2212yes—
14#15689838—21no—
15#15689819—22no—
16#15689793C2212yes—
17#15689777—21no—
18#15689710—22no—
19#15689687—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689633—22no—
22#15689606—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689420—22no—
25#15689418—21no—
26#15689415C2212yescomplemented
27#15689410C2212yes—
28#15689400C2212yes—
29#15689362—22no—
30#15689333—21no—
31#15689330C2212yescomplemented
32#15689166—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689127—21no—
36#15688869C2212yescomplemented
37#15688867C2212yescomplemented
38#15688855C2212yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688852C2212yes—
41#15688852C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#465—22no—
49C4×SD16×C47—22no—
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625337—22no—
55C2×#10625329—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094020—22no—
60#13094019—24no—
61#13094016—21no—
62#13094013—22no—
63#13094010—24no—
64#13094008—24no—
65#13094006—24no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003D412yes—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093996—24no—
72#13093995—22no—
73#13093992—24no—
74Q8×Dic47—22no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94C2312yes—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188D412yes—
80C4×D188C2312yes—
81D4×Dic47—24no—
82D4×Dic47—22no—
83(C22⋊D47)⋊C4—24no—
84#13093983—22no—
85#13093983—21no—
86#13093982—22no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90#13093957—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97#13093948—22no—
98#13093947—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101C2×#41×C47—21no—
102C2×SD16×C47—22no—
103C22×C8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#124×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47D412yes—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47D412yes—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#106×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#102×C47—22no—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—21no—
144#10625352—82no—
145#10625352—82no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—81no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156SD16×C47—44no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—42no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—22no—
178#10625337—82no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—22no—
194#10625329—42no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—81no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#13512yes—
226C2×C4×C47#13712yes—
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—84no—
231C22⋊D47—84no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—81no—
236C2×Dic47—84no—
237D188—22no—
238D188—22no—
239D188—42no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—22no—
244Dic94—22no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—22no—
247C8×C47—41no—
248C47⋊C8—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#18679—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47#45212yes—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—84no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#45212yes—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57611yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276#3506—471no—
277#3249—471no—
278#3167D4711yescharacteristic, complemented
279#3077—471no—
280#1652—472no—
281#1641—472no—
282#1638—472no—
283#1631—472no—
284#1547—471no—
285#1493—471no—
286C2×D4⋊C8—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47C2×#45211yescharacteristic
290C2×C47#301211yescharacteristic
291C2×C47#301811yescharacteristic
292D47—82no—
293#559—942no—
294#556—472no—
295#555—941no—
296#553—942no—
297#550—472no—
298#547—941no—
299#538—942no—
300#535—941no—
301#533—471no—
302#533C2×D4711yescharacteristic
303#532C2×D4711yescharacteristic
304#525—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×D4—471no—
307#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
308#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
311#478—942no—
312#477—472no—
313#477—941no—
314#476—472no—
315#474—472no—
316#467—942no—
317#465—22no—
318#462—472no—
319#462—941no—
320C4×SD16—22no—
321#428—941no—
322#423—471no—
323C2×C4⋊C8—471no—
324#418—941no—
325C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
326#332—472no—
327#331—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329Q8⋊C8—472no—
330D4⋊C8—472no—
331D4⋊C8—472no—
332C47#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C2×#41—942no—
335C22×D4—471no—
336C23×C4—941no—
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—22no—
339C2×M16—941no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—941no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347#127—942no—
348#127C22×D4711yescharacteristic
349#126—944no—
350#125—21no—
351#125—941no—
352#124—21no—
353#124—944no—
354#124—942no—
355#123—944no—
356#123—944no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—472no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—21no—
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—944no—
367#121C22⋊D4712yes—
368#120—944no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—472no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4C22⋊D4712yes—
383#117—21no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386#117—941no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—942no—
392#107—942no—
393#106—22no—
394#106—942no—
395C4⋊C8—472no—
396C4⋊C8—472no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399#103—22no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—22no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408C24—941no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—3762no—
412#41—3762no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—472no—
417C2×Q8—941no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—3761no—
434C22×C4—3761no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438Q16—3762no—
439SD16—44no—
440M16—1882no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—3761no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C42—41no—
474C42—944no—
475C42—942no—
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—942no—
482C23—3761no—
483C23—3761no—
484C23—1882no—
485C23#1309399211yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—942no—
492Q8—942no—
493Q8—3761no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—942no—
501D4—942no—
502D4—3764no—
503D4—3764no—
504D4—1882no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—3762no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—3764no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309404512yes—
524C2×C4#1309405312yes—
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—1882no—
531C8—1882no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—3764no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568928212yes—
542C22C2×#1309399211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4—1882no—
552C4#1568928212yes—
553C4C2×#1309404511yescharacteristic
554C4C2×#1309405311yescharacteristic
555C4#1568992511yescharacteristic
556C4#1568993011yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—3762no—
560C2C2×#1568928211yescharacteristic
561C2#2025268811yescharacteristic
562C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#18679
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254730C2semidirect
3. #20253181C2semidirect
4. #20242655C2semidirect
5. #20242578C2semidirect
6. #20242557C2semidirect
7. #20242512C2semidirect
8. #20242065C2semidirect
9. #20241844C2semidirect
10. C2×#15688852C2semidirect
11. C47×#3167C2semidirect
26. #15689415C22semidirect
31. #15689330C22semidirect
36. #15688869C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688855C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
44. C47×#498C22semidirect
45. C47×#492C22semidirect
46. C47×#487C22semidirect
47. C47×#486C22semidirect
278. #3167D47semidirect
307. #498C2×D47semidirect
308. #492C2×D47semidirect
309. #487C2×D47semidirect
310. #486C2×D47semidirect
332. C47#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202547302
#202531812
#202426552
#202425782
#202425572
#202425122
#202420652
#202418442
C2×#156888522
C47×#31672
#1867947