Finite Group Databasebeta

← #26194073

Subgroups — #26194073

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254410C212yesmaximal, complemented
3#493×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242455C212yesmaximal, complemented
5#20242451C212yesmaximal, complemented
6#20242447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241847C212yesmaximal, complemented
11C47×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D47—22no—
13#15689863—22no—
14#15689795C2212yescomplemented
15#15689766—22no—
16D4×D188—22no—
17#15689758C2211yescharacteristic, complemented
18#15689724—22no—
19#15689691—22no—
20#15689684—22no—
21#127×D47C2211yescharacteristic
22#127×D47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689660C2212yes—
24#15689509—22no—
25#15689500C2211yescharacteristic, complemented
26#15689499C2211yescharacteristic
27#15689499C2211yescharacteristic, complemented
28#15689498—22no—
29#15689486—22no—
30#15689323C2212yescomplemented
31#15689319C2212yescomplemented
32#15689315C2212yescomplemented
33#15689272—22no—
34#15689258—22no—
35#15689179C2212yescomplemented
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#15688867C2211yescharacteristic, complemented
38#15688866C2212yescomplemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#493C2211yescharacteristic
44C47×#460C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354—22no—
48C22×D188—22no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47—21no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47D412yes—
54C2×#10625336—22no—
55C2×D376—22no—
56C2×D376—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C2×#10625334—22no—
60D8×D47—48no—
61C2×C8×D47—21no—
62#13094021—22no—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094020—22no—
66#13094020—22no—
67#13094020—21no—
68#13094020D412yes—
69#13094019—22no—
70#13094015D412yes—
71#13094013D412yes—
72#13094009—22no—
73#13094007—22no—
74#13094006—24no—
75#13094000D412yes—
76#13093999—24no—
77#13093999—22no—
78#13093999D412yes—
79#13093998—24no—
80#13093997—24no—
81#13093997—24no—
82#13093995—22no—
83#13093994—24no—
84#13093994—24no—
85#13093994—22no—
86#13093992—22no—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188C2312yes—
90#13093981—22no—
91C22⋊C4×D47—22no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093946—22no—
95#13093945—22no—
96#13093944—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C2×D8×C47—22no—
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#127×C47C2311yescharacteristic
105#124×C47—22no—
106#123×C47—22no—
107C4×Q8×C47C2312yes—
108C4×D4×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#102×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C23×D47—22no—
114C23×D47—41no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47—22no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—42no—
126#10625354—82no—
127#10625354—82no—
128D4×D47—44no—
129D4×D47—44no—
130D4×D47—82no—
131D4×D47—82no—
132D4×D47—82no—
133D4×D47—82no—
134D4×D47—82no—
135D4×D47—82no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—84no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47C2×D412yes—
148C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
149SD16×C47—82no—
150D8×C47—44no—
151C2×C8×C47—21no—
152C2×C8×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47C2×D412yes—
155C22⋊C4×C47—24no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C42×C47—22no—
158C42×C47C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—22no—
160#10625336—82no—
161#10625334—44no—
162#10625334—44no—
163#10625334—82no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47C2×D412yes—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic47C2×D412yes—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8—22no—
178D376—44no—
179D376—82no—
180C8×D47—24no—
181C23×C47—22no—
182C23×C47—41no—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—22no—
185C22×D47—44no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—84no—
188C22×D47—84no—
189C22×D47—82no—
190C22×D47—84no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47#12011yescharacteristic
193Q8×C47—22no—
194Q8×C47—22no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—82no—
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D412yes—
206C22⋊D47—82no—
207C22⋊D47—84no—
208C22⋊D47—82no—
209C22⋊D47—84no—
210C22⋊D47—84no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47#12011yescharacteristic
213C2×Dic47#12012yes—
214D188—22no—
215D188—22no—
216D188—42no—
217D188—42no—
218D188—44no—
219D188—42no—
220D188—42no—
221D188—42no—
222D188—42no—
223D188—84no—
224D188—84no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—22no—
227C4×D47—22no—
228C4×D47—42no—
229C4×D47—42no—
230C4×D47—84no—
231C8×C47—22no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—22no—
234C47⋊C8—42no—
235#18682—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—44no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C2×D47—22no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—44no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—82no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—164no—
250C2×D47—164no—
251C2×D47—164no—
252C2×D47#45312yes—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47#57612yes—
257C4×C47#57612yes—
258Dic47—22no—
259Dic47—21no—
260Dic47—42no—
261#3543—471no—
262#3217—472no—
263C2×#493—471no—
264#1621—472no—
265#1621—472no—
266#1620—471no—
267#1620D4711yescharacteristic, complemented
268#1619—471no—
269#1619—471no—
270#1555—471no—
271#1494—472no—
272C2×C47—82no—
273C2×C47—161no—
274C2×C47#300812yes—
275C2×C47C2×#45311yescharacteristic
276D47—22no—
