Finite Group Databasebeta

← #26194082

Subgroups — #26194082

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257718C211yesmaximal, characteristic
2#20254609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242514C212yesmaximal, complemented
5#20242513C212yesmaximal, complemented
6#20242508C212yesmaximal, complemented
7#20242503C212yesmaximal, complemented
8#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336—22no—
13#15689864—22no—
14#15689858C2211yescharacteristic
15#15689795C2211yescharacteristic
16#15689794C2211yescharacteristic
17#15689769—21no—
18#15689764—21no—
19D4×D188—21no—
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689757—21no—
22#15689729—21no—
23#15689728—21no—
24#15689692—21no—
25#15689691—21no—
26#15689684—22no—
27C2×#13094021C2211yescharacteristic
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689529—21no—
30#15689497—22no—
31#15689497C2212yes—
32#15689497C2212yescomplemented
33#15689485—21no—
34#15689453—21no—
35#15689436—21no—
36#15689415C2212yescomplemented
37#15689410C2212yescomplemented
38#15689180C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#15688866C2212yes—
41#15688866C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43#15688853C2212yescomplemented
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#501—21no—
49C47×#489—21no—
50C47×#483—21no—
51C47×#480—21no—
52C47×#477C2212yescomplemented
53C47×#476C2212yescomplemented
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—21no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188D412yes—
61C2×D4×D47—22no—
62C2×D4×D47—21no—
63C2×#10625336—24no—
64C2×#10625336—24no—
65C2×#10625336—48no—
66C22×C47⋊C8—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021—21no—
69#13094021—21no—
70#13094021D412yes—
71#13094021C2311yescharacteristic
72#13094021C2311yescharacteristic
73#13094020—21no—
74#13094018—21no—
75#13094016D411yescharacteristic
76#13094013—21no—
77#13094012—21no—
78#13094012D411yescharacteristic
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094009—22no—
83#13094007—21no—
84#13094003D411yescharacteristic
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093999—22no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998D411yescharacteristic
94#13093997—22no—
95#13093997—22no—
96#13093997—22no—
97#13093997—22no—
98#13093994—22no—
99#13093994—22no—
100#13093994—22no—
101#13093994—22no—
102#13093994—22no—
103#13093992—22no—
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105C4×D188—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188C2311yescharacteristic
108#13093986—21no—
109#13093986—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111#13093981—21no—
112C22⋊C4×D47—22no—
113#13093957—22no—
114#13093955—22no—
115C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093947—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2312yes—
127#126×C47—21no—
128#125×C47D411yescharacteristic
129#124×C47D411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132#121×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—22no—
141#106×C47—22no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143#103×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C23×D47—22no—
148C23×D47—22no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—44no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164#10625354—82no—
165D4×D47—82no—
166D4×D47—84no—
167#10625350—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188—82no—
180C2×D188—82no—
181C2×D188—82no—
182C2×D188C2×D411yescharacteristic
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—21no—
205C22⋊C4×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47C2×D411yescharacteristic
208C42×C47C2×D411yescharacteristic
209C42×C47C2×D411yescharacteristic
210C42×C47C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic47—21no—
212#10625336—48no—
213#10625336—48no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C2×C47⋊C8—24no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—22no—
238C22×D47—22no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—82no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—44no—
247Q8×C47—82no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—42no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—42no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272D188—22no—
273D188—42no—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—82no—
280D188—82no—
281D188—82no—
282D188—82no—
283D188—82no—
284D188—82no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289Dic94—22no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—24no—
292C47⋊C8—42no—
293#18683—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47#45312yes—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—164no—
311C2×D47—164no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—21no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—41no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—82no—
320C4×C47#57712yes—
321C4×C47#57712yes—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325#3543—471no—
326#3238—471no—
327#3238D4711yescharacteristic, complemented
328C2×#492—471no—
329#1631—472no—
330#1631—472no—
331#1630—472no—
332#1629—472no—
333#1555—471no—
334#1494—471no—
335#1494—471no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—81no—
338C2×C47#300911yescharacteristic
339C2×C47#300911yescharacteristic
340C2×C47C2×#45311yescharacteristic
