Finite Group Databasebeta

← #26194040

Subgroups — #26194040

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20254730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242657C212yesmaximal, complemented
5#20242580C212yesmaximal, complemented
6#20242558C212yesmaximal, complemented
7#20242514C212yesmaximal, complemented
8#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689856—22no—
13#15689843C2212yes—
14#15689838—21no—
15#15689823—22no—
16#15689794C2212yes—
17#15689778—21no—
18#15689711—22no—
19#15689690—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689634—22no—
23#15689604—21no—
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689473C2211yescharacteristic, complemented
27#15689471C2211yescharacteristic, complemented
28#15689418—21no—
29#15689415C2212yescomplemented
30#15689362—22no—
31#15689354—22no—
32#15689333—21no—
33#15689330C2212yescomplemented
34C4×#10625336—22no—
35C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688853C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C47×#478—22no—
46C47×#476C2212yes—
47C47×#474C2212yes—
48C47×#428—21no—
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C47×#418—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094020—22no—
62#13094017—24no—
63#13094016—21no—
64#13094012—21no—
65#13094011—22no—
66#13094010—24no—
67#13094007—24no—
68#13094006—24no—
69#13094003—21no—
70#13094003—22no—
71#13094003D412yes—
72#13093998—21no—
73#13093998—22no—
74#13093998D412yes—
75#13093997—24no—
76#13093995—22no—
77#13093995—22no—
78#13093993—24no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94C2312yes—
81#13093989—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D412yes—
84#13093986—22no—
85C4×C22⋊D47—24no—
86C4×C22⋊D47—24no—
87#13093983—21no—
88#13093983—22no—
89#13093982—22no—
90C4⋊C4×D47—22no—
91#13093957—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093948—22no—
96#13093948—22no—
97#13093947—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×D4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47—21no—
104C2×M16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×D4×C47—21no—
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47D412yes—
115C4×D4×C47C2312yes—
116#117×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#106×C47—22no—
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126C24×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—81no—
137C22×C4×C47—81no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144#10625350—42no—
145#10625350—42no—
146#10625350—82no—
147#10625350—82no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156M16×C47—42no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—41no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—24no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625337—82no—
178#10625336—44no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193C2×C47⋊C8—21no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—42no—
197C2×C47⋊C8—81no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—42no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—82no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#13512yes—
224C2×C4×C47#13712yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—44no—
229C22⋊D47—84no—
230C22⋊D47—84no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234D188—42no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—22no—
242Dic94—22no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—22no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—42no—
250#18679—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—84no—
257C22×C47#45212yes—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#45212yes—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57611yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276#3506—471no—
277#3249—471no—
278#3167—471no—
279#3077D4711yescharacteristic, complemented
280#1652—472no—
281#1641—472no—
282#1638—472no—
283#1631—472no—
284#1547—471no—
285#1493—471no—
286C2×D4⋊C8—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47C2×#45211yescharacteristic
290C2×C47#301211yescharacteristic
291C2×C47#301811yescharacteristic
292D47—82no—
293#559—942no—
294#556—472no—
295#555—941no—
296#553—942no—
297#550—472no—
298#547—941no—
299#538—942no—
300#535—941no—
301#533—471no—
302#533C2×D4711yescharacteristic
303#532—471no—
304#525—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
307#498—471no—
308#492—471no—
309#487—471no—
310#486—471no—
311#478—22no—
312#477—472no—
313#477—941no—
314#476C2×D4712yes—
315#474C2×D4712yes—
316#467—942no—
317#465—942no—
318#462—472no—
319#462—941no—
320C4×SD16—942no—
321#428—21no—
322#423C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—471no—
324#418—21no—
325C2×C4×C8—471no—
326#332—472no—
327#331—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329Q8⋊C8—472no—
330D4⋊C8—472no—
331D4⋊C8—472no—
332C47#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—942no—
334C2×#41—941no—
335C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—941no—
341C22×C8—941no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347#127—471no—
348#127—942no—
349#126—944no—
350#125—21no—
351#125—941no—
352#124—944no—
353#124—942no—
354#124—941no—
355#123—944no—
356#123—944no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—472no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—472no—
363#121—944no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#120—944no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—472no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—472no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C22⋊D4712yes—
382C4×D4C22×D4712yes—
383#117—21no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386#117—941no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—942no—
393#106—22no—
394#106—942no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—472no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4712yes—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—942no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—471no—
407C4×C8—941no—
408C24—21no—
409#41—3762no—
410#41—3762no—
411#41—1882no—
412#41—1882no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—472no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438Q16—3762no—
439SD16—1884no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—3761no—
446C2×C8—1882no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—472no—
455C4⋊C4—472no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—944no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C42—41no—
474C42—944no—
475C42—942no—
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—942no—
485C23#1309399211yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—942no—
490Q8—942no—
491Q8—3761no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—3764no—
498D4—3764no—
499D4—1882no—
500D4—1884no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—3764no—
519C2×C4—1884no—
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309404412yes—
524C2×C4#1309405512yes—
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—942no—
530C8—1881no—
531C8—1882no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568928312yes—
542C22C2×#1309399211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4—1882no—
552C4#1568928312yes—
553C4C2×#1309404411yescharacteristic
554C4C2×#1309405511yescharacteristic
555C4#1568992711yescharacteristic
556C4#1568993311yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—3762no—
560C2C2×#1568928311yescharacteristic
561C2#2025269111yescharacteristic
562C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3077C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257240C2
hypercenter#3077D47
hypocenterC47#18679
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254730C2semidirect
3. #20253948C2semidirect
4. #20242657C2semidirect
5. #20242580C2semidirect
6. #20242558C2semidirect
7. #20242514C2semidirect
8. #20242066C2semidirect
9. #20241842C2semidirect
10. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#3077C2semidirect
24. #15689519C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
26. #15689473C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
29. #15689415C22semidirect
33. #15689330C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688853C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
279. #3077D47semidirect
332. C47#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202547302
#202539482
#202426572
#202425802
#202425582
#202425142
#202420662
#202418422
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#30772
#1867947