Finite Group Databasebeta

← #26194070

Subgroups — #26194070

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20254704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242625C212yesmaximal, complemented
6#20242618C212yesmaximal, complemented
7#20242541C212yesmaximal, complemented
8#20242535C212yesmaximal, complemented
9#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689855—22no—
13#15689847—21no—
14#15689838C2212yes—
15#15689819—22no—
16#15689793—21no—
17#15689777C2212yes—
18#15689710—22no—
19#15689687—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689633—22no—
23#15689606—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25#15689528C2211yescharacteristic, complemented
26#15689503C2211yescharacteristic, complemented
27#15689474C2211yescharacteristic, complemented
28#15689474C2211yescharacteristic, complemented
29#15689424—22no—
30#15689414C2212yes—
31#15689413C2212yescomplemented
32#15689405—21no—
33#15689404C2212yes—
34#15689364—22no—
35#15689350—22no—
36#15689328C2212yescomplemented
37#15689320—21no—
38C4×Dic188—22no—
39#15689165—21no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41#15689129—21no—
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
49C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#10625352—22no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×#10625335—22no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57#13094024C2311yescharacteristic
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094020—22no—
62#13094019—24no—
63#13094016—21no—
64#13094016—21no—
65#13094013—22no—
66#13094010—24no—
67#13094008—24no—
68#13094006—24no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093996—24no—
77#13093995—22no—
78#13093992—24no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D412yes—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188D412yes—
87C4×D188C2312yes—
88D4×Dic47—22no—
89D4×Dic47—24no—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91#13093983—21no—
92#13093983—22no—
93#13093983—21no—
94#13093982—22no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98#13093958—22no—
99#13093958—22no—
100#13093956—22no—
101#13093955—22no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093947—22no—
107#13093946—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22×C8×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114#127×C47D411yescharacteristic
115#124×C47—21no—
116#121×C47—21no—
117#121×C47D412yes—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47C2312yes—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C47—21no—
122C4⋊C8×C47C2312yes—
123C4×C8×C47—21no—
124C4×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×C8×C47C2311yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127#41×C47—42no—
128#41×C47—42no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C22×Dic47—24no—
141C22×Dic47—21no—
142#10625352—82no—
143#10625352—82no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—81no—
151C2×C4×D47—81no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156M16×C47—42no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—42no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—24no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—41no—
172#10625335—82no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic47—24no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—41no—
195C2×C47⋊C8—22no—
196C2×C47⋊C8—81no—
197Dic188—44no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47#12011yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—81no—
203C22×D47—81no—
204Q8×C47—42no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—44no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—81no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#13512yes—
220C2×C4×C47#13712yes—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—84no—
225C22⋊D47—84no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—84no—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—42no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—82no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241Dic94—42no—
242Dic94—42no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245C8×C47—22no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—42no—
249#18681—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47#45212yes—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—84no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47#45212yes—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268C4×C47#57611yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3506—471no—
276#3246—471no—
277#3170—471no—
278#3077—471no—
279#1647—472no—
280#1646—472no—
281#1635—472no—
282#1634—472no—
283#1550—471no—
284#1492D4711yescharacteristic, complemented
285C2×D4⋊C8—471no—
286C2×C47—22no—
287C2×C47—82no—
288C2×C47C2×#45211yescharacteristic
289C2×C47#301211yescharacteristic
290C2×C47#301811yescharacteristic
291D47—82no—
292#559—942no—
293#556—941no—
294#555—472no—
295#553—942no—
296#550—941no—
297#547—472no—
298#538—942no—
299#535—941no—
300#533—471no—
301#533—471no—
302#532C2×D4711yescharacteristic
303#525—942no—
304#520—941no—
305C2×C4×D4—471no—
306#500—471no—
307#494—471no—
308#487—471no—
309#487—471no—
310#478—942no—
311#476—472no—
312#476—472no—
313#475—941no—
314#474—472no—
315#467—942no—
316#465—942no—
317#461—472no—
318#460—941no—
319C4×Q16—942no—
320#428—941no—
321#423C2×D4711yescharacteristic
322C2×C4⋊C8—471no—
323#418—941no—
324C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
325#333—472no—
326#332—472no—
327D4⋊C8—472no—
328D4⋊C8—472no—
329D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
330D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
331C47#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—21no—
333C2×#41—942no—
334C22×D4—471no—
335C23×C4—941no—
336C2×Q16—942no—
337C2×SD16—942no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—941no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—471no—
345C4⋊Q8D18811yescharacteristic
346#127—942no—
347#127D18811yescharacteristic
348#126—944no—
349#125—941no—
350#125—941no—
351#124—21no—
352#124—944no—
353#124—942no—
354#123—944no—
355#123—944no—
356C22⋊Q8—472no—
357C22⋊Q8—941no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361#121—21no—
362#121—942no—
363#121—942no—
364#121—944no—
365#121—942no—
366#121D18812yes—
367#120—944no—
368C4×Q8—472no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—472no—
375C4×D4—472no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—942no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4C22×D4712yes—
382#117—942no—
383#117—941no—
384#117—942no—
385#117—941no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C42C22×D4711yescharacteristic
390#107—942no—
391#107—942no—
392#106—942no—
393#106—942no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—472no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8C22×D4712yes—
398#103—942no—
399#103—942no—
400#103—942no—
401#102—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8C22×D4711yescharacteristic
406C4×C8C22×D4711yescharacteristic
407C24—941no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—3762no—
411#41—3762no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—472no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—472no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4C2×D18812yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—3761no—
433C22×C4—3761no—
434C22×C4C2×D18811yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437Q16—1884no—
438SD16—3762no—
439M16—42no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—942no—
445C2×C8—3761no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4C2×D18812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—944no—
473C42—942no—
474C42—1881no—
475C42C2×D18811yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42C23×D4711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—942no—
481C23—3761no—
482C23—3761no—
483C23—1882no—
484C23#1309399411yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—1882no—
487Q8—1882no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491Q8—1881no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—942no—
498D4—942no—
499D4—3764no—
500D4—3764no—
501D4—1882no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3761no—
513C2×C4—3764no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4#1309399411yescharacteristic
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4#1309399411yescharacteristic
521C2×C4#1309404312yes—
522C2×C4#1309405312yes—
523C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
525C2×C4C22×D18811yescharacteristic
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—1882no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—3764no—
536C22—1882no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22#1568928612yes—
540C22C2×#1309399411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568928612yes—
551C4C2×#1309404311yescharacteristic
552C4C2×#1309405311yescharacteristic
553C4#1568992811yescharacteristic
554C4#1568993511yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—3762no—
558C2C2×#1568928611yescharacteristic
559C2#2025269511yescharacteristic
560C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1492C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#1492D47
hypocenterC47#18681
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254704C2semidirect
3. #20253974C2semidirect
4. #20253187C2semidirect
5. #20242625C2semidirect
6. #20242618C2semidirect
7. #20242541C2semidirect
8. #20242535C2semidirect
9. #20242079C2semidirect
10. C2×#15688852C2semidirect
11. C47×#1492C2semidirect
25. #15689528C22semidirect
26. #15689503C22semidirect
27. #15689474C22semidirect
28. #15689474C22semidirect
31. #15689413C22semidirect
36. #15689328C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
49. C47×D4⋊C8C22semidirect
50. C47×D4⋊C8C22semidirect
284. #1492D47semidirect
329. D4⋊C8C2×D47semidirect
330. D4⋊C8C2×D47semidirect
331. C47#18681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202547042
#202539742
#202531872
#202426252
#202426182
#202425412
#202425352
#202420792
C2×#156888522
C47×#14922
#1868147