Finite Group Databasebeta

← #26194072

Subgroups — #26194072

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C212yesmaximal, complemented
3#20242450C214yesmaximal, complemented
4#20242445C212yesmaximal, complemented
5#20242440C212yesmaximal, complemented
6#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241849C212yesmaximal, complemented
8C2×C47×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689860—22no—
10#15689859C2211yescharacteristic, complemented
11#15689793C2212yescomplemented
12#15689767—22no—
13#15689758C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D47—22no—
15#15689727—22no—
16#15689686—22no—
17#15689682—22no—
18#15689657C2212yes—
19#15689510—22no—
20#15689487—22no—
21#15689320C2214yescomplemented
22#15689315C2214yescomplemented
23#15689274—22no—
24#15689257—22no—
25#15689180C2212yescomplemented
26#15688867C2212yescomplemented
27#15688867C2212yescomplemented
28#15688855C2214yescomplemented
29#15688852C2214yescomplemented
30C22×D8×C47—22no—
31C2×#127×C47C2211yescharacteristic
32C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#493—22no—
34C47×#493C2212yes—
35C47×#493C2212yescomplemented
36C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10625352—22no—
38C22×C22⋊D47—22no—
39C2×D4×D47—22no—
40C2×#10625335—24no—
41C2×#10625334—24no—
42#13094020—22no—
43#13094018—22no—
44#13094016D412yes—
45#13094012D412yes—
46#13094011—22no—
47#13094007—22no—
48#13094005—24no—
49#13094005—22no—
50#13094005—22no—
51#13094003D412yes—
52#13093998D412yes—
53#13093996—24no—
54#13093996—24no—
55#13093996—24no—
56#13093996—24no—
57#13093995—22no—
58#13093995—22no—
59#13093993—24no—
60#13093992—24no—
61#13093992—22no—
62#13093992—22no—
63C4×Dic94C2312yes—
64C4×D188C2312yes—
65D4×Dic47—22no—
66D4×Dic47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68#13093981—22no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
71#13093945—24no—
72#13093945—24no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74#13093935—22no—
75C22×D4×C47—22no—
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47—22no—
78C22×D4×C47D412yes—
79C2×D8×C47—24no—
80C2×D8×C47—24no—
81C2×D8×C47—48no—
82C22×C8×C47—21no—
83#127×C47—22no—
84#127×C47—22no—
85#127×C47—21no—
86#127×C47D412yes—
87#127×C47C2312yes—
88#127×C47C2311yescharacteristic
89#127×C47C2311yescharacteristic
90C2×C42×C47C2311yescharacteristic
91C4×C8×C47—21no—
92C4×C8×C47C2312yes—
93C24×C47—22no—
94C24×C47—41no—
95C23×D47—22no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—24no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—24no—
102C2×D4×C47—44no—
103C2×D4×C47—44no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—42no—
106C2×D4×C47—84no—
107C2×D4×C47—84no—
108C2×D4×C47C2×D412yes—
109C2×D4×C47C2×D412yes—
110C22×C4×C47C2×D412yes—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—24no—
116C2×C22⋊D47—84no—
117C22×Dic47—24no—
118C22×Dic47—22no—
119#10625352—84no—
120D4×D47—84no—
121C2×D188C2×D412yes—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×Dic94C2×D412yes—
124D8×C47—48no—
125D8×C47—48no—
126C2×C8×C47—24no—
127C2×C8×C47—22no—
128C42×C47C2×D412yes—
129C42×C47C2×D411yescharacteristic
130C42×C47C2411yescharacteristic
131C22⋊Dic47—22no—
132C22⋊Dic47—22no—
133C22⋊Dic47—24no—
134C22⋊Dic47—24no—
135C22⋊Dic47—22no—
136#10625335—84no—
137#10625334—84no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic47C2×D412yes—
143C4⋊Dic47C2×D412yes—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148C4×Dic47—22no—
149C2×C47⋊C8—24no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47—44no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—84no—
155C23×C47—84no—
156C23×C47—82no—
157C23×C47#12011yescharacteristic
158C22×D47—22no—
159C22×D47—84no—
160C22×D47—82no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—44no—
164D4×C47—44no—
165D4×C47—44no—
166D4×C47—44no—
167D4×C47—44no—
168D4×C47—82no—
169D4×C47—84no—
170D4×C47—82no—
171D4×C47—84no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—24no—
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12012yes—
176C2×C4×C47C22×D412yes—
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D47—44no—
179C22⋊D47—84no—
180C22⋊D47—84no—
181C22⋊D47—84no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—84no—
186C2×Dic47—82no—
187D188—24no—
188C4×D47—44no—
189Dic94—24no—
190C8×C47—24no—
191C47⋊C8—44no—
192#18682—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—22no—
194C22×C47—44no—
195C22×C47—44no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—84no—
199C22×C47—82no—
200C22×C47—164no—
201C22×C47—164no—
202C22×C47#45312yes—
203C22×C47C2×#12011yescharacteristic
204C2×D47—42no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—164no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47#57614yes—
212Dic47—42no—
213Dic47—42no—
214Dic47—42no—
215#3543—471no—
216#3217—472no—
217C2×#493D4711yescharacteristic, complemented
