Finite Group Databasebeta

← #26194054

Subgroups — #26194054

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242672C212yesmaximal, complemented
5#20242616C212yesmaximal, complemented
6#20242477C212yesmaximal, complemented
7#20242471C212yesmaximal, complemented
8#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094050—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689519C2211yescharacteristic, complemented
15#15689497C2211yescharacteristic, complemented
16#15689473C2211yescharacteristic, complemented
17#15689471C2211yescharacteristic, complemented
18#15689403C2212yescomplemented
19#15689400—21no—
20#15689357—22no—
21#15689354—22no—
22#15689338—22no—
23#15689328C2212yes—
24#15689318C2212yes—
25#15689318C2212yescomplemented
26#15689315—21no—
27C4×#10625336—22no—
28#15689147C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689122—21no—
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32#15688872C2212yescomplemented
33#15688869C2212yescomplemented
34D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
35D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
38C47×#559—22no—
39C47×#556—21no—
40C47×#555C2212yes—
41C47×#553—22no—
42C47×#550—21no—
43C47×#547C2212yes—
44C47×#538—22no—
45C47×#535—21no—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#525—22no—
49C47×#520—21no—
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52#13094050—44no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094012—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67#13093957—22no—
68#13093955—22no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73#13093948—22no—
74#13093947—22no—
75#13093945—22no—
76#13093944—22no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79C4×C47⋊C8—21no—
80C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#41×C47—22no—
83C2×#41×C47—21no—
84C22×D4×C47D411yescharacteristic
85C23×C4×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47—22no—
90#127×C47D411yescharacteristic
91#126×C47—24no—
92#125×C47—21no—
93#124×C47—22no—
94#124×C47—24no—
95#124×C47—21no—
96#123×C47—24no—
97#123×C47—24no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—22no—
100C22⋊Q8×C47D412yes—
101#121×C47—24no—
102#121×C47—22no—
103#121×C47—22no—
104#121×C47—22no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47D412yes—
107#120×C47—24no—
108C4×Q8×C47—22no—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47D412yes—
111C4×D4×C47—24no—
112C4×D4×C47—22no—
113C4×D4×C47—24no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47D412yes—
118C4×D4×C47C2312yes—
119C4×D4×C47C2312yes—
120#117×C47—21no—
121#117×C47—22no—
122#117×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C24×C47—21no—
128#41×C47—42no—
129#41×C47—42no—
130#41×C47—82no—
131#41×C47—82no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—24no—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—24no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—22no—
150C22×C4×C47—81no—
151C22×C4×C47—81no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—24no—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—24no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625336—44no—
189#10625335—44no—
190#10625334—44no—
191#10625334—82no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201C2×C47⋊C8—42no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—42no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—81no—
222D4×C47—84no—
223D4×C47—84no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47—84no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#13512yes—
242C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—42no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253C4×D47—82no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C47⋊C8—22no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#18680—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—84no—
270C22×C47#44912yes—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47#44912yes—
283C4×C47C2×#13511yescharacteristic
284C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C47#57611yescharacteristic
286C4×C47#57711yescharacteristic
287Dic47—81no—
288#3506D4711yescharacteristic, complemented
289#3245—471no—
290#3167—471no—
291#3036—471no—
292#1654—472no—
293#1646—472no—
294#1625—472no—
295#1624—472no—
296#1550—471no—
297#1492—471no—
298C2×D4⋊C8—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47C2×#44911yescharacteristic
303C2×C47#301211yescharacteristic
304C2×C47#301811yescharacteristic
305D47—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
307#559—22no—
308#556—21no—
309#555C2×D4712yes—
310#553—22no—
311#550—21no—
312#547C2×D4712yes—
313#538—22no—
314#535—21no—
315#533C2×D4711yescharacteristic
316#532—471no—
317#532C2×D4711yescharacteristic
318#525—22no—
319#520—21no—
320C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
321#498—471no—
322#492—471no—
323#487—471no—
324#486—471no—
325#474—472no—
326#474—941no—
327#466—942no—
328#465—942no—
329#463—942no—
330#461—472no—
331#459—472no—
332#459—472no—
333#459—941no—
334C4×SD16—942no—
335#423—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337#417—941no—
338C2×C4×C8—471no—
339#333—472no—
340#332—472no—
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8—472no—
343D4⋊C8—472no—
344D4⋊C8—472no—
345C47#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—941no—
349C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—1884no—
352C2×SD16—942no—
353C2×SD16—942no—
354C2×D8—942no—
355C2×D8—942no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—941no—
358C22×C8—941no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363#127—22no—
364#127—471no—
365#127C22⋊D4711yescharacteristic
366#126—24no—
367#125—21no—
368#124—22no—
369#124—24no—
370#124—21no—
371#124—941no—
372#123—24no—
373#123—24no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
377#121—24no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384#121C22⋊D4712yes—
385#120—24no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22⋊D4712yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22⋊D4712yes—
398C4×D4C22×D4712yes—
399C4×D4C22×D4712yes—
400#117—21no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—942no—
408#106—942no—
409C4⋊C8—472no—
410C4⋊C8—472no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8—941no—
413#103—942no—
414#103—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—941no—
422C24—21no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
446C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458SD16—1884no—
459SD16—1884no—
460D8—3762no—
461D8—1884no—
462M16—1882no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—942no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8—1882no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1881no—
504C23#1309399311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—3762no—
522D4—1882no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4#1309399311yescharacteristic
544C2×C4#1309399311yescharacteristic
545C2×C4#1309399311yescharacteristic
546C2×C4#1309404412yes—
547C2×C4#1309404912yes—
548C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
551C8—942no—
552C8—1881no—
553C8—1882no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—84no—
564C22—3761no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22#1568926812yes—
568C22C2×#1309399311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—3761no—
577C4#1568926812yes—
578C4C2×#1309404411yescharacteristic
579C4C2×#1309404911yescharacteristic
580C4#1568992611yescharacteristic
581C4#1568993411yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—82no—
584C2—82no—
585C2—7521no—
586C2C2×#1568926811yescharacteristic
587C2#2025269211yescharacteristic
588C2#2025273711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3506C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3506D47
hypocenterC47#18680
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254695C2semidirect
2. #20253948C2semidirect
3. #20252852C2semidirect
4. #20242672C2semidirect
5. #20242616C2semidirect
6. #20242477C2semidirect
7. #20242471C2semidirect
8. #20242078C2semidirect
9. #20241839C2semidirect
10. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
11. C47×#3506C2semidirect
14. #15689519C22semidirect
15. #15689497C22semidirect
16. #15689473C22semidirect
17. #15689471C22semidirect
18. #15689403C22semidirect
25. #15689318C22semidirect
32. #15688872C22semidirect
33. #15688869C22semidirect
36. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
288. #3506D47semidirect
345. C47#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202546952
#202539482
#202528522
#202426722
#202426162
#202424772
#202424712
#202420782
#202418392
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C47×#35062
#1868047