Finite Group Databasebeta

← #26194053

Subgroups — #26194053

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242671C212yesmaximal, complemented
5#20242615C212yesmaximal, complemented
6#20242475C212yesmaximal, complemented
7#20242470C212yesmaximal, complemented
8#20242076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094049—21no—
13#15689855—22no—
14#15689847—21no—
15#15689838C2212yes—
16#15689819—22no—
17#15689793—21no—
18#15689777C2212yes—
19#15689710—22no—
20#15689687—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689633—22no—
23#15689606—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689519C2211yescharacteristic, complemented
26#15689495C2211yescharacteristic, complemented
27#15689475C2211yescharacteristic, complemented
28#15689469C2211yescharacteristic, complemented
29#15689350—22no—
30#15689335—22no—
31#15689325C2212yes—
32#15689315C2212yes—
33C4×#10625335—22no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35#15689124—21no—
36C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15688871C2212yescomplemented
38#15688870C2212yescomplemented
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
41#15688850C2212yes—
42#15688850C2212yes—
43C47×#532C2211yescharacteristic
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#474—21no—
46C47×#474C2212yescomplemented
47C47×#466—22no—
48C47×#459—21no—
49C47×#459C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54#13094049—44no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094020—22no—
63#13094019—24no—
64#13094016—21no—
65#13094013—22no—
66#13094010—24no—
67#13094008—24no—
68#13094006—24no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003D412yes—
72#13093998—22no—
73#13093998—22no—
74#13093996—24no—
75#13093995—22no—
76#13093992—24no—
77Q8×Dic47—22no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94D412yes—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188D412yes—
83C4×D188C2312yes—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—24no—
86(C22⋊D47)⋊C4—24no—
87#13093983—21no—
88#13093983—22no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47—22no—
91C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093948—22no—
97#13093947—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—22no—
100C4×C47⋊C8—21no—
101C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
102C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#41×C47—21no—
104C2×#41×C47—21no—
105C2×D8×C47—22no—
106C22×C8×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
109#127×C47D411yescharacteristic
110#127×C47C2311yescharacteristic
111#124×C47—21no—
112#124×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#121×C47D412yes—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47C2312yes—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47—22no—
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125#102×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127C23×D47—21no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—42no—
131#41×C47—42no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—41no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625352—82no—
152#10625352—82no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163D8×C47—82no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—81no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D412yes—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—24no—
179C22⋊Dic47—22no—
180#10625336—44no—
181#10625335—44no—
182#10625334—44no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—22no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—42no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—44no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—81no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—82no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#13512yes—
236C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—84no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—84no—
247D188—22no—
248D188—22no—
249D188—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—42no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—22no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—42no—
260#18680—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47#44912yes—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—84no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47#44912yes—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288#3506—471no—
289#3245D4711yescharacteristic, complemented
290#3167—471no—
291#3036—471no—
292#1654—472no—
293#1646—472no—
294#1625—472no—
295#1624—472no—
296#1550—471no—
297#1492—471no—
298C2×D4⋊C8—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47C2×#44911yescharacteristic
303C2×C47#301211yescharacteristic
304C2×C47#301811yescharacteristic
305D47—82no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
307#559—942no—
308#556—941no—
309#555—472no—
310#553—942no—
311#550—941no—
312#547—472no—
313#538—942no—
314#535—941no—
315#533—471no—
316#532C2×D4711yescharacteristic
317#532C2×D4711yescharacteristic
318#525—942no—
319#520—941no—
320C2×C4×D4—471no—
321#498—471no—
322#492—471no—
323#487—471no—
324#486—471no—
325#474—21no—
326#474C2×D4712yescomplemented
327#466—22no—
328#465—942no—
329#463—942no—
330#461—472no—
331#459—21no—
332#459—472no—
333#459C2×D4712yescomplemented
334C4×SD16—942no—
335#423—471no—
336C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337#417—941no—
338C2×C4×C8—471no—
339#333—472no—
340#332—472no—
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8—472no—
343D4⋊C8—472no—
344D4⋊C8—472no—
345C47#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—21no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—942no—
349C22×D4—471no—
350C23×C4—941no—
351AGL(1,ℤ/8)—1884no—
352C2×SD16—942no—
353C2×SD16—942no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—942no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—941no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363#127—942no—
364#127C22⋊D4711yescharacteristic
365#127C22×D4711yescharacteristic
366#126—944no—
367#125—941no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—944no—
371#124—942no—
372#123—944no—
373#123—944no—
374C22⋊Q8—472no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—942no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—944no—
383#121—942no—
384#121C22⋊D4712yes—
385#120—944no—
386C4×Q8—472no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—941no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—472no—
393C4×D4—472no—
394C4×D4—944no—
395C4×D4—944no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4C22×D4712yes—
400#117—942no—
401#117—941no—
402#117—942no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—22no—
408#106—942no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—472no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4712yes—
413#103—942no—
414#103—942no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—941no—
422C24—941no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3762no—
428#41—3762no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8—941no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—944no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—3761no—
454C22×C4—3761no—
455C22×C4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458SD16—1884no—
459SD16—1884no—
460D8—82no—
461D8—1884no—
462M16—1882no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—942no—
468C2×C8—1882no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C42—944no—
493C42—942no—
494C42D4×D4711yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—942no—
501C23—3761no—
502C23—3761no—
503C23—1882no—
504C23#1309399211yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1882no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—942no—
523D4—942no—
524D4—3764no—
525D4—3764no—
526D4—1882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—3764no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309404312yes—
547C2×C4#1309404812yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—942no—
553C8—1881no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3764no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22#1568926512yes—
568C22C2×#1309399211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—1882no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4#1568926512yes—
578C4C2×#1309404311yescharacteristic
579C4C2×#1309404811yescharacteristic
580C4#1568992611yescharacteristic
581C4#1568993111yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—3762no—
586C2C2×#1568926511yescharacteristic
587C2#2025268911yescharacteristic
588C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3245C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3245D47
hypocenterC47#18680
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. #20253943C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. #20242671C2semidirect
5. #20242615C2semidirect
6. #20242475C2semidirect
7. #20242470C2semidirect
8. #20242076C2semidirect
9. #20241839C2semidirect
10. C2×#15688850C2semidirect
11. C47×#3245C2semidirect
25. #15689519C22semidirect
26. #15689495C22semidirect
27. #15689475C22semidirect
28. #15689469C22semidirect
37. #15688871C22semidirect
38. #15688870C22semidirect
39. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
46. C47×#474C22semidirect
49. C47×#459C22semidirect
289. #3245D47semidirect
326. #474C2×D47semidirect
333. #459C2×D47semidirect
345. C47#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202539432
#202528482
#202426712
#202426152
#202424752
#202424702
#202420762
#202418392
C2×#156888502
C47×#32452
#1868047