Finite Group Databasebeta

← #26194061

Subgroups — #26194061

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20254700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242620C212yesmaximal, complemented
5#20242613C212yesmaximal, complemented
6#20242536C212yesmaximal, complemented
7#20242531C212yesmaximal, complemented
8#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—22no—
13#15689846—21no—
14#15689839C2212yes—
15#15689826—22no—
16#15689795—21no—
17#15689776C2212yes—
18#15689713—22no—
19#15689692—21no—
20#15689673C2211yescharacteristic
21#15689636—22no—
22#15689603—21no—
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689420—22no—
25#15689410C2212yes—
26#15689410C2212yescomplemented
27#15689408—21no—
28#15689400C2212yes—
29#15689354—22no—
30#15689325C2212yescomplemented
31#15689323—21no—
32#15689166—21no—
33#15689147C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689127—21no—
36#15688872C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688852C2212yes—
39#15688852C2212yes—
40#15688852C2212yescomplemented
41#15688852C2212yescomplemented
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C47×#533C2211yescharacteristic
44C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
45C47×#494C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
48C47×#467—22no—
49C4×Q16×C47—22no—
50C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625329—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094021—22no—
60#13094021D411yescharacteristic
61#13094019—24no—
62#13094013—24no—
63#13094012—22no—
64#13094012—21no—
65#13094009—24no—
66#13094009—24no—
67#13094000—22no—
68#13093999—24no—
69#13093999—22no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998D412yes—
74#13093994—24no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×D188—22no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188D412yes—
81C4×D188C2312yes—
82C4×D188C2312yes—
83#13093986—24no—
84(C22⋊D47)⋊C4—24no—
85#13093982—22no—
86#13093982—22no—
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90#13093957—22no—
91#13093955—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97#13093948—22no—
98#13093944—22no—
99#13093944—22no—
100#13093944—22no—
101C2×Q16×C47—22no—
102C22×C8×C47—21no—
103C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#125×C47—21no—
108#125×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47D412yes—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47—21no—
115C4×Q8×C47—21no—
116C4×Q8×C47D412yes—
117#117×C47—21no—
118#117×C47—21no—
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#107×C47—22no—
121#103×C47—22no—
122#103×C47—22no—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C22×Dic47—21no—
136#10625354—82no—
137#10625354—82no—
138#10625350—42no—
139#10625350—42no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—24no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×D188C2×D412yes—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×C4×D47—81no—
155C2×Dic94—21no—
156Q16×C47—44no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—42no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—41no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625336—82no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191C4⋊Dic47C2×D412yes—
192Dic47⋊C4—24no—
193C4×Dic47—24no—
194#10625329—42no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C2×C47⋊C8—81no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#13512yes—
221C2×C4×C47#13712yes—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D47—44no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—81no—
229D188—22no—
230D188—22no—
231D188—22no—
232D188—22no—
233D188—42no—
234D188—42no—
235D188—81no—
236D188—84no—
237D188—84no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—42no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—84no—
244Dic94—42no—
245C8×C47—22no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#18681—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47#45212yes—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—84no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#45212yes—
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57611yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275#3506—471no—
276#3246—471no—
277#3170D4711yescharacteristic, complemented
278#3077—471no—
279#1647—472no—
280#1646—472no—
281#1635—472no—
282#1634—472no—
283#1550—471no—
284#1492—471no—
285C2×D4⋊C8—471no—
286C2×C47—22no—
287C2×C47C2×#45211yescharacteristic
288C2×C47#301211yescharacteristic
289C2×C47#301811yescharacteristic
290D47—82no—
291D47—82no—
292#559—942no—
293#556—941no—
294#555—472no—
295#553—942no—
296#550—941no—
297#547—472no—
298#538—942no—
299#535—941no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301#533C2×D4711yescharacteristic
302#532—471no—
303#525—942no—
304#520—941no—
305C2×C4×D4—471no—
306#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
307#494C2×D4711yescharacteristic, complemented
308#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
309#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
310#478—942no—
311#476—472no—
312#476—472no—
313#475—941no—
314#474—472no—
315#467—22no—
316#465—942no—
317#461—472no—
318#460—941no—
319C4×Q16—22no—
320#428—941no—
321#423—471no—
322C2×C4⋊C8—471no—
323#418—941no—
324C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
325#333—472no—
326#332—472no—
327D4⋊C8—472no—
328D4⋊C8—472no—
329D4⋊C8—472no—
330D4⋊C8—472no—
331C47#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—942no—
333C2×#41—941no—
334C22×D4—471no—
335C23×C4—941no—
336C2×Q16—22no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16—941no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—941no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346#127—471no—
347#127—942no—
348#126—944no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#124—942no—
352#124—944no—
353#124—941no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
361#121—472no—
362#121—942no—
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121—944no—
366#121—941no—
367#120—944no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8C22⋊D4712yes—
373C4×D4—472no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—942no—
392#106—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—472no—
395C4⋊C8—472no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398#103—22no—
399#103—22no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407C24—941no—
408#41—3762no—
409#41—3762no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—3761no—
433C22×C4—3761no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437Q16—44no—
438SD16—3762no—
439M16—1882no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—3761no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—472no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—942no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—944no—
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—3761no—
482C23—3761no—
483C23—1882no—
484C23#1309399211yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—1882no—
492D4—942no—
493D4—942no—
494D4—942no—
495D4—942no—
496D4—3761no—
497D4—3764no—
498D4—3764no—
499D4—1884no—
500D4—1882no—
501D4—1882no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3764no—
513C2×C4—3761no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399211yescharacteristic
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4#1309399211yescharacteristic
521C2×C4#1309404712yes—
522C2×C4#1309405612yes—
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—1882no—
529C8—1882no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3764no—
533C22—1882no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22#1568928412yes—
540C22C2×#1309399211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568928412yes—
551C4C2×#1309404711yescharacteristic
552C4C2×#1309405611yescharacteristic
553C4#1568992511yescharacteristic
554C4#1568993011yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—3762no—
557C2—3762no—
558C2C2×#1568928411yescharacteristic
559C2#2025268811yescharacteristic
560C2#2025273611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3170C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#3170D47
hypocenterC47#18681
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254700C2semidirect
3. #20253181C2semidirect
4. #20242620C2semidirect
5. #20242613C2semidirect
6. #20242536C2semidirect
7. #20242531C2semidirect
8. #20242078C2semidirect
9. #20241840C2semidirect
10. C2×#15688852C2semidirect
11. C47×#3170C2semidirect
26. #15689410C22semidirect
30. #15689325C22semidirect
36. #15688872C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
41. #15688852C22semidirect
44. C47×#500C22semidirect
45. C47×#494C22semidirect
46. C47×#487C22semidirect
47. C47×#487C22semidirect
277. #3170D47semidirect
306. #500C2×D47semidirect
307. #494C2×D47semidirect
308. #487C2×D47semidirect
309. #487C2×D47semidirect
331. C47#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202547002
#202531812
#202426202
#202426132
#202425362
#202425312
#202420782
#202418402
C2×#156888522
C47×#31702
#1868147