Finite Group Databasebeta

← #26194081

Subgroups — #26194081

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257722C211yesmaximal, characteristic
2#20254613C212yesmaximal, complemented
3#492×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242517C212yesmaximal, complemented
5#20242513C212yesmaximal, complemented
6#20242509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241847C212yesmaximal, complemented
11C47×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D47—22no—
13#15689863—22no—
14#15689795C2212yes—
15#15689766—22no—
16D4×D188—22no—
17#15689758C2211yescharacteristic
18#15689724—22no—
19#15689691—22no—
20#15689684—22no—
21C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D47C2211yescharacteristic
23#15689660C2212yes—
24#15689531—22no—
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689494—22no—
29#15689484—22no—
30#15689452—22no—
31#15689438—22no—
32#15689418C2212yescomplemented
33#15689414C2212yescomplemented
34#15689410C2212yescomplemented
35#15689179C2212yescomplemented
36C4×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
37#15688867C2211yescharacteristic
38#15688866C2212yescomplemented
39Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
40#15688852C2212yescomplemented
41#15688850C2212yescomplemented
42C47×#559C2211yescharacteristic
43C47×#492C2211yescharacteristic
44C47×#477C2212yescomplemented
45C47×#331C2211yescharacteristic
46C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#10625354—22no—
48C2×Q8×D47—21no—
49C22×D188—22no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47D412yes—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625336—22no—
56SD16×D47—48no—
57C2×C8×D47—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094023—22no—
60#13094022—21no—
61#13094021—22no—
62#13094021C2311yescharacteristic
63#13094020—22no—
64#13094020D412yes—
65#13094019—22no—
66#13094015D412yes—
67#13094013D412yes—
68#13094009—22no—
69#13094007—22no—
70#13094006—24no—
71#13094000D412yes—
72#13093999—24no—
73#13093999—22no—
74#13093999D412yes—
75#13093998—24no—
76#13093997—24no—
77#13093997—24no—
78#13093995—22no—
79#13093994—24no—
80#13093994—24no—
81#13093994—22no—
82#13093992—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188C2312yes—
86#13093981—22no—
87C4⋊C4×D47—22no—
88C22⋊C4×D47—22no—
89C42×D47C2311yescharacteristic
90#13093957—22no—
91#13093956—22no—
92#13093955—22no—
93C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94#13093948—22no—
95#13093946—22no—
96#13093944—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98#13093934—22no—
99C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
100C8×Dic47—21no—
101C2×SD16×C47—22no—
102C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
103#127×C47C2311yescharacteristic
104#124×C47—22no—
105#123×C47—22no—
106C4×Q8×C47C2312yes—
107C4×D4×C47—22no—
108#107×C47—22no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110#103×C47—22no—
111C4×C8×C47C2311yescharacteristic
112C23×D47—22no—
113C23×D47—22no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47C2×D412yes—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C22×C4×C47—22no—
119C2×C22⋊D47—24no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—24no—
122#10625354—82no—
123#10625354—82no—
124Q8×D47—44no—
125D4×D47—44no—
126D4×D47—82no—
127D4×D47—82no—
128D4×D47—82no—
129D4×D47—82no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—84no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×D188C2×D412yes—
137C2×C4×D47—22no—
138C2×C4×D47—24no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47C2×D412yes—
141C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic94—21no—
143C2×Dic94—41no—
144SD16×C47—44no—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—22no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—24no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—22no—
153C42×C47C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—22no—
155#10625336—44no—
156#10625335—44no—
157(C2×D47)⋊C4—24no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159(C2×D47)⋊C4—22no—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—22no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163C4⋊Dic47—22no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47C2×D412yes—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—42no—
169C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C4×Dic47C2×D412yes—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—22no—
173#10625325—44no—
174C8×D47—24no—
175C23×C47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—44no—
179C22×D47—84no—
180C22×D47—82no—
181C22×D47—84no—
182C22×D47#12011yescharacteristic
183Q8×C47—22no—
184Q8×C47—22no—
185Q8×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D412yes—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—84no—
197C22⋊D47—84no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47#12011yescharacteristic
201C2×Dic47#12012yes—
202D188—22no—
203D188—22no—
204D188—42no—
205D188—44no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188—84no—
209D188—84no—
210C4×D47—22no—
211C4×D47—22no—
212C4×D47—22no—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—84no—
216C4×D47—82no—
217Dic94—42no—
218Dic94—82no—
219C8×C47—22no—
220C8×C47—42no—
221C47⋊C8—22no—
222C47⋊C8—42no—
223#18683—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—44no—
225C22×C47—42no—
226C22×C47C2×#12011yescharacteristic
227C2×D47—22no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—44no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—164no—
234C2×D47—164no—
235C2×D47#45312yes—
236C4×C47—21no—
237C4×C47—42no—
238C4×C47—42no—
239C4×C47—81no—
240C4×C47#57712yes—
241C4×C47#57712yes—
242Dic47—22no—
243Dic47—21no—
244Dic47—42no—
245Dic47—81no—
246#3543—471no—
247#3238—472no—
