Finite Group Databasebeta

← #26194078

Subgroups — #26194078

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242456C212yesmaximal, complemented
6#20242455C212yesmaximal, complemented
7#20242449C212yesmaximal, complemented
8#20242444C212yesmaximal, complemented
9#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376—22no—
13#15689864—22no—
14#15689858C2211yescharacteristic, complemented
15#15689795C2211yescharacteristic, complemented
16#15689794C2211yescharacteristic, complemented
17#15689769—21no—
18#15689764—21no—
19D4×D188—21no—
20D4×D188C2211yescharacteristic, complemented
21#15689757—21no—
22#15689729—21no—
23#15689728—21no—
24#15689692—21no—
25#15689691—21no—
26#15689684—22no—
27C2×#13094021C2211yescharacteristic
28C2×#13094021C2211yescharacteristic, complemented
29#15689657C2211yescharacteristic
30#15689513—21no—
31#15689512—21no—
32#15689500—22no—
33#15689500C2212yes—
34#15689500C2212yescomplemented
35#15689489—21no—
36#15689488—21no—
37#15689324C2212yescomplemented
38#15689323C2212yescomplemented
39#15689319C2212yescomplemented
40#15689318C2212yescomplemented
41#15689276—21no—
42#15689273—21no—
43#15689259—21no—
44#15689256—21no—
45#15689180C2211yescharacteristic, complemented
46#15688866C2212yescomplemented
47#15688866C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688852C2212yescomplemented
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—21no—
62C22×D188—21no—
63C22×D188D412yes—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—21no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625336—22no—
68C2×D376—24no—
69C2×D376—24no—
70C2×D376—22no—
71C2×D376—48no—
72C2×#10625334—22no—
73#13094021—21no—
74#13094021—21no—
75#13094021—21no—
76#13094021—21no—
77#13094021—21no—
78#13094021—21no—
79#13094021D412yes—
80#13094021C2312yes—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094018—21no—
85#13094016D411yescharacteristic
86#13094013—21no—
87#13094012—21no—
88#13094012D411yescharacteristic
89#13094009—22no—
90#13094009—22no—
91#13094009—22no—
92#13094009—22no—
93#13094007—21no—
94#13094003D411yescharacteristic
95#13093999—22no—
96#13093999—22no—
97#13093999—22no—
98#13093999—22no—
99#13093999—21no—
100#13093999—21no—
101#13093998—21no—
102#13093998—21no—
103#13093998D411yescharacteristic
104#13093997—22no—
105#13093997—22no—
106#13093997—22no—
107#13093997—22no—
108#13093994—22no—
109#13093994—22no—
110#13093994—22no—
111#13093994—22no—
112#13093994—22no—
113#13093992—22no—
114C4×Dic94C2311yescharacteristic
115C4×D188—21no—
116C4×D188—21no—
117C4×D188C2311yescharacteristic
118#13093986—21no—
119#13093986—21no—
120C4×C22⋊D47—21no—
121#13093981—21no—
122C22⋊C4×D47—22no—
123C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
124#13093946—22no—
125#13093946—22no—
126#13093944—22no—
127#13093944—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129#13093935—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#121×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C23×D47—22no—
148C23×D47—22no—
149C23×D47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161#10625354—82no—
162D4×D47—82no—
163D4×D47—84no—
164#10625350—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—41no—
182C2×D188—41no—
183C2×D188—82no—
184C2×D188—82no—
185C2×D188—82no—
186C2×D188—82no—
187C2×D188—82no—
188C2×D188C2×D411yescharacteristic
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×D188C2×D412yes—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47—24no—
197C2×C8×C47—22no—
198C2×C8×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic47—21no—
216#10625336—82no—
217#10625334—82no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236D376—48no—
237D376—48no—
238D376—82no—
239#10625325—82no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—22no—
244C22×D47—22no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255Q8×C47—22no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—42no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278D188—22no—
279D188—42no—
280D188—42no—
281D188—44no—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—42no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—42no—
289D188—42no—
290D188—82no—
291D188—82no—
292D188—82no—
293D188—82no—
294D188—82no—
295D188—82no—
296D188—82no—
297D188—82no—
298D188—82no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—82no—
301C4×D47—82no—
302C4×D47—82no—
303Dic94—22no—
304C8×C47—24no—
305C8×C47—42no—
306C47⋊C8—42no—
307#18682—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47#45312yes—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—82no—
325C2×D47—82no—
326C2×D47—82no—
327C2×D47—164no—
328C2×D47—164no—
329C2×D47—164no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—21no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—41no—
337C4×C47#57612yes—
338C4×C47#57612yes—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342#3543—471no—
343#3217—471no—
344#3217—471no—
345C2×#493—471no—
346#1621—472no—
347#1621—472no—
348#1620—472no—
349#1619—472no—
350#1555—471no—
351#1494—471no—
352#1494D4711yescharacteristic, complemented
353C2×C47—22no—
354C2×C47—81no—
355C2×C47#300811yescharacteristic
356C2×C47#300811yescharacteristic
357C2×C47C2×#45311yescharacteristic
358D47—82no—
359D47—81no—
360D47—82no—
361D47—162no—
362C22×D8—942no—
363#560—942no—
364#559—471no—
365#550—471no—
366#550—471no—
367#546—941no—
368#546—941no—
369D42—471no—
370D42—941no—
371D42—941no—
372#540—941no—
373#540—941no—
374#535—941no—
375#535—941no—
376#534—942no—
377C2×#127—471no—
378C2×#127—471no—
379#529—471no—
380#529C2×D4711yescharacteristic
381#496—941no—
382#496—941no—
383#493—472no—
384#493—472no—
385#493—942no—
386#490—941no—
387#490—941no—
388#460—472no—
389#460—472no—
390#459—472no—
391#459—472no—
392#450—941no—
393#450—941no—
394#447—941no—
395#447—941no—
396#432—471no—
397#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
398C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
399#331—472no—
400#331—472no—
401Q8⋊C8—472no—
402Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
403D4⋊C8—472no—
404D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
