Finite Group Databasebeta

← #26194046

Subgroups — #26194046

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20254733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242661C212yesmaximal, complemented
6#20242584C212yesmaximal, complemented
7#20242562C212yesmaximal, complemented
8#20242518C212yesmaximal, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689856—22no—
13#15689843C2212yes—
14#15689838—21no—
15#15689823—22no—
16#15689794C2212yes—
17#15689778—21no—
18#15689711—22no—
19#15689690—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689634—22no—
24#15689604—21no—
25#15689521C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689474C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689423—22no—
30#15689419—21no—
31#15689419C2212yescomplemented
32#15689413C2212yes—
33#15689403C2212yes—
34#15689364—22no—
35#15689352—22no—
36#15689334—21no—
37#15689334C2212yescomplemented
38C4×#10625325—22no—
39#15689163—21no—
40#15689147C2211yescharacteristic
41#15689128—21no—
42#15688868C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688855C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yes—
50C47×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625329—21no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094017—24no—
64#13094016—21no—
65#13094016—21no—
66#13094012—21no—
67#13094011—22no—
68#13094010—24no—
69#13094007—24no—
70#13094006—24no—
71#13094003—21no—
72#13094003—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003D412yes—
76#13093998—21no—
77#13093998—22no—
78#13093998D412yes—
79#13093997—24no—
80#13093995—22no—
81#13093995—22no—
82#13093993—24no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2312yes—
87#13093989—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90#13093986—22no—
91C4×C22⋊D47—24no—
92C4×C22⋊D47—24no—
93#13093983—21no—
94#13093983—22no—
95#13093983—21no—
96#13093982—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093956—22no—
101#13093955—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093949—22no—
107#13093946—22no—
108#13093945—22no—
109#13093945—22no—
110C22×D4×C47D411yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C22×C8×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47D412yes—
117C4×D4×C47C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—22no—
130C2×D4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—81no—
135C22×C4×C47—81no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142#10625350—42no—
143#10625350—42no—
144#10625350—82no—
145#10625350—82no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—42no—
160C2×C8×C47—81no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—24no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—41no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—24no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—41no—
194#10625329—42no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196Dic188—82no—
197#10625325—44no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—81no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204D4×C47—22no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—42no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—82no—
214C2×C4×C47—81no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#13512yes—
219C2×C4×C47#13712yes—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D47—44no—
224C22⋊D47—84no—
225C22⋊D47—84no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—42no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47—84no—
238Dic94—22no—
239Dic94—22no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—42no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246C8×C47—22no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#18679—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—84no—
257C22×C47#45212yes—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47#45212yes—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57611yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3506—471no—
277#3249—471no—
278#3167—471no—
279#3077—471no—
280#1652—472no—
281#1641—472no—
282#1638—472no—
283#1631—472no—
284#1547—471no—
285#1493—471no—
286C2×D4⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
287C2×C47—22no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47C2×#45211yescharacteristic
290C2×C47#301211yescharacteristic
291C2×C47#301811yescharacteristic
292D47—82no—
293#559—942no—
294#556—472no—
295#555—941no—
296#553—942no—
297#550—472no—
298#547—941no—
299#538—942no—
300#535—941no—
301#533—471no—
302#533—471no—
303#532—471no—
304#525—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
307#498—471no—
308#492—471no—
309#487—471no—
310#486—471no—
311#478—942no—
312#477—472no—
313#477—941no—
314#476—472no—
315#474—472no—
316#467—942no—
317#465—942no—
318#462—472no—
319#462—941no—
320C4×SD16—942no—
321#428—941no—
322#423—471no—
323C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
324#418—941no—
325C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
326#332—472no—
327#331—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329Q8⋊C8—472no—
330D4⋊C8C2×D4712yes—
331D4⋊C8C2×D4712yes—
332C47#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—942no—
334C2×#41—941no—
335C22×D4D18811yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×M16—941no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347#127—471no—
348#127—942no—
349#126—944no—
350#125—941no—
351#125—941no—
352#124—944no—
353#124—942no—
354#124—941no—
355#123—944no—
356#123—944no—
357C22⋊Q8—472no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—472no—
363#121—944no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—942no—
367#121—941no—
368#120—944no—
369C4×Q8—472no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—472no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—942no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4D18812yes—
382C4×D4C22×D4712yes—
383#117—942no—
384#117—942no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—942no—
392#107—942no—
393#106—942no—
394#106—942no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—472no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4712yes—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408C24—21no—
409#41—3762no—
410#41—3762no—
411#41—1882no—
412#41—1882no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4C2×D18812yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—944no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438Q16—3762no—
439SD16—1884no—
440M16—1882no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—942no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—472no—
450C4⋊C4—944no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4C2×D18812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—944no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—944no—
474C42—942no—
475C42—1881no—
476C42C2×D18811yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—942no—
485C23#1309399411yescharacteristic
486Q8—942no—
487Q8—942no—
488Q8—3761no—
489Q8—1882no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—42no—
497D4—3764no—
498D4—3764no—
499D4—1882no—
500D4—1884no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—3764no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1884no—
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309404612yes—
524C2×C4#1309405712yes—
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×D18811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—1882no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568928712yes—
542C22C2×#1309399411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1882no—
550C4—1882no—
551C4—1882no—
552C4#1568928712yes—
553C4C2×#1309404611yescharacteristic
554C4C2×#1309405711yescharacteristic
555C4#1568992411yescharacteristic
556C4#1568992911yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—3762no—
560C2C2×#1568928711yescharacteristic
561C2#2025269711yescharacteristic
562C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×D4⋊C8C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257240C2
hypercenterC2×D4⋊C8D47
hypocenterC47#18679
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254733C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20253185C2semidirect
5. #20242661C2semidirect
6. #20242584C2semidirect
7. #20242562C2semidirect
8. #20242518C2semidirect
9. #20242063C2semidirect
10. #20241844C2semidirect
11. C2×C47×D4⋊C8C2semidirect
25. #15689521C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689474C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
31. #15689419C22semidirect
37. #15689334C22semidirect
42. #15688868C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
45. #15688855C22semidirect
286. C2×D4⋊C8D47semidirect
332. C47#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202547332
#202539472
#202531852
#202426612
#202425842
#202425622
#202425182
#202420632
#202418442
C2×C47×D4⋊C82
#1867947