Finite Group Databasebeta

← #26194074

Subgroups — #26194074

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242452C212yesmaximal, complemented
5#20242451C212yesmaximal, complemented
6#20242446C212yesmaximal, complemented
7#20242441C212yesmaximal, complemented
8#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—22no—
13#15689864—22no—
14#15689858C2211yescharacteristic, complemented
15#15689795C2211yescharacteristic, complemented
16#15689794C2211yescharacteristic, complemented
17#15689769—21no—
18#15689764—21no—
19D4×D188—21no—
20D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
21#15689757—21no—
22#15689729—21no—
23#15689728—21no—
24#15689692—21no—
25#15689691—21no—
26#15689684—22no—
27C2×#13094021C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689510—21no—
30#15689499—22no—
31#15689499C2212yes—
32#15689499C2212yescomplemented
33#15689487—21no—
34#15689320C2212yescomplemented
35#15689315C2212yescomplemented
36#15689274—21no—
37#15689257—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#15688866C2212yescomplemented
41#15688866C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×#127×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#496—21no—
49C47×#490—21no—
50C47×#460C2212yescomplemented
51C47×#459C2212yescomplemented
52C47×#450—21no—
53C47×#447—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188D412yes—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625334—24no—
65C2×#10625334—24no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625334—48no—
68C22×C47⋊C8—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021—21no—
71#13094021—21no—
72#13094021D412yes—
73#13094021C2311yescharacteristic
74#13094021C2311yescharacteristic
75#13094020—21no—
76#13094018—21no—
77#13094016D411yescharacteristic
78#13094013—21no—
79#13094012—21no—
80#13094012D411yescharacteristic
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094009—22no—
84#13094009—22no—
85#13094007—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13093999—22no—
88#13093999—22no—
89#13093999—22no—
90#13093999—22no—
91#13093999—21no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998D411yescharacteristic
96#13093997—22no—
97#13093997—22no—
98#13093997—22no—
99#13093997—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—22no—
102#13093994—22no—
103#13093994—22no—
104#13093994—22no—
105#13093992—22no—
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107C4×D188—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188C2311yescharacteristic
110#13093986—21no—
111#13093986—21no—
112C4×C22⋊D47—21no—
113#13093981—21no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093945—22no—
117#13093945—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C47—21no—
123C22×D4×C47—21no—
124C22×D4×C47—21no—
125C2×SD16×C47—22no—
126C2×D8×C47—22no—
127#127×C47—21no—
128#127×C47—21no—
129#127×C47—21no—
130#127×C47C2312yes—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#121×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143#102×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C24×C47—41no—
148C23×D47—22no—
149C23×D47—22no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—22no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—82no—
160C2×D4×C47—82no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170#10625354—82no—
171D4×D47—82no—
172D4×D47—84no—
173#10625350—82no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—44no—
185C2×D188—82no—
186C2×D188—82no—
187C2×D188—82no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×D188C2×D412yes—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
196SD16×C47—82no—
197D8×C47—82no—
198C2×C8×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic47—21no—
216#10625335—82no—
217#10625334—48no—
218#10625334—48no—
219#10625334—82no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C2×C47⋊C8—24no—
238C2×C47⋊C8—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—82no—
243C23×C47—82no—
244C23×C47—82no—
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C22×D47—21no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255Q8×C47—22no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—44no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—82no—
264D4×C47—82no—
265D4×C47—82no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C22⋊D47—82no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286D188—22no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291D188—42no—
292D188—42no—
293D188—82no—
294D188—82no—
295D188—82no—
296D188—82no—
297D188—82no—
298D188—82no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—82no—
301C4×D47—82no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—22no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—24no—
306C47⋊C8—42no—
307#18682—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—82no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—164no—
317C22×C47#45312yes—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C2×D47—41no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—41no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—164no—
329C2×D47—164no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47#57612yes—
338C4×C47#57612yes—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342#3543—471no—
343#3217—471no—
344#3217D4711yescharacteristic, complemented
345C2×#493—471no—
346#1621—472no—
347#1621—472no—
348#1620—472no—
349#1619—472no—
350#1555—471no—
351#1494—471no—
352#1494—471no—
353C2×C47—22no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47—162no—
356C2×C47#300811yescharacteristic
