Finite Group Databasebeta

← #26194042

Subgroups — #26194042

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242656C212yesmaximal, complemented
5#20242579C212yesmaximal, complemented
6#20242559C212yesmaximal, complemented
7#20242513C212yesmaximal, complemented
8#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—22no—
13#15689846C2212yes—
14#15689839—21no—
15#15689826—22no—
16#15689795C2212yes—
17#15689776—21no—
18#15689713—22no—
19#15689692—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689636—22no—
22#15689603—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689473C2211yescharacteristic, complemented
27#15689471C2211yescharacteristic, complemented
28#15689420—22no—
29#15689410C2212yes—
30#15689400C2212yes—
31#15689354—22no—
32C4×#10625336—22no—
33#15689166—21no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689127—21no—
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688868C2212yescomplemented
38#15688866C2212yescomplemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yes—
42#15688850C2212yes—
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#477—21no—
46C47×#477C2212yescomplemented
47C47×#467—22no—
48C47×#462—21no—
49C47×#462C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625329—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094021—22no—
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094019—24no—
62#13094013—24no—
63#13094012—22no—
64#13094012—21no—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094000—22no—
68#13093999—22no—
69#13093999—22no—
70#13093999—24no—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998D412yes—
74#13093994—24no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188D412yes—
81C4×D188D412yes—
82C4×D188C2312yes—
83#13093986—24no—
84(C22⋊D47)⋊C4—24no—
85#13093982—22no—
86#13093982—22no—
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95#13093948—22no—
96#13093944—22no—
97#13093944—22no—
98#13093944—22no—
99C4×C47⋊C8—21no—
100C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C47—22no—
103C22×C8×C47—21no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#125×C47—21no—
109#125×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47D412yes—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47—21no—
117C4×Q8×C47C2312yes—
118#117×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#107×C47—22no—
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47C2312yes—
124#103×C47—22no—
125#103×C47—22no—
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136#10625354—82no—
137#10625354—82no—
138#10625350—42no—
139#10625350—42no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×C4×D47—81no—
155C2×Dic94—21no—
156Q16×C47—82no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—81no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—22no—
174C42×C47—41no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625336—44no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192C4×Dic47—24no—
193#10625329—42no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—42no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204Q8×C47—22no—
205Q8×C47—22no—
206Q8×C47—42no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—81no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47#13712yes—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—44no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—81no—
229D188—22no—
230D188—22no—
231D188—42no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—42no—
237D188—84no—
238D188—84no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—84no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—22no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—42no—
250#18679—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47#45212yes—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—84no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47—81no—
269C4×C47#45212yes—
270C4×C47C2×#13511yescharacteristic
271C4×C47C2×#13711yescharacteristic
272C4×C47#57611yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276#3506—471no—
277#3249D4711yescharacteristic, complemented
278#3167—471no—
279#3077—471no—
280#1652—472no—
281#1641—472no—
282#1638—472no—
283#1631—472no—
284#1547—471no—
285#1493—471no—
286C2×D4⋊C8—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47C2×#45211yescharacteristic
289C2×C47#301211yescharacteristic
290C2×C47#301811yescharacteristic
291D47—82no—
292D47—82no—
293#559—942no—
294#556—472no—
295#555—941no—
296#553—942no—
297#550—472no—
298#547—941no—
299#538—942no—
300#535—941no—
301#533C2×D4711yescharacteristic
302#533C2×D4711yescharacteristic
303#532—471no—
304#525—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×D4—471no—
307#498—471no—
308#492—471no—
309#487—471no—
310#486—471no—
311#478—942no—
312#477—21no—
313#477C2×D4712yescomplemented
314#476—472no—
315#474—472no—
316#467—22no—
317#465—942no—
318#462—21no—
319#462C2×D4712yescomplemented
320C4×SD16—942no—
321#428—941no—
322#423—471no—
323C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
324#418—941no—
325C2×C4×C8—471no—
326#332—472no—
327#331—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329Q8⋊C8—472no—
330D4⋊C8—472no—
331D4⋊C8—472no—
332C47#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—942no—
334C2×#41—941no—
335C22×D4—471no—
336C23×C4—941no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—942no—
339C2×M16—941no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—941no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347#127—471no—
348#127—942no—
349#126—944no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#124—942no—
353#124—944no—
354#124—941no—
355#123—944no—
356#123—944no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
362#121—472no—
363#121—944no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—941no—
367#121—942no—
368#120—944no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8C22×D4712yes—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—472no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—942no—
386#117—942no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—942no—
393#106—942no—
394#106—942no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—472no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4712yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—471no—
407C4×C8—941no—
408C24—941no—
409#41—3762no—
410#41—3762no—
411#41—1882no—
412#41—1882no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—3761no—
434C22×C4—3761no—
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—1884no—
440M16—1882no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—1882no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—472no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—942no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—944no—
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—3761no—
483C23—3761no—
484C23—1882no—
485C23#1309399211yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494D4—942no—
495D4—942no—
496D4—3764no—
497D4—3764no—
498D4—1882no—
499D4—1884no—
500D4—1882no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—3764no—
516C2×C4—3761no—
517C2×C4—1884no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309399211yescharacteristic
522C2×C4#1309399211yescharacteristic
523C2×C4#1309404712yes—
524C2×C4#1309405612yes—
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—942no—
530C8—1881no—
531C8—1882no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—3764no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568928412yes—
542C22C2×#1309399211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—1882no—
551C4—1882no—
552C4#1568928412yes—
553C4C2×#1309404711yescharacteristic
554C4C2×#1309405611yescharacteristic
555C4#1568992611yescharacteristic
556C4#1568993111yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—3762no—
559C2—3762no—
560C2C2×#1568928411yescharacteristic
561C2#2025268911yescharacteristic
562C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3249C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#3249D47
hypocenterC47#18679
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253948C2semidirect
3. #20253181C2semidirect
4. #20242656C2semidirect
5. #20242579C2semidirect
6. #20242559C2semidirect
7. #20242513C2semidirect
8. #20242063C2semidirect
9. #20241843C2semidirect
10. C2×#15688850C2semidirect
11. C47×#3249C2semidirect
24. #15689519C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
26. #15689473C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
46. C47×#477C22semidirect
49. C47×#462C22semidirect
277. #3249D47semidirect
313. #477C2×D47semidirect
319. #462C2×D47semidirect
332. C47#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202539482
#202531812
#202426562
#202425792
#202425592
#202425132
#202420632
#202418432
C2×#156888502
C47×#32492
#1867947