Finite Group Databasebeta

← #26194048

Subgroups — #26194048

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20254730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242660C212yesmaximal, complemented
6#20242583C212yesmaximal, complemented
7#20242563C212yesmaximal, complemented
8#20242517C212yesmaximal, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—22no—
13#15689846C2212yes—
14#15689839—21no—
15#15689826—22no—
16#15689795C2212yes—
17#15689776—21no—
18#15689713—22no—
19#15689692—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689636—22no—
23#15689603—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689474C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689424—22no—
30#15689418C2212yescomplemented
31#15689415—21no—
32#15689414C2212yes—
33#15689404C2212yes—
34#15689362—22no—
35#15689352—22no—
36#15689333C2212yescomplemented
37#15689330—21no—
38C4×#10625325—22no—
39#15689165—21no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689129—21no—
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021—22no—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094016—21no—
65#13094013—24no—
66#13094012—22no—
67#13094012—21no—
68#13094009—24no—
69#13094009—24no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094000—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—24no—
76#13093999—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yes—
79#13093994—24no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188D412yes—
88C4×D188D412yes—
89C4×D188C2312yes—
90#13093986—24no—
91(C22⋊D47)⋊C4—24no—
92#13093983—21no—
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093956—22no—
101#13093956—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093946—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C22×C8×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#125×C47—21no—
115C22⋊Q8×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47D412yes—
117C4×Q8×C47—21no—
118C4×Q8×C47C2312yes—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134#10625354—82no—
135#10625354—82no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—81no—
152C2×C4×D47—81no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156M16×C47—42no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—42no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174#10625337—82no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189C4⋊Dic47C2×D412yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—41no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—81no—
197#10625325—44no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204Q8×C47—22no—
205Q8×C47—22no—
206Q8×C47—81no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#13512yes—
216C2×C4×C47#13712yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—44no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—81no—
226D188—22no—
227D188—22no—
228D188—42no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—42no—
234D188—84no—
235D188—84no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—42no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246C8×C47—22no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#18679—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47#45212yes—
254C22×C47C2×#12011yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—84no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—21no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267C4×C47#45212yes—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47#57611yescharacteristic
271C4×C47#57711yescharacteristic
272Dic47—42no—
273Dic47—42no—
274Dic47—81no—
275Dic47—81no—
276#3506—471no—
277#3249—471no—
278#3167—471no—
279#3077—471no—
280#1652—472no—
281#1641—472no—
282#1638—472no—
283#1631—472no—
284#1547—471no—
285#1493D4711yescharacteristic, complemented
286C2×D4⋊C8—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47C2×#45211yescharacteristic
289C2×C47#301211yescharacteristic
290C2×C47#301811yescharacteristic
291D47—82no—
292D47—82no—
293#559—942no—
294#556—472no—
295#555—941no—
296#553—942no—
297#550—472no—
298#547—941no—
299#538—942no—
300#535—941no—
301#533—471no—
302#533C2×D4711yescharacteristic
303#532—471no—
304#525—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×D4—471no—
307#498—471no—
308#492—471no—
309#487—471no—
310#486—471no—
311#478—942no—
312#477—472no—
313#477—941no—
314#476—472no—
315#474—472no—
316#467—942no—
317#465—942no—
318#462—472no—
319#462—941no—
320C4×SD16—942no—
321#428—941no—
322#423C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4⋊C8—471no—
324#418—941no—
325C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
326#332—472no—
327#331—472no—
328Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
329Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
330D4⋊C8—472no—
331D4⋊C8—472no—
332C47#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—942no—
334C2×#41—941no—
335C22×D4—471no—
336C23×C4—941no—
337C2×Q16—942no—
338C2×SD16—942no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—941no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8D18811yescharacteristic
346C4⋊Q8D18811yescharacteristic
347#127—471no—
348#127—942no—
349#126—944no—
350#125—21no—
351#125—941no—
352#124—942no—
353#124—944no—
354#124—941no—
355#123—944no—
356#123—944no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8D18812yes—
362#121—472no—
363#121—944no—
364#121—942no—
365#121—942no—
366#121—941no—
367#121—942no—
368#120—944no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8C22×D4712yes—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—472no—
377C4×D4—942no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—944no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383#117—21no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386#117—941no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—942no—
392#107—942no—
393#106—942no—
394#106—942no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—472no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4712yes—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#103—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407C4×C8C22×D4711yescharacteristic
408C24—941no—
409#41—3762no—
410#41—3762no—
411#41—1882no—
412#41—1882no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8C2×D18812yes—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—472no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—942no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—3761no—
434C22×C4—3761no—
435C22×C4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438Q16—3762no—
439SD16—1884no—
440M16—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—3761no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—472no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4C2×D18812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—22no—
474C42—944no—
475C42—1881no—
476C42C2×D18811yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—3761no—
483C23—3761no—
484C23—1882no—
485C23#1309399411yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—81no—
489Q8—1882no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494D4—942no—
495D4—942no—
496D4—3764no—
497D4—3764no—
498D4—1882no—
499D4—1884no—
500D4—1882no—
501D4—1881no—
502D4—1881no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3764no—
514C2×C4—3761no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1884no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309404512yes—
524C2×C4#1309405612yes—
525C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
527C2×C4C22×D18811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—42no—
531C8—1882no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—3764no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22#1568928812yes—
542C22C2×#1309399411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—1882no—
551C4—1882no—
552C4#1568928812yes—
553C4C2×#1309404511yescharacteristic
554C4C2×#1309405611yescharacteristic
555C4#1568992811yescharacteristic
556C4#1568993511yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—3762no—
559C2—3762no—
560C2C2×#1568928811yescharacteristic
561C2#2025269511yescharacteristic
562C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1493C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#1493D47
hypocenterC47#18679
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254730C2semidirect
3. #20253947C2semidirect
4. #20253187C2semidirect
5. #20242660C2semidirect
6. #20242583C2semidirect
7. #20242563C2semidirect
8. #20242517C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. C2×#15688852C2semidirect
11. C47×#1493C2semidirect
25. #15689521C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689474C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
30. #15689418C22semidirect
36. #15689333C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
49. C47×Q8⋊C8C22semidirect
50. C47×Q8⋊C8C22semidirect
285. #1493D47semidirect
328. Q8⋊C8C2×D47semidirect
329. Q8⋊C8C2×D47semidirect
332. C47#18679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202547302
#202539472
#202531872
#202426602
#202425832
#202425632
#202425172
#202420662
C2×#156888522
C47×#14932
#1867947