218#1621—474no—
219#1620—472no—
220#1619—472no—
221#1555—471no—
222#1494—472no—
223C2×C47—22no—
224C2×C47—82no—
225C2×C47—82no—
226C2×C47—162no—
227C2×C47#300812yes—
228C2×C47C2×#45311yescharacteristic
229D47—82no—
230C22×D8—22no—
231#560—942no—
232#559—471no—
233#550—472no—
234#546—942no—
235D42—471no—
236D42—942no—
237#540—942no—
238#535—942no—
239#534—942no—
240C2×#127C2×D4711yescharacteristic
241C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
242#529—472no—
243#496—942no—
244#493—22no—
245#493C2×D4712yes—
246#493C2×D4712yescomplemented
247#490—942no—
248#460—474no—
249#459—474no—
250#450—942no—
251#447—942no—
252#432—472no—
253C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
254#331—472no—
255#331—472no—
256Q8⋊C8—474no—
257D4⋊C8—474no—
258C47#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—942no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—942no—
264C22×D4—942no—
265C22×D4C22⋊D4712yes—
266C2×SD16—944no—
267C2×D8—24no—
268C2×D8—24no—
269C2×D8—48no—
270C2×D8—944no—
271C22×C8—21no—
272#127—22no—
273#127—22no—
274#127—21no—
275#127—942no—
276#127C22⋊D4712yes—
277#127C22×D4712yes—
278#127C22×D4711yescharacteristic
279#127C22×D4711yescharacteristic
280#126—942no—
281#125—472no—
282#124—472no—
283#124—942no—
284#123—942no—
285#123—944no—
286#123—942no—
287#123—942no—
288C22⋊Q8—472no—
289#121—472no—
290#121—942no—
291#121—942no—
292#121—944no—
293#121—944no—
294#121—944no—
295#121—944no—
296#120—942no—
297#120—944no—
298#120—944no—
299#120—942no—
300C4×Q8—472no—
301C4×D4—472no—
302C4×D4—942no—
303C4×D4—942no—
304C4×D4—942no—
305#117—942no—
306C2×C22⋊C4—942no—
307C2×C42C22×D4711yescharacteristic
308C4⋊C8—474no—
309#102—944no—
310#102—944no—
311C22⋊C8—942no—
312#97—942no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8C22×D4712yes—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—942no—
318#41—3764no—
319C2×Q8—472no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—472no—
333C2×D4—944no—
334C2×D4—944no—
335C2×D4—944no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—3764no—
338C2×D4—3764no—
339C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
340C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
341C22×C4—944no—
342C22×C4—942no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4D4×D4712yes—
345C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
346SD16—3764no—
347D8—48no—
348D8—48no—
349D8—3764no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—944no—
353C4⋊C4—472no—
354C4⋊C4—472no—
355C4⋊C4—942no—
356C4⋊C4—942no—
357C4⋊C4—942no—
358C4⋊C4—942no—
359C22⋊C4—942no—
360C22⋊C4—942no—
361C22⋊C4—944no—
362C22⋊C4—944no—
363C22⋊C4—942no—
364C22⋊C4—942no—
365C22⋊C4—942no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—942no—
368C42—942no—
369C42D4×D4712yes—
370C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C42C23×D4711yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—82no—
379C23—942no—
380C23—3762no—
381C23—3764no—
382C23#1309399211yescharacteristic
383Q8—944no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—944no—
396D4—3764no—
397D4—3764no—
398D4—3764no—
399D4—1884no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—942no—
403C2×C4—942no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—3762no—
406C2×C4—3764no—
407C2×C4—1884no—
408C2×C4#1309399211yescharacteristic
409C2×C4#1309399212yes—
410C2×C4C2×D4×D4712yes—
411C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—1884no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—164no—
422C22—164no—
423C22—1882no—
424C22—1882no—
425C22—1882no—
426C22—7524no—
427C22#1568929012yes—
428C22C2×#1309399211yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—1882no—
433C4—1882no—
434C4—1882no—
435C4#1568992414yes—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—162no—
440C2—3762no—
441C2#2025265212yes—
442C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#493C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#493D47
hypocenterC47#18682
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257721C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20242450C2semidirect
4. #20242445C2semidirect
5. #20242440C2semidirect
6. #20242102C2semidirect
7. #20241849C2semidirect
8. C2×C47×#493C2semidirect
10. #15689859C22semidirect
11. #15689793C22semidirect
13. #15689758C22semidirect
21. #15689320C22semidirect
22. #15689315C22semidirect
25. #15689180C22semidirect
26. #15688867C22semidirect
27. #15688867C22semidirect
28. #15688855C22semidirect
29. #15688852C22semidirect
32. C2×#127×C47C22semidirect
35. C47×#493C22semidirect
36. C2×C4×C8×C47C22semidirect
217. C2×#493D47semidirect
241. C2×#127C2×D47semidirect
246. #493C2×D47semidirect
253. C2×C4×C8C2×D47semidirect
258. C47#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577212
#202544062
#202424502
#202424452
#202424402
#202421022
#202418492
C2×C47×#4932
#1868247