277D47—82no—
278D47—82no—
279D47—161no—
280C22×D8—942no—
281#560—942no—
282#559C2×D4711yescharacteristic, complemented
283#550—472no—
284#546—942no—
285D42—471no—
286D42—942no—
287#540—942no—
288#535—942no—
289#534—942no—
290C2×#127—471no—
291C2×#127—471no—
292#529—472no—
293#496—942no—
294#493—471no—
295#493—471no—
296#493—471no—
297#493—942no—
298#493C2×D4711yescharacteristic
299#490—942no—
300#460—472no—
301#460C2×D4712yescomplemented
302#459—472no—
303#459—472no—
304#450—942no—
305#447—942no—
306#432—472no—
307C2×C4×C8—471no—
308#331—471no—
309#331—472no—
310#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
311Q8⋊C8—472no—
312Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
313D4⋊C8—472no—
314D4⋊C8—472no—
315C47#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—942no—
317C22×D4—472no—
318C22×D4—942no—
319C22×D4—942no—
320C22×D4—942no—
321C22×D4—941no—
322C22×D4—942no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—942no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—942no—
327C2×D8—942no—
328C2×D8—942no—
329C2×D8—942no—
330C2×D8—942no—
331C2×D8—1888no—
332C22×C8—941no—
333#127—472no—
334#127—471no—
335#127—471no—
336#127—942no—
337#127—942no—
338#127—942no—
339#127—941no—
340#127C22×D4711yescharacteristic
341#127C22×D4711yescharacteristic
342#126—942no—
343#125—472no—
344#124—22no—
345#124—472no—
346#123—22no—
347#123—944no—
348#123—942no—
349#123—942no—
350C22⋊Q8—472no—
351#121—472no—
352#121—944no—
353#121—944no—
354#121—944no—
355#121—942no—
356#121—944no—
357#121—942no—
358#120—942no—
359#120—944no—
360#120—944no—
361#120—942no—
362C4×Q8C22×D4712yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—472no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367#117—942no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C42—471no—
370C4⋊C8—472no—
371C4⋊C8C22×D4712yes—
372#102—22no—
373#102—942no—
374#102—942no—
375#102—942no—
376C22⋊C8—942no—
377#97—942no—
378C4×C8—471no—
379C4×C8—941no—
380C4×C8C22×D4711yescharacteristic
381C24—942no—
382C24—942no—
383C24—1881no—
384#41—3762no—
385#41—3762no—
386C2×Q8D4×D4712yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—472no—
391C2×D4—472no—
392C2×D4—944no—
393C2×D4—944no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—944no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—3764no—
402C2×D4—3762no—
403C2×D4—3762no—
404C2×D4—3762no—
405C2×D4—3762no—
406C2×D4—3762no—
407C2×D4—3762no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1884no—
411C2×D4—1884no—
412C2×D4D4×D4712yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—472no—
415C22×C4—471no—
416C22×C4—944no—
417C22×C4—942no—
418SD16—82no—
419SD16—3762no—
420D8—44no—
421D8—3762no—
422D8—3762no—
423D8—1884no—
424D8—1884no—
425D8—1884no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—944no—
429C2×C8—941no—
430C2×C8—942no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—472no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4D4×D4712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C42—22no—
447C42—471no—
448C42—472no—
449C42C23×D4711yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—471no—
453C23—942no—
454C23—942no—
455C23—3764no—
456C23—3762no—
457C23—3764no—
458C23—3762no—
459C23—3764no—
460C23—1884no—
461C23—1881no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—942no—
471D4—942no—
472D4—3764no—
473D4—3764no—
474D4—3764no—
475D4—3762no—
476D4—3764no—
477D4—3762no—
478D4—3764no—
479D4—1882no—
480D4—1882no—
481D4—1884no—
482D4—1882no—
483D4—1882no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—471no—
490C2×C4—472no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—942no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—3764no—
496C2×C4—1882no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4712yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—942no—
503C8—1882no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—472no—
509C22—942no—
510C22—3761no—
511C22—3762no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1884no—
515C22—1882no—
516C22—1882no—
517C22—7524no—
518C22—7524no—
519C22—7524no—
520C22#120×D4711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—941no—
525C4—942no—
526C4—1882no—
527C4#1568992512yes—
528C4#1568992712yes—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—942no—
532C2—3762no—
533C2—3762no—
534C2—7521no—
535C2#2025265312yes—
536C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1620C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1620D47
hypocenterC47#18682
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257722C2semidirect
2. #20254410C2semidirect
3. #493×D47C2semidirect
4. #20242455C2semidirect
5. #20242451C2semidirect
6. #20242447C2semidirect
7. #20242443C2semidirect
8. #20242440C2semidirect
9. #20242100C2semidirect
10. #20241847C2semidirect
11. C47×#1620C2semidirect
14. #15689795C22semidirect
17. #15689758C22semidirect
22. #127×D47C22semidirect
25. #15689500C22semidirect
27. #15689499C22semidirect
30. #15689323C22semidirect
31. #15689319C22semidirect
32. #15689315C22semidirect
35. #15689179C22semidirect
36. C4×C8×D47C22semidirect
37. #15688867C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
42. C47×#559C22semidirect
44. C47×#460C22semidirect
45. C47×#331C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
267. #1620D47semidirect
282. #559C2×D47semidirect
301. #460C2×D47semidirect
310. #331C2×D47semidirect
312. Q8⋊C8C2×D47semidirect
315. C47#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577222
#202544102
#493×D472
#202424552
#202424512
#202424472
#202424432
#202424402
#202421002
#202418472
C47×#16202
#1868247