341D47—82no—
342D47—81no—
343D47—82no—
344C22×SD16—942no—
345#560—942no—
346#559—471no—
347#550—471no—
348#550—471no—
349#546—941no—
350#546—941no—
351D42—471no—
352D42—941no—
353D42—941no—
354#540—941no—
355#540—941no—
356#535—941no—
357#535—941no—
358#534—942no—
359C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
360C2×#127—471no—
361#529—471no—
362#529C2×D4711yescharacteristic
363#501—21no—
364#501—941no—
365#492—472no—
366#492—472no—
367#492—942no—
368#489—21no—
369#489—941no—
370#483—21no—
371#483—941no—
372#480—21no—
373#480—941no—
374#477—472no—
375#477C2×D4712yescomplemented
376#476—472no—
377#476C2×D4712yescomplemented
378#432—471no—
379#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C2×C4×C8—471no—
381#331—472no—
382#331—472no—
383Q8⋊C8—472no—
384Q8⋊C8—472no—
385D4⋊C8—472no—
386D4⋊C8—472no—
387C47#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—941no—
389C2×#41—941no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—472no—
392C22×D4—941no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C2×SD16—944no—
398C2×SD16—944no—
399C2×SD16—1888no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8C22×D4712yes—
405#127—472no—
406#127—471no—
407#127—471no—
408#127—941no—
409#127—941no—
410#127—941no—
411#127—941no—
412#126—21no—
413#126—941no—
414#125—471no—
415#125C22⋊D4711yescharacteristic
416#124—471no—
417#124—941no—
418#124—941no—
419#124C22⋊D4711yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—941no—
426C22⋊Q8—471no—
427C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
428#121—471no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—942no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121C22⋊D4711yescharacteristic
442#120—942no—
443#120—942no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447#120—942no—
448C4×Q8—471no—
449C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—471no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4C22×D4711yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—941no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—942no—
463C2×C42C22×D4711yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—942no—
466#106—22no—
467#106—942no—
468C4⋊C8—472no—
469C4⋊C8C22×D4712yes—
470#103—22no—
471#103—942no—
472#102—22no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—941no—
476#97—21no—
477#97—941no—
478C4×C8—472no—
479C4×C8—941no—
480C24—942no—
481C24—942no—
482#41—3762no—
483#41—3762no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—472no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—3762no—
508C2×D4—3762no—
509C2×D4—3762no—
510C2×D4—3764no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523SD16—1888no—
524SD16—1888no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—944no—
527C2×C8—942no—
528C2×C8—942no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C42—21no—
562C42—941no—
563C42D4×D4711yescharacteristic
564C42D4×D4711yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
566C42C23×D4711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—942no—
569C23—941no—
570C23—942no—
571C23—3762no—
572C23—3762no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23—3762no—
576C23—1884no—
577C23#1309399211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—942no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—942no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—3762no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—3762no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4#1309399211yescharacteristic
618C2×C4#1309399211yescharacteristic
619C2×C4#1309399211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—944no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22—1881no—
634C22—1882no—
635C22—1881no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1881no—
639C22—1882no—
640C22—7524no—
641C22—7524no—
642C22#1568928912yes—
643C22C2×#1309399211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4—1881no—
655C4#1568993112yes—
656C4#1568993212yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—3762no—
660C2—3761no—
661C2—3762no—
662C2#2025266311yescharacteristic
663C2#2025266411yescharacteristic
664C2C2×#1568928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3238C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257718C2
hypercenter#3238D47
hypocenterC47#18683
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254609C2semidirect
3. C2×#15689497C2semidirect
4. #20242514C2semidirect
5. #20242513C2semidirect
6. #20242508C2semidirect
7. #20242503C2semidirect
8. #20242101C2semidirect
9. #20241848C2semidirect
10. #20241846C2semidirect
11. C47×#3238C2semidirect
32. #15689497C22semidirect
36. #15689415C22semidirect
37. #15689410C22semidirect
38. #15689180C22semidirect
39. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
41. #15688866C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. #15688853C22semidirect
44. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C47C22semidirect
52. C47×#477C22semidirect
53. C47×#476C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
327. #3238D47semidirect
359. C2×C4⋊Q8C2×D47semidirect
375. #477C2×D47semidirect
377. #476C2×D47semidirect
379. #432C2×D47semidirect
387. C47#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577182
#202546092
C2×#156894972
#202425142
#202425132
#202425082
#202425032
#202421012
#202418482
#202418462
C47×#32382
#1868347