Finite Group Databasebeta

← #26194071

Subgroups — #26194071

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254405C212yesmaximal, complemented
3#493×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242456C212yesmaximal, complemented
5#20242452C212yesmaximal, complemented
6#20242448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241845C212yesmaximal, complemented
11C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D47—22no—
13#15689862—22no—
14#15689859C2211yescharacteristic, complemented
15#15689794C2212yescomplemented
16#15689770—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689726—22no—
19#15689690—22no—
20#15689683—22no—
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#127×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689655C2212yes—
24#15689511—22no—
25#15689500C2211yescharacteristic, complemented
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689499C2211yescharacteristic, complemented
28#15689498—22no—
29#15689486—22no—
30#15689324C2212yescomplemented
31#15689320C2212yescomplemented
32#15689318C2212yescomplemented
33#15689275—22no—
34#15689255—22no—
35#15689179C2212yescomplemented
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#15688867C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yescomplemented
39#15688855C2212yescomplemented
40#15688853C2212yescomplemented
41D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
42D42×C47C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#493C2211yescharacteristic
44C47×#459C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625350—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C2×D4×D47—21no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47D412yes—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—22no—
59D8×D47—48no—
60C2×C8×D47—21no—
61#13094021C2311yescharacteristic
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094020—22no—
64#13094020—22no—
65#13094020—22no—
66#13094020—21no—
67#13094020D412yes—
68#13094017—22no—
69#13094015D412yes—
70#13094011—22no—
71#13094011D412yes—
72#13094008—22no—
73#13094006—24no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094004D412yes—
77#13093998—22no—
78#13093997—24no—
79#13093996—24no—
80#13093995—24no—
81#13093995—24no—
82#13093995D412yes—
83#13093993—24no—
84#13093993—22no—
85#13093992—24no—
86C4×Dic94C2312yes—
87D4×Dic47—22no—
88#13093986—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093983—22no—
91C22⋊C4×D47—22no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093946—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C22×D4×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103C2×D8×C47—22no—
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#127×C47C2311yescharacteristic
106#121×C47—22no—
107#120×C47—22no—
108C4×D4×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C24×C47—22no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—41no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—82no—
120C2×D4×C47—82no—
121C2×D4×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—24no—
129C2×C22⋊D47—42no—
130C2×C22⋊D47—41no—
131C2×C22⋊D47—84no—
132C22×Dic47—22no—
133D4×D47—44no—
134D4×D47—44no—
135D4×D47—82no—
136D4×D47—82no—
137D4×D47—82no—
138D4×D47—82no—
139#10625350—82no—
140#10625350—82no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47C2×D412yes—
147C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic94C2×D412yes—
149D8×C47—44no—
150D8×C47—82no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47C2×D412yes—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C42×C47C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic47—22no—
158C22⋊Dic47—24no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162#10625335—82no—
163#10625334—44no—
164#10625334—44no—
165#10625334—82no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic47—22no—
169C4⋊Dic47—22no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic47C2×D412yes—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178D376—44no—
179#10625325—82no—
180C8×D47—24no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—22no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47—84no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—44no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—84no—
190C22×D47—84no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47#12011yescharacteristic
193D4×C47—22no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—84no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D412yes—
207C22⋊D47—44no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—84no—
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—84no—
212C22⋊D47—84no—
213C22⋊D47—84no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—82no—
217C2×Dic47#12012yes—
218C2×Dic47#12011yescharacteristic
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—22no—
227C4×D47—22no—
228C4×D47—84no—
229Dic94—22no—
230Dic94—22no—
231C8×C47—22no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—22no—
234C47⋊C8—42no—
235#18682—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—42no—
237C22×C47—44no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—164no—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C2×D47—22no—
246C2×D47—44no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—164no—
251C2×D47—164no—
252C2×D47#45312yes—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47#57612yes—
256C4×C47#57612yes—
257Dic47—22no—
258Dic47—21no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261#3543—471no—
