Finite Group Databasebeta

← #26194077

Subgroups — #26194077

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242454C214yesmaximal, complemented
5#20242448C212yesmaximal, complemented
6#20242443C212yesmaximal, complemented
7#20241846C212yesmaximal, complemented
8C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625334—22no—
10#15689860—22no—
11#15689859C2211yescharacteristic, complemented
12#15689793C2212yescomplemented
13#15689767—22no—
14#15689758C2211yescharacteristic, complemented
15D4×C22⋊D47—22no—
16#15689727—22no—
17#15689686—22no—
18#15689682—22no—
19C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
20#15689657C2212yes—
21#15689512—22no—
22#15689499—22no—
23#15689499C2212yes—
24#15689499C2212yescomplemented
25#15689488—22no—
26#15689324C2214yescomplemented
27#15689319C2214yescomplemented
28#15689276—22no—
29#15689259—22no—
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#15688853C2214yescomplemented
32#15688850C2214yescomplemented
33C2×#127×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2212yescomplemented
35C47×#331C2212yescomplemented
36C47×#331C2212yescomplemented
37C2×#10625352—22no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—22no—
40C22×C22⋊D47—22no—
41C2×D4×D47—22no—
42C2×#10625325—24no—
43C2×D376—24no—
44C2×#10625334—24no—
45C2×#10625334—24no—
46C2×#10625334—48no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48#13094021—22no—
49#13094021—21no—
50#13094021C2312yes—
51#13094020—22no—
52#13094018—22no—
53#13094016D412yes—
54#13094012D412yes—
55#13094011—22no—
56#13094007—22no—
57#13094005—24no—
58#13094005—22no—
59#13094005—22no—
60#13094003D412yes—
61#13093998D412yes—
62#13093996—24no—
63#13093996—24no—
64#13093996—24no—
65#13093996—24no—
66#13093995—22no—
67#13093995—22no—
68#13093993—24no—
69#13093992—24no—
70#13093992—22no—
71#13093992—22no—
72C4×Dic94C2312yes—
73C4×D188C2312yes—
74D4×Dic47—22no—
75D4×Dic47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77#13093981—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79#13093946—24no—
80#13093946—24no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C4×C47⋊C8C2312yes—
83C22×D4×C47—22no—
84C22×D4×C47D412yes—
85#127×C47—22no—
86#127×C47D412yes—
87#127×C47C2311yescharacteristic
88#127×C47C2311yescharacteristic
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47C2314yes—
91C22⋊C8×C47—22no—
92#97×C47—22no—
93C24×C47—22no—
94C23×D47—22no—
95C23×D47—41no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—24no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—44no—
101C2×D4×C47—84no—
102C2×D4×C47C2×D412yes—
103C2×D4×C47C2×D412yes—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D412yes—
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—24no—
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—84no—
111C22×Dic47—24no—
112C22×Dic47—22no—
113#10625352—84no—
114D4×D47—84no—
115C2×D188—24no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—44no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—84no—
121C2×D188C2×D412yes—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×Dic94C2×D412yes—
124C2×C8×C47—24no—
125C42×C47C2×D411yescharacteristic
126C42×C47C2×D412yes—
127C42×C47C2411yescharacteristic
128C22⋊Dic47—22no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—24no—
131C22⋊Dic47—24no—
132C22⋊Dic47—22no—
133#10625334—48no—
134#10625334—48no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139C4⋊Dic47C2×D412yes—
140C4⋊Dic47C2×D412yes—
141Dic47⋊C4—22no—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144Dic47⋊C4—22no—
145C4×Dic47—22no—
146C2×C47⋊C8—24no—
147C2×C47⋊C8—22no—
148D376—84no—
149#10625325—84no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47—44no—
153C23×C47—84no—
154C23×C47#12011yescharacteristic
155C22×D47—22no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—84no—
158C22×D47—82no—
159C22×D47—84no—
160C22×D47—82no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—44no—
164D4×C47—44no—
165D4×C47—82no—
166D4×C47—84no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—24no—
169C2×C4×C47#12012yes—
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47C22×D412yes—
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C22⋊D47—44no—
174C22⋊D47—84no—
175C22⋊D47—84no—
176C22⋊D47—84no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—84no—
181C2×Dic47—82no—
182D188—24no—
183D188—44no—
184D188—44no—
185D188—44no—
186D188—82no—
187D188—84no—
188C4×D47—44no—
189Dic94—24no—
190C8×C47—44no—
191C47⋊C8—24no—
192#18682—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—22no—
194C22×C47—44no—
195C22×C47—44no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—164no—
199C22×C47#45312yes—
200C22×C47C2×#12011yescharacteristic
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—84no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—164no—
207C2×D47—164no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47#57614yes—
212Dic47—42no—
213Dic47—42no—
214Dic47—42no—
215#3543—471no—
216#3217—472no—
217C2×#493—471no—