248C2×#492—471no—
249#1631—472no—
250#1631—472no—
251#1630—471no—
252#1630D4711yescharacteristic, complemented
253#1629—471no—
254#1629—471no—
255#1555—471no—
256#1494—472no—
257C2×C47—82no—
258C2×C47#300912yes—
259C2×C47C2×#45311yescharacteristic
260D47—22no—
261D47—82no—
262D47—82no—
263C22×SD16—942no—
264#560—942no—
265#559C2×D4711yescharacteristic
266#550—472no—
267#546—942no—
268D42—471no—
269D42—942no—
270#540—942no—
271#535—942no—
272#534—942no—
273C2×C4⋊Q8—471no—
274C2×#127—471no—
275#529—472no—
276#501—942no—
277#492—471no—
278#492—471no—
279#492—471no—
280#492—942no—
281#492C2×D4711yescharacteristic
282#489—942no—
283#483—942no—
284#480—942no—
285#477—472no—
286#477C2×D4712yescomplemented
287#476—472no—
288#476—472no—
289#432—472no—
290C2×C4×C8—471no—
291#331—471no—
292#331—472no—
293#331C2×D4711yescharacteristic
294Q8⋊C8—472no—
295Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
296D4⋊C8—472no—
297D4⋊C8—472no—
298C47#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—942no—
300C22×Q8—941no—
301C22×D4—472no—
302C22×D4—942no—
303C22×D4—942no—
304C22×D4—942no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—942no—
307C2×SD16—942no—
308C2×SD16—942no—
309C2×SD16—1888no—
310C22×C8—941no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—941no—
314C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
315#127—472no—
316#127—471no—
317#127—942no—
318#127—942no—
319#127C22×D4711yescharacteristic
320#126—942no—
321#125—472no—
322#124—22no—
323#124—472no—
324#123—22no—
325#123—944no—
326#123—942no—
327#123—942no—
328C22⋊Q8—472no—
329#121—472no—
330#121—944no—
331#121—944no—
332#121—944no—
333#121—942no—
334#121—944no—
335#121—942no—
336#120—942no—
337#120—944no—
338#120—944no—
339#120—942no—
340C4×Q8C22×D4712yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—472no—
343C4×D4—942no—
344C4×D4—942no—
345#117—942no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C22⋊C4—942no—
348C2×C42—471no—
349#107—22no—
350#107—942no—
351#106—942no—
352#106—942no—
353C4⋊C8—472no—
354C4⋊C8C22×D4712yes—
355#103—22no—
356#103—942no—
357#102—942no—
358#102—942no—
359C22⋊C8—942no—
360#97—942no—
361C4×C8—471no—
362C4×C8—941no—
363C4×C8C22×D4711yescharacteristic
364C24—942no—
365C24—942no—
366#41—3762no—
367#41—3762no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—1881no—
371C2×Q8—1884no—
372C2×Q8D4×D4712yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—472no—
375C2×D4—472no—
376C2×D4—944no—
377C2×D4—944no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—944no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—944no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—3764no—
384C2×D4—3762no—
385C2×D4—3762no—
386C2×D4—3762no—
387C2×D4—3762no—
388C2×D4—1884no—
389C2×D4D4×D4712yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—472no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—944no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—1881no—
396SD16—44no—
397SD16—1884no—
398SD16—1884no—
399SD16—1884no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—944no—
403C2×C8—941no—
404C2×C8—942no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—472no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—942no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—1882no—
413C4⋊C4D4×D4712yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—944no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C42—22no—
424C42—471no—
425C42—472no—
426C42C23×D4711yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—471no—
429C23—942no—
430C23—942no—
431C23—3764no—
432C23—3762no—
433C23—3764no—
434C23—1884no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—3762no—
439Q8—1882no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—942no—
444D4—942no—
445D4—3764no—
446D4—3764no—
447D4—3764no—
448D4—3762no—
449D4—3764no—
450D4—1882no—
451D4—1884no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—472no—
459C2×C4—471no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—942no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—3764no—
465C2×C4—3762no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D4712yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—942no—
474C8—1882no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—472no—
478C22—942no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22—1884no—
482C22—1882no—
483C22—1882no—
484C22—7524no—
485C22—7524no—
486C22#120×D4711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—941no—
492C4—942no—
493C4—3761no—
494C4—1882no—
495C4#1568993012yes—
496C4#1568993212yes—
497C2—82no—
498C2—942no—
499C2—3762no—
500C2—3762no—
501C2#2025266212yes—
502C2#453×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1630C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257722C2
hypercenter#1630D47
hypocenterC47#18683
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254613C2semidirect
3. #492×D47C2semidirect
4. #20242517C2semidirect
5. #20242513C2semidirect
6. #20242509C2semidirect
7. #20242505C2semidirect
8. #20242502C2semidirect
9. #20242100C2semidirect
10. #20241847C2semidirect
11. C47×#1630C2semidirect
21. C4⋊Q8×D47C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
32. #15689418C22semidirect
33. #15689414C22semidirect
34. #15689410C22semidirect
35. #15689179C22semidirect
36. C4×C8×D47C22semidirect
38. #15688866C22semidirect
39. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
40. #15688852C22semidirect
41. #15688850C22semidirect
44. C47×#477C22semidirect
46. C47×Q8⋊C8C22semidirect
252. #1630D47semidirect
286. #477C2×D47semidirect
295. Q8⋊C8C2×D47semidirect
298. C47#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577222
#202546132
#492×D472
#202425172
#202425132
#202425092
#202425052
#202425022
#202421002
#202418472
C47×#16302
#1868347