405C47#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—472no—
409C22×D4—941no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—941no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C22×D4—941no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—942no—
419C2×D8—942no—
420C2×D8—944no—
421C2×D8—944no—
422C2×D8—942no—
423C2×D8—1888no—
424C22×C8—21no—
425#127—472no—
426#127—471no—
427#127—471no—
428#127—472no—
429#127—941no—
430#127—941no—
431#127—941no—
432#127—941no—
433#127—941no—
434#127—941no—
435#127—941no—
436#126—21no—
437#126—941no—
438#125—471no—
439#125D18811yescharacteristic
440#124—471no—
441#124—941no—
442#124—941no—
443#124D18811yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—942no—
446#123—942no—
447#123—942no—
448#123—942no—
449#123—941no—
450C22⋊Q8—471no—
451C22⋊Q8D18811yescharacteristic
452#121—471no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—942no—
458#121—942no—
459#121—942no—
460#121—942no—
461#121—941no—
462#121—941no—
463#121—941no—
464#121—941no—
465#121D18811yescharacteristic
466#120—942no—
467#120—942no—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—942no—
471#120—942no—
472C4×Q8—471no—
473C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—471no—
476C4×D4—941no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—941no—
481C4×D4C22×D4711yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—941no—
484C2×C22⋊C4—942no—
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486C4⋊C8—472no—
487C4⋊C8C22×D4712yes—
488#102—942no—
489#102—942no—
490#102—942no—
491#102—942no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—941no—
494#97—21no—
495#97—941no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8C22×D4712yes—
498C24—942no—
499C24—942no—
500C24—1881no—
501#41—3762no—
502#41—3762no—
503C2×Q8—471no—
504C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—472no—
508C2×D4—472no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—941no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4—941no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—941no—
524C2×D4—941no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—3762no—
527C2×D4—3762no—
528C2×D4—3762no—
529C2×D4—3762no—
530C2×D4—3762no—
531C2×D4—3764no—
532C2×D4—3762no—
533C2×D4—1884no—
534C2×D4—1884no—
535C2×D4—1881no—
536C2×D4—1881no—
537C2×D4—1881no—
538C2×D4C2×D18811yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—942no—
542C22×C4—942no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4C2×D18811yescharacteristic
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547SD16—3762no—
548SD16—3762no—
549D8—3762no—
550D8—3762no—
551D8—1888no—
552D8—1888no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—942no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—471no—
562C4⋊C4—471no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—942no—
575C22⋊C4—942no—
576C22⋊C4—942no—
577C22⋊C4—942no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C42—21no—
586C42—941no—
587C42C2×D18811yescharacteristic
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C42D4×D4711yescharacteristic
590C42C23×D4711yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—942no—
593C23—941no—
594C23—942no—
595C23—3762no—
596C23—3762no—
597C23—3762no—
598C23—3762no—
599C23—3762no—
600C23—3762no—
601C23—3762no—
602C23—3762no—
603C23—1882no—
604C23—1884no—
605C23#1309399411yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—942no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—942no—
611D4—3762no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—3762no—
615D4—3762no—
616D4—3762no—
617D4—3762no—
618D4—3762no—
619D4—3762no—
620D4—3762no—
621D4—3762no—
622D4—3762no—
623D4—1884no—
624D4—1882no—
625D4—1882no—
626D4—1882no—
627D4—1882no—
628D4—1882no—
629D4—1882no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—3762no—
646C2×C4—3762no—
647C2×C4—3762no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4#1309399411yescharacteristic
650C2×C4#1309399411yescharacteristic
651C2×C4#1309399411yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
654C2×C4C22×D18811yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—1882no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—3762no—
664C22—3762no—
665C22—3762no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1881no—
669C22—1882no—
670C22—1881no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—1881no—
674C22—1882no—
675C22—7524no—
676C22—7524no—
677C22—7524no—
678C22#1568929212yes—
679C22C2×#1309399411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1881no—
690C4#1568992512yes—
691C4#1568992812yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—3762no—
695C2—3761no—
696C2—3762no—
697C2—7522no—
698C2#2025265811yescharacteristic
699C2#2025265911yescharacteristic
700C2C2×#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1494C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1494D47
hypocenterC47#18682
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257718C2semidirect
2. #20254408C2semidirect
3. #20254403C2semidirect
4. C2×#15689500C2semidirect
5. #20242456C2semidirect
6. #20242455C2semidirect
7. #20242449C2semidirect
8. #20242444C2semidirect
9. #20242101C2semidirect
10. #20241849C2semidirect
11. C47×#1494C2semidirect
14. #15689858C22semidirect
15. #15689795C22semidirect
16. #15689794C22semidirect
20. D4×D188C22semidirect
28. C2×#13094021C22semidirect
34. #15689500C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
38. #15689323C22semidirect
39. #15689319C22semidirect
40. #15689318C22semidirect
45. #15689180C22semidirect
46. #15688866C22semidirect
47. #15688866C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688852C22semidirect
51. C47×#432C22semidirect
52. C2×C4×C8×C47C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
352. #1494D47semidirect
397. #432C2×D47semidirect
398. C2×C4×C8C2×D47semidirect
402. Q8⋊C8C2×D47semidirect
404. D4⋊C8C2×D47semidirect
405. C47#18682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577182
#202544082
#202544032
C2×#156895002
#202424562
#202424552
#202424492
#202424442
#202421012
#202418492
C47×#14942
#1868247