Finite Group Databasebeta

← #26194067

Subgroups — #26194067

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20254705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242624C212yesmaximal, complemented
6#20242617C212yesmaximal, complemented
7#20242540C212yesmaximal, complemented
8#20242534C212yesmaximal, complemented
9#20241838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689858—22no—
13#15689846—21no—
14#15689839C2212yes—
15#15689826—22no—
16#15689795—21no—
17#15689776C2212yes—
18#15689713—22no—
19#15689692—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689636—22no—
23#15689603—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689526C2211yescharacteristic, complemented
26#15689502C2211yescharacteristic, complemented
27#15689475C2211yescharacteristic, complemented
28#15689473C2211yescharacteristic, complemented
29#15689424—22no—
30#15689414C2212yes—
31#15689414C2212yescomplemented
32#15689409—21no—
33#15689404C2212yes—
34#15689362—22no—
35#15689352—22no—
36#15689329C2212yescomplemented
37#15689324—21no—
38C4×#10625337—22no—
39#15689165—21no—
40#15689129—21no—
41C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42#15688850C2212yes—
43#15688850C2212yes—
44#15688850C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#333C2212yescomplemented
50C47×#332C2212yescomplemented
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625350—21no—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625325—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094021—22no—
62#13094021D411yescharacteristic
63#13094019—24no—
64#13094016—21no—
65#13094013—24no—
66#13094012—22no—
67#13094012—21no—
68#13094009—24no—
69#13094009—24no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094000—22no—
73#13093999—24no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yes—
79#13093994—24no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188D412yes—
88C4×D188C2312yes—
89C4×D188C2312yes—
90#13093986—24no—
91(C22⋊D47)⋊C4—24no—
92#13093983—21no—
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98#13093958—22no—
99#13093957—22no—
100#13093956—22no—
101#13093956—22no—
102#13093949—22no—
103#13093948—22no—
104#13093947—22no—
105#13093946—22no—
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108C4×C47⋊C8—21no—
109C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#125×C47—21no—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47D412yes—
118C4×Q8×C47—21no—
119C4×Q8×C47D412yes—
120#117×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C47—21no—
123C4⋊C8×C47—21no—
124C4⋊C8×C47C2312yes—
125C4⋊C8×C47C2312yes—
126C23×D47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C22×Dic47—21no—
134#10625354—82no—
135#10625354—82no—
136#10625350—42no—
137#10625350—42no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188C2×D412yes—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—81no—
152C2×C4×D47—81no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156M16×C47—42no—
157C2×C8×C47—22no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—81no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—44no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—41no—
194C2×C47⋊C8—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—42no—
197#10625325—82no—
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204Q8×C47—42no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#13512yes—
216C2×C4×C47#13712yes—
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—44no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—81no—
226D188—22no—
227D188—22no—
228D188—22no—
229D188—22no—
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—81no—
233D188—84no—
234D188—84no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—42no—
239C4×D47—82no—
240C4×D47—84no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245C8×C47—42no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—22no—
248C47⋊C8—41no—
249#18681—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47#45212yes—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—84no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47#45212yes—
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57611yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3506—471no—
276#3246—471no—
277#3170—471no—
278#3077—471no—
279#1647—472no—
280#1646—472no—
281#1635—472no—
282#1634—472no—
283#1550D4711yescharacteristic, complemented
284#1492—471no—
285C2×D4⋊C8—471no—
286C2×C47—22no—
287C2×C47C2×#45211yescharacteristic
288C2×C47#301211yescharacteristic
289C2×C47#301811yescharacteristic
290D47—82no—
291D47—82no—
292#559—942no—
293#556—941no—
294#555—472no—
295#553—942no—
296#550—941no—
297#547—472no—
298#538—942no—
299#535—941no—
300#533—471no—
301#533C2×D4711yescharacteristic
302#532—471no—
303#525—942no—
304#520—941no—
305C2×C4×D4—471no—
306#500—471no—
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#478—942no—
311#476—472no—
312#476—472no—
313#475—941no—
314#474—472no—
315#467—942no—
316#465—942no—
317#461—472no—
318#460—941no—
319C4×Q16—942no—
320#428—941no—
321#423C2×D4711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
323#418—941no—
324C2×C4×C8—471no—
325#333C2×D4712yescomplemented
326#332C2×D4712yescomplemented
327D4⋊C8—472no—
328D4⋊C8—472no—
329D4⋊C8—472no—
330D4⋊C8—472no—
331C47#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—942no—
333C2×#41—941no—
334C22×D4—471no—
335C23×C4—941no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—941no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346#127—471no—
347#127—942no—
348#126—944no—
349#125—21no—
350#125—941no—
351#124—942no—
352#124—944no—
353#124—941no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—942no—
358C22⋊Q8—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8D18812yes—
361#121—472no—
362#121—942no—
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121—944no—
366#121—941no—
367#120—944no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8D18812yes—
373C4×D4—472no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—942no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—944no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382#117—21no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390#107—942no—
391#107—942no—
392#106—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D4712yes—
397C4⋊C8C22×D4712yes—
398#103—942no—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404C4×C8—471no—
405C4×C8—471no—
406C4×C8—941no—
407C24—941no—
408#41—3762no—
409#41—3762no—
410#41—1882no—
411#41—1882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8C2×D18812yes—
417C2×D4—472no—
418C2×D4—472no—
419C2×D4—944no—
420C2×D4—944no—
421C2×D4—942no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—941no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—942no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—3761no—
433C22×C4—3761no—
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437Q16—1884no—
438SD16—3762no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—1882no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4C2×D18812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—22no—
473C42—944no—
474C42—1881no—
475C42C2×D18811yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—3761no—
482C23—3761no—
483C23—1882no—
484C23#1309399411yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—1882no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491Q8—1882no—
492D4—942no—
493D4—942no—
494D4—942no—
495D4—942no—
496D4—3761no—
497D4—3764no—
498D4—3764no—
499D4—1884no—
500D4—1882no—
501D4—1882no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—942no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—3761no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399411yescharacteristic
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309404512yes—
522C2×C4#1309405612yes—
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C22×D18811yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—942no—
529C8—1881no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3764no—
533C22—1882no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22#1568928812yes—
540C22C2×#1309399411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568928812yes—
551C4C2×#1309404511yescharacteristic
552C4C2×#1309405611yescharacteristic
553C4#1568992711yescharacteristic
554C4#1568993211yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—3762no—
557C2—3762no—
558C2C2×#1568928811yescharacteristic
559C2#2025269411yescharacteristic
560C2#2025274111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#18681
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254705C2semidirect
3. #20253970C2semidirect
4. #20253187C2semidirect
5. #20242624C2semidirect
6. #20242617C2semidirect
7. #20242540C2semidirect
8. #20242534C2semidirect
9. #20241838C2semidirect
10. C2×#15688850C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
25. #15689526C22semidirect
26. #15689502C22semidirect
27. #15689475C22semidirect
28. #15689473C22semidirect
31. #15689414C22semidirect
36. #15689329C22semidirect
44. #15688850C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
49. C47×#333C22semidirect
50. C47×#332C22semidirect
283. #1550D47semidirect
325. #333C2×D47semidirect
326. #332C2×D47semidirect
331. C47#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202547052
#202539702
#202531872
#202426242
#202426172
#202425402
#202425342
#202418382
C2×#156888502
C47×#15502
#1868147