262#3217—472no—
263C2×#493—471no—
264#1621—472no—
265#1621—472no—
266#1620—471no—
267#1620—471no—
268#1619—471no—
269#1619D4711yescharacteristic, complemented
270#1555—471no—
271#1494—472no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47—161no—
275C2×C47#300812yes—
276C2×C47C2×#45311yescharacteristic
277D47—22no—
278D47—82no—
279D47—161no—
280C22×D8—942no—
281#560—942no—
282#559—471no—
283#550—472no—
284#546—942no—
285D42—942no—
286D42C2×D4711yescharacteristic, complemented
287#540—942no—
288#535—942no—
289#534—942no—
290C2×#127—471no—
291C2×#127—471no—
292#529—472no—
293#496—942no—
294#493—471no—
295#493—471no—
296#493—471no—
297#493—942no—
298#493C2×D4711yescharacteristic
299#490—942no—
300#460—472no—
301#460—472no—
302#459—472no—
303#459C2×D4712yescomplemented
304#450—942no—
305#447—942no—
306#432—472no—
307C2×C4×C8—471no—
308#331—471no—
309#331—472no—
310#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8—472no—
313D4⋊C8—472no—
314D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
315C47#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—942no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—472no—
319C22×D4—942no—
320C22×D4—942no—
321C22×D4—941no—
322C22×D4—942no—
323C2×SD16—942no—
324C2×SD16—942no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—942no—
328C2×D8—942no—
329C2×D8—942no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—1888no—
332C22×C8—941no—
333#127—472no—
334#127—471no—
335#127—471no—
336#127—942no—
337#127—942no—
338#127—941no—
339#127—942no—
340#127C22×D4711yescharacteristic
341#127C22×D4711yescharacteristic
342#126—942no—
343#125—472no—
344#124—472no—
345#124—942no—
346#123—942no—
347#123—942no—
348#123—944no—
349#123—942no—
350C22⋊Q8—472no—
351#121—22no—
352#121—472no—
353#121—944no—
354#121—942no—
355#121—944no—
356#121—944no—
357#121—944no—
358#120—22no—
359#120—944no—
360#120—942no—
361#120—944no—
362C4×Q8—472no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4C22×D4712yes—
367#117—942no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C42—471no—
370C4⋊C8—472no—
371C4⋊C8C22×D4712yes—
372#102—22no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376C22⋊C8—942no—
377#97—942no—
378C4×C8—471no—
379C4×C8—941no—
380C4×C8C22×D4711yescharacteristic
381C24—22no—
382C24—942no—
383C24—1881no—
384#41—3762no—
385#41—3762no—
386C2×Q8—472no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—472no—
394C2×D4—944no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—3762no—
404C2×D4—3762no—
405C2×D4—3762no—
406C2×D4—3764no—
407C2×D4—1882no—
408C2×D4—1881no—
409C2×D4—1884no—
410C2×D4—1884no—
411C2×D4D4×D4712yes—
412C2×D4D4×D4712yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—472no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—942no—
418SD16—3762no—
419SD16—3762no—
420D8—44no—
421D8—82no—
422D8—3762no—
423D8—1884no—
424D8—1884no—
425D8—1884no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—944no—
429C2×C8—941no—
430C2×C8—942no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4D4×D4712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—944no—
446C42—471no—
447C42—472no—
448C42—942no—
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—471no—
456C23—942no—
457C23—3764no—
458C23—3762no—
459C23—3764no—
460C23—1884no—
461C23—1881no—
462Q8—942no—
463Q8—942no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—3764no—
474D4—3762no—
475D4—3764no—
476D4—3762no—
477D4—3764no—
478D4—3764no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481D4—1884no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—471no—
490C2×C4—472no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—3764no—
497C2×C4—3762no—
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4712yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—942no—
503C8—1882no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—164no—
512C22—472no—
513C22—942no—
514C22—3761no—
515C22—3762no—
516C22—1882no—
517C22—1884no—
518C22—7524no—
519C22—7524no—
520C22#120×D4711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—941no—
524C4—942no—
525C4—1882no—
526C4—1882no—
527C4#1568992412yes—
528C4#1568992712yes—
529C2—82no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—942no—
533C2—3762no—
534C2—7521no—
535C2#2025265112yes—
536C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#18682
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257719C2semidirect
2. #20254405C2semidirect
3. #493×D47C2semidirect
4. #20242456C2semidirect
5. #20242452C2semidirect
6. #20242448C2semidirect
7. #20242445C2semidirect
8. #20242442C2semidirect
9. #20242100C2semidirect
10. #20241845C2semidirect
11. C47×#1619C2semidirect
14. #15689859C22semidirect
15. #15689794C22semidirect
22. #127×D47C22semidirect
25. #15689500C22semidirect
27. #15689499C22semidirect
30. #15689324C22semidirect
31. #15689320C22semidirect
32. #15689318C22semidirect
35. #15689179C22semidirect
36. C4×C8×D47C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. #15688855C22semidirect
40. #15688853C22semidirect
41. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
42. D42×C47C22semidirect
44. C47×#459C22semidirect
45. C47×#331C22semidirect
46. C47×D4⋊C8C22semidirect
269. #1619D47semidirect
286. D42C2×D47semidirect
303. #459C2×D47semidirect
310. #331C2×D47semidirect
314. D4⋊C8C2×D47semidirect
315. C47#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577192
#202544052
#493×D472
#202424562
#202424522
#202424482
#202424452
#202424422
#202421002
#202418452
C47×#16192
#1868247