357C2×C47#300811yescharacteristic
358C2×C47C2×#45311yescharacteristic
359D47—82no—
360D47—81no—
361D47—82no—
362C22×D8—942no—
363#560—942no—
364#559—471no—
365#550—471no—
366#550—471no—
367#546—941no—
368#546—941no—
369D42—471no—
370D42—941no—
371D42—941no—
372#540—941no—
373#540—941no—
374#535—941no—
375#535—941no—
376#534—942no—
377C2×#127—471no—
378C2×#127C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#529—471no—
380#529C2×D4711yescharacteristic
381#496—21no—
382#496—941no—
383#493—472no—
384#493—472no—
385#493—942no—
386#490—21no—
387#490—941no—
388#460—472no—
389#460C2×D4712yescomplemented
390#459—472no—
391#459C2×D4712yescomplemented
392#450—21no—
393#450—941no—
394#447—21no—
395#447—941no—
396#432—471no—
397#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
398C2×C4×C8—471no—
399#331—472no—
400#331—472no—
401Q8⋊C8—472no—
402Q8⋊C8—472no—
403D4⋊C8—472no—
404D4⋊C8—472no—
405C47#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—472no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—942no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—942no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—944no—
422C2×D8—944no—
423C2×D8—1888no—
424C22×C8—941no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—472no—
429#127—471no—
430#127—471no—
431#127—941no—
432#127—941no—
433#127—941no—
434#127—941no—
435#127C22×D4712yes—
436#126—21no—
437#126—941no—
438#125—471no—
439#125C22⋊D4711yescharacteristic
440#124—471no—
441#124—941no—
442#124—941no—
443#124C22⋊D4711yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—942no—
446#123—942no—
447#123—942no—
448#123—942no—
449#123—941no—
450C22⋊Q8—471no—
451C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
452#121—471no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121C22⋊D4711yescharacteristic
466#120—942no—
467#120—942no—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—942no—
471#120—942no—
472C4×Q8—471no—
473C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—471no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—941no—
481C4×D4C22×D4711yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—941no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486C4⋊C8—472no—
487C4⋊C8C22×D4712yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—942no—
491#102—942no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—941no—
494#97—21no—
495#97—941no—
496C4×C8—472no—
497C4×C8—941no—
498C24—41no—
499C24—942no—
500C24—942no—
501#41—3762no—
502#41—3762no—
503C2×Q8—471no—
504C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—472no—
517C2×D4—472no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—3762no—
533C2×D4—3762no—
534C2×D4—3762no—
535C2×D4—3764no—
536C2×D4—3762no—
537C2×D4—1884no—
538C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—3762no—
549D8—82no—
550D8—3762no—
551D8—1888no—
552D8—1888no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—944no—
555C2×C8—942no—
556C2×C8—942no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C42—21no—
586C42—941no—
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
590C42C23×D4711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—942no—
597C23—941no—
598C23—942no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—3762no—
602C23—3762no—
603C23—3762no—
604C23—1884no—
605C23#1309399211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—942no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—942no—
619D4—3762no—
620D4—3762no—
621D4—3762no—
622D4—3762no—
623D4—3762no—
624D4—3762no—
625D4—3762no—
626D4—3762no—
627D4—3762no—
628D4—1882no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—3762no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4#1309399211yescharacteristic
650C2×C4#1309399211yescharacteristic
651C2×C4#1309399211yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—944no—
657C8—1882no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1881no—
670C22—1882no—
671C22—1881no—
672C22—1882no—
673C22—1882no—
674C22—1881no—
675C22—1882no—
676C22—7524no—
677C22—7524no—
678C22#1568928912yes—
679C22C2×#1309399211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1881no—
690C4#1568992612yes—
691C4#1568992712yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—3762no—
696C2—3761no—
697C2—3762no—
698C2#2025265411yescharacteristic
699C2#2025265511yescharacteristic
700C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3217C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3217D47
hypocenterC47#18682
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257718C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. C2×#15689499C2semidirect
4. #20242452C2semidirect
5. #20242451C2semidirect
6. #20242446C2semidirect
7. #20242441C2semidirect
8. #20242101C2semidirect
9. #20241848C2semidirect
10. #20241846C2semidirect
11. C47×#3217C2semidirect
14. #15689858C22semidirect
15. #15689795C22semidirect
16. #15689794C22semidirect
20. D4×D188C22semidirect
32. #15689499C22semidirect
34. #15689320C22semidirect
35. #15689315C22semidirect
38. #15689180C22semidirect
39. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
46. C2×#127×C47C22semidirect
50. C47×#460C22semidirect
51. C47×#459C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
344. #3217D47semidirect
378. C2×#127C2×D47semidirect
389. #460C2×D47semidirect
391. #459C2×D47semidirect
397. #432C2×D47semidirect
405. C47#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577182
#202544062
C2×#156894992
#202424522
#202424512
#202424462
#202424412
#202421012
#202418482
#202418462
C47×#32172
#1868247