Finite Group Databasebeta

← #26194050

Subgroups — #26194050

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242669C212yesmaximal, complemented
5#20242613C212yesmaximal, complemented
6#20242474C212yesmaximal, complemented
7#20242469C212yesmaximal, complemented
8#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—21no—
13#15689858—22no—
14#15689846—21no—
15#15689839C2212yes—
16#15689826—22no—
17#15689795—21no—
18#15689776C2212yes—
19#15689713—22no—
20#15689692—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689636—22no—
23#15689603—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689403—21no—
26#15689400C2212yescomplemented
27#15689357—22no—
28#15689335—22no—
29#15689325C2212yes—
30#15689318—21no—
31#15689315C2212yes—
32#15689315C2212yescomplemented
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36#15688872C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688852C2212yes—
39#15688852C2212yes—
40#15688852C2212yescomplemented
41#15688852C2212yescomplemented
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#465—22no—
49C4×SD16×C47—22no—
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55#13094049—44no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094021—22no—
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—24no—
65#13094013—24no—
66#13094012—22no—
67#13094012—21no—
68#13094009—24no—
69#13094009—24no—
70#13094000—22no—
71#13093999—24no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998D412yes—
77#13093994—24no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D412yes—
84C4×D188C2312yes—
85C4×D188C2312yes—
86#13093986—24no—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93#13093957—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093948—22no—
99#13093945—22no—
100#13093945—22no—
101#13093944—22no—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×SD16×C47—22no—
104C22×C8×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108#127×C47C2311yescharacteristic
109#125×C47—21no—
110#124×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47D412yes—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47D412yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#106×C47—22no—
122#103×C47—22no—
123#102×C47—22no—
124C4×C8×C47—21no—
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×C8×C47C2311yescharacteristic
127C23×D47—21no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C22×Dic47—21no—
143#10625354—82no—
144#10625354—82no—
145#10625350—42no—
146#10625350—42no—
147C2×D188—22no—
148C2×D188—22no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—24no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×Dic94—21no—
163SD16×C47—44no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—42no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—22no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183#10625336—44no—
184#10625334—44no—
185#10625334—82no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198C4×Dic47—24no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—82no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—82no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#13512yes—
232C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—44no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—81no—
240D188—22no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243D188—22no—
244D188—42no—
245D188—42no—
246D188—81no—
247D188—84no—
248D188—84no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—84no—
255Dic94—42no—
256C8×C47—22no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#18680—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47#44912yes—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—84no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47#44912yes—
282C4×C47C2×#13511yescharacteristic
283C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C47#57611yescharacteristic
285C4×C47#57711yescharacteristic
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288#3506—471no—
289#3245—471no—
290#3167D4711yescharacteristic, complemented
291#3036—471no—
292#1654—472no—
293#1646—472no—
294#1625—472no—
295#1624—472no—
296#1550—471no—
297#1492—471no—
298C2×D4⋊C8—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47C2×#44911yescharacteristic
302C2×C47#301211yescharacteristic
303C2×C47#301811yescharacteristic
304D47—82no—
305D47—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
307#559—942no—
308#556—941no—
309#555—472no—
310#553—942no—
311#550—941no—
312#547—472no—
313#538—942no—
314#535—941no—
315#533C2×D4711yescharacteristic
316#532—471no—
317#532C2×D4711yescharacteristic
318#525—942no—
319#520—941no—
320C2×C4×D4—471no—
321#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
322#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
323#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
324#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
325#474—472no—
326#474—941no—
327#466—942no—
328#465—22no—
329#463—942no—
330#461—472no—
331#459—472no—
332#459—472no—
333#459—941no—
334C4×SD16—22no—
335#423—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337#417—941no—
338C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
339#333—472no—
340#332—472no—
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8—472no—
343D4⋊C8—472no—
344D4⋊C8—472no—
345C47#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—942no—
348C2×#41—941no—
349C22×D4—471no—
350C23×C4—941no—
351AGL(1,ℤ/8)—1884no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—942no—
354C2×D8—942no—
355C2×D8—942no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—941no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363#127—471no—
364#127—942no—
365#127C22×D4711yescharacteristic
366#126—944no—
367#125—21no—
368#124—21no—
369#124—942no—
370#124—944no—
371#124—941no—
372#123—944no—
373#123—944no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—472no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—942no—
383#121—944no—
384#121—941no—
385#120—944no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8C22⋊D4712yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—472no—
392C4×D4—472no—
393C4×D4—472no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—944no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400#117—21no—
401#117—942no—
402#117—942no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—942no—
408#106—22no—
409C4⋊C8—472no—
410C4⋊C8—472no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413#103—22no—
414#103—942no—
415#102—22no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D4711yescharacteristic
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C24—941no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—3762no—
426#41—3762no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—472no—
438C2×D4—472no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—944no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—944no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—3761no—
454C22×C4—3761no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458SD16—44no—
459SD16—1884no—
460D8—3762no—
461D8—1884no—
462M16—1882no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—3761no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—472no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—944no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C42—22no—
493C42—944no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—942no—
500C23—942no—
501C23—3761no—
502C23—3761no—
503C23—1882no—
504C23#1309399211yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—1882no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—942no—
518D4—942no—
519D4—942no—
520D4—942no—
521D4—3761no—
522D4—3764no—
523D4—3764no—
524D4—1884no—
525D4—1882no—
526D4—1882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309404512yes—
547C2×C4#1309405112yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—1882no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3764no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22#1568926712yes—
568C22C2×#1309399211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4#1568926712yes—
578C4C2×#1309404511yescharacteristic
579C4C2×#1309405111yescharacteristic
580C4#1568992511yescharacteristic
581C4#1568993011yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—161no—
584C2—3762no—
585C2—3762no—
586C2C2×#1568926711yescharacteristic
587C2#2025268811yescharacteristic
588C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3167C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3167D47
hypocenterC47#18680
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20254695C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. #20242669C2semidirect
5. #20242613C2semidirect
6. #20242474C2semidirect
7. #20242469C2semidirect
8. #20242078C2semidirect
9. #20241840C2semidirect
10. C2×#15688852C2semidirect
11. C47×#3167C2semidirect
26. #15689400C22semidirect
32. #15689315C22semidirect
36. #15688872C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
41. #15688852C22semidirect
44. C47×#498C22semidirect
45. C47×#492C22semidirect
46. C47×#487C22semidirect
47. C47×#486C22semidirect
290. #3167D47semidirect
321. #498C2×D47semidirect
322. #492C2×D47semidirect
323. #487C2×D47semidirect
324. #486C2×D47semidirect
345. C47#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202546952
#202528482
#202426692
#202426132
#202424742
#202424692
#202420782
#202418402
C2×#156888522
C47×#31672
#1868047