Finite Group Databasebeta

← #26194056

Subgroups — #26194056

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C212yesmaximal, complemented
6#20242617C212yesmaximal, complemented
7#20242478C212yesmaximal, complemented
8#20242472C212yesmaximal, complemented
9#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094052—21no—
13#15689858—22no—
14#15689846—21no—
15#15689839C2212yes—
16#15689826—22no—
17#15689795—21no—
18#15689776C2212yes—
19#15689713—22no—
20#15689692—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689636—22no—
24#15689603—21no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689519C2211yescharacteristic, complemented
27#15689497C2211yescharacteristic, complemented
28#15689473C2211yescharacteristic, complemented
29#15689471C2211yescharacteristic, complemented
30#15689404—21no—
31#15689404C2212yescomplemented
32#15689359—22no—
33#15689354—22no—
34#15689339—22no—
35#15689329C2212yes—
36#15689319—21no—
37#15689319C2212yes—
38#15689319C2212yescomplemented
39C4×#10625336—22no—
40#15689125—21no—
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15688850C2212yes—
43#15688850C2212yes—
44#15688850C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#333C2212yescomplemented
50C47×#332C2212yescomplemented
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56#13094052—44no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×D376—22no—
60C2×D376—22no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094021—22no—
65#13094021D411yescharacteristic
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094019—24no—
68#13094013—24no—
69#13094012—22no—
70#13094012—21no—
71#13094012—21no—
72#13094009—24no—
73#13094009—24no—
74#13094000—22no—
75#13093999—24no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998D412yes—
83#13093994—24no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D412yes—
92C4×D188C2312yes—
93C4×D188C2312yes—
94#13093986—24no—
95(C22⋊D47)⋊C4—24no—
96#13093982—22no—
97#13093982—22no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D47—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101#13093958—22no—
102#13093955—22no—
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093944—22no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47—21no—
113C22×C8×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116#125×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47D412yes—
119C4×Q8×C47—21no—
120C4×Q8×C47D412yes—
121#117×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47—21no—
125C4⋊C8×C47C2312yes—
126C4⋊C8×C47C2312yes—
127C23×D47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C22×Dic47—21no—
136#10625354—82no—
137#10625354—82no—
138#10625350—42no—
139#10625350—42no—
140#10625350—42no—
141#10625350—42no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188C2×D412yes—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163M16×C47—42no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—81no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625336—44no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196C4×Dic47—24no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—42no—
200D376—44no—
201D376—82no—
202#10625325—44no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—81no—
209C22×D47—81no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—44no—
227C22⋊D47—82no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—81no—
232D188—22no—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—22no—
236D188—42no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—81no—
244D188—84no—
245D188—84no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—84no—
252C4×D47—82no—
253Dic94—42no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—42no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—22no—
259C47⋊C8—41no—
260#18680—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47#44912yes—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—42no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—84no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47#44912yes—
281C4×C47C2×#13511yescharacteristic
282C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C47#57611yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—81no—
288#3506—471no—
289#3245—471no—
290#3167—471no—
291#3036—471no—
292#1654—472no—
293#1646—472no—
294#1625—472no—
295#1624—472no—
296#1550D4711yescharacteristic, complemented
297#1492—471no—
298C2×D4⋊C8—471no—
299C2×C47—22no—
300C2×C47C2×#44911yescharacteristic
301C2×C47#301211yescharacteristic
302C2×C47#301811yescharacteristic
303D47—82no—
304D47—82no—
305D47—161no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
307#559—942no—
308#556—941no—
309#555—472no—
310#553—942no—
311#550—941no—
312#547—472no—
313#538—942no—
314#535—941no—
315#533C2×D4711yescharacteristic
316#532—471no—
317#532—471no—
318#525—942no—
319#520—941no—
320C2×C4×D4—471no—