218#1621—474no—
219#1620—472no—
220#1619—472no—
221#1555D4711yescharacteristic, complemented
222#1494—472no—
223C2×C47—22no—
224C2×C47—82no—
225C2×C47—82no—
226C2×C47#300812yes—
227C2×C47C2×#45311yescharacteristic
228D47—82no—
229D47—162no—
230C22×D8—942no—
231#560—942no—
232#559—471no—
233#550—472no—
234#546—942no—
235D42—471no—
236D42—942no—
237#540—942no—
238#535—942no—
239#534—942no—
240C2×#127—471no—
241C2×#127C2×D4711yescharacteristic
242#529—472no—
243#496—942no—
244#493—472no—
245#493—472no—
246#493—942no—
247#490—942no—
248#460—474no—
249#459—474no—
250#450—942no—
251#447—942no—
252#432C2×D4712yescomplemented
253C2×C4×C8—471no—
254#331C2×D4712yescomplemented
255#331C2×D4712yescomplemented
256Q8⋊C8—474no—
257D4⋊C8—474no—
258C47#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—942no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—942no—
262C22×D4—942no—
263C22×D4—941no—
264C22×D4—942no—
265C22×D4D18812yes—
266C2×SD16—944no—
267C2×D8—944no—
268C2×D8—944no—
269C2×D8—944no—
270C2×D8—1888no—
271C22×C8—941no—
272#127—22no—
273#127—472no—
274#127—942no—
275#127—941no—
276#127—942no—
277#127D18812yes—
278#127C22×D4711yescharacteristic
279#127C22×D4711yescharacteristic
280#126—942no—
281#125—472no—
282#124—472no—
283#124—942no—
284#123—942no—
285#123—944no—
286#123—942no—
287#123—942no—
288C22⋊Q8—472no—
289#121—472no—
290#121—942no—
291#121—942no—
292#121—944no—
293#121—944no—
294#121—944no—
295#121—944no—
296#120—942no—
297#120—944no—
298#120—944no—
299#120—942no—
300C4×Q8—472no—
301C4×D4—472no—
302C4×D4—942no—
303C4×D4—942no—
304C4×D4—942no—
305#117—942no—
306C2×C22⋊C4—942no—
307C2×C42C22×D4711yescharacteristic
308C4⋊C8C22×D4714yes—
309#102—944no—
310#102—944no—
311C22⋊C8—22no—
312#97—22no—
313C4×C8—472no—
314C4×C8—941no—
315C24—22no—
316C24—942no—
317C24—1881no—
318#41—3764no—
319C2×Q8—472no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—472no—
327C2×D4—944no—
328C2×D4—944no—
329C2×D4—944no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—944no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—3764no—
334C2×D4—3764no—
335C2×D4—3764no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4C2×D18812yes—
340C2×D4C2×D18812yes—
341C22×C4—944no—
342C22×C4—942no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4C2×D18811yescharacteristic
345C22×C4D4×D4712yes—
346SD16—3764no—
347D8—3764no—
348D8—1888no—
349D8—1888no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—944no—
352C2×C8—942no—
353C4⋊C4—472no—
354C4⋊C4—472no—
355C4⋊C4—942no—
356C4⋊C4—942no—
357C4⋊C4—942no—
358C4⋊C4—942no—
359C22⋊C4—942no—
360C22⋊C4—942no—
361C22⋊C4—944no—
362C22⋊C4—944no—
363C22⋊C4—942no—
364C22⋊C4—942no—
365C22⋊C4—942no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—942no—
368C42—942no—
369C42C2×D18811yescharacteristic
370C42D4×D4712yes—
371C42C23×D4711yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—44no—
375C23—84no—
376C23—942no—
377C23—3764no—
378C23—3762no—
379C23—3764no—
380C23—3762no—
381C23—1882no—
382C23#1309399411yescharacteristic
383Q8—944no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—944no—
391D4—3764no—
392D4—3762no—
393D4—3764no—
394D4—3764no—
395D4—3764no—
396D4—1884no—
397D4—1884no—
398D4—1884no—
399D4—1884no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—942no—
403C2×C4—942no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—3762no—
406C2×C4—3764no—
407C2×C4—1884no—
408C2×C4#1309399412yes—
409C2×C4#1309399411yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D4712yes—
411C2×C4C22×D18811yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—944no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—164no—
420C22—3762no—
421C22—3764no—
422C22—1882no—
423C22—1882no—
424C22—1882no—
425C22—7524no—
426C22—7524no—
427C22#1568929312yes—
428C22C2×#1309399411yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—1882no—
433C4—1882no—
434C4—1882no—
435C4#1568992714yes—
436C2—22no—
437C2—82no—
438C2—82no—
439C2—3762no—
440C2—7522no—
441C2#2025265712yes—
442C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#18682
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257721C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. C2×#15689499C2semidirect
4. #20242454C2semidirect
5. #20242448C2semidirect
6. #20242443C2semidirect
7. #20241846C2semidirect
8. C47×#1555C2semidirect
11. #15689859C22semidirect
12. #15689793C22semidirect
14. #15689758C22semidirect
19. C2×#13094021C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
26. #15689324C22semidirect
27. #15689319C22semidirect
30. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
31. #15688853C22semidirect
32. #15688850C22semidirect
34. C47×#432C22semidirect
35. C47×#331C22semidirect
36. C47×#331C22semidirect
221. #1555D47semidirect
252. #432C2×D47semidirect
254. #331C2×D47semidirect
255. #331C2×D47semidirect
258. C47#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577212
#202544082
C2×#156894992
#202424542
#202424482
#202424432
#202418462
C47×#15552
#1868247