321#498—471no—
322#492—471no—
323#487—471no—
324#486—471no—
325#474—472no—
326#474—941no—
327#466—942no—
328#465—942no—
329#463—942no—
330#461—472no—
331#459—472no—
332#459—472no—
333#459—941no—
334C4×SD16—942no—
335#423C2×D4711yescharacteristic
336C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337#417—941no—
338C2×C4×C8—471no—
339#333C2×D4712yescomplemented
340#332C2×D4712yescomplemented
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8—472no—
343D4⋊C8—472no—
344D4⋊C8—472no—
345C47#1868011yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—942no—
347C2×#41—941no—
348C2×#41—941no—
349C22×D4—471no—
350C23×C4—941no—
351AGL(1,ℤ/8)—1884no—
352C2×SD16—942no—
353C2×SD16—942no—
354C2×D8—942no—
355C2×D8—942no—
356C2×M16—21no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—941no—
359C4⋊Q8—471no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363#127—471no—
364#127—471no—
365#127—942no—
366#126—944no—
367#125—21no—
368#124—942no—
369#124—944no—
370#124—941no—
371#124—941no—
372#123—944no—
373#123—944no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8D18812yes—
377#121—472no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121—944no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385#120—944no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8D18812yes—
389C4×D4—472no—
390C4×D4—472no—
391C4×D4—472no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—944no—
394C4×D4—944no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398C4×D4—941no—
399C4×D4—941no—
400#117—21no—
401#117—942no—
402#117—942no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—942no—
408#106—942no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D4712yes—
412C4⋊C8C22×D4712yes—
413#103—942no—
414#103—942no—
415#102—942no—
416#102—942no—
417#102—942no—
418#102—942no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—941no—
422C24—941no—
423#41—3762no—
424#41—3762no—
425#41—1882no—
426#41—1882no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8C2×D18812yes—
433C2×D4—472no—
434C2×D4—472no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—944no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—3761no—
453C22×C4—3761no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4C2×D18811yescharacteristic
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458SD16—1884no—
459SD16—1884no—
460D8—3762no—
461D8—1884no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—81no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4C2×D18812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—22no—
493C42—944no—
494C42C2×D18811yescharacteristic
495C42D4×D4711yescharacteristic
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—3761no—
501C23—3761no—
502C23—1881no—
503C23—1882no—
504C23#1309399411yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1882no—
511D4—942no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514D4—942no—
515D4—3761no—
516D4—3764no—
517D4—3764no—
518D4—3762no—
519D4—1882no—
520D4—1884no—
521D4—1882no—
522D4—1882no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3761no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4#1309404712yes—
547C2×C4#1309405112yes—
548C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C22×D18811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—942no—
554C8—1881no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—3764no—
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1882no—
562C22—1882no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22#1568927112yes—
568C22C2×#1309399411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—3761no—
575C4—1882no—
576C4—1882no—
577C4#1568927112yes—
578C4C2×#1309404711yescharacteristic
579C4C2×#1309405111yescharacteristic
580C4#1568992711yescharacteristic
581C4#1568993211yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—3762no—
584C2—3762no—
585C2—7521no—
586C2C2×#1568927111yescharacteristic
587C2#2025269411yescharacteristic
588C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#18680
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20254698C2semidirect
3. #20253948C2semidirect
4. #20252854C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242617C2semidirect
7. #20242478C2semidirect
8. #20242472C2semidirect
9. #20241838C2semidirect
10. C2×#15688850C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
26. #15689519C22semidirect
27. #15689497C22semidirect
28. #15689473C22semidirect
29. #15689471C22semidirect
31. #15689404C22semidirect
38. #15689319C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
49. C47×#333C22semidirect
50. C47×#332C22semidirect
296. #1550D47semidirect
339. #333C2×D47semidirect
340. #332C2×D47semidirect
345. C47#18680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202546982
#202539482
#202528542
#202426732
#202426172
#202424782
#202424722
#202418382
C2×#156888502
C47×#15502
#1868047