Finite Group Databasebeta

← #26194085

Subgroups — #26194085

Order 12032.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257721C211yesmaximal, characteristic
2#20254611C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242516C214yesmaximal, complemented
5#20242510C212yesmaximal, complemented
6#20242505C212yesmaximal, complemented
7#20241846C212yesmaximal, complemented
8C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10625335—22no—
10#15689860—22no—
11#15689859C2211yescharacteristic
12#15689793C2212yes—
13#15689767—22no—
14#15689758C2211yescharacteristic
15D4×C22⋊D47—22no—
16#15689727—22no—
17#15689686—22no—
18#15689682—22no—
19C2×#13094024C2211yescharacteristic, complemented
20#15689657C2212yes—
21#15689532—22no—
22#15689495—22no—
23#15689495C2212yes—
24#15689495C2212yescomplemented
25#15689483—22no—
26#15689454—22no—
27#15689437—22no—
28#15689419C2214yescomplemented
29#15689414C2214yescomplemented
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#15688853C2214yescomplemented
32#15688850C2214yescomplemented
33C2×#127×C47C2211yescharacteristic
34C47×#432C2212yescomplemented
35C47×#331C2212yes—
36C47×#331C2212yescomplemented
37C2×#10625352—22no—
38C22×Dic94—21no—
39C22×C22⋊D47—22no—
40C2×D4×D47—22no—
41C2×#10625335—24no—
42C2×#10625335—24no—
43C2×#10625335—48no—
44C22×C47⋊C8—21no—
45#13094024—22no—
46#13094024—21no—
47#13094024C2312yes—
48#13094020—22no—
49#13094018—22no—
50#13094016D412yes—
51#13094012D412yes—
52#13094011—22no—
53#13094007—22no—
54#13094005—24no—
55#13094005—22no—
56#13094005—22no—
57#13094003D412yes—
58#13093998D412yes—
59#13093996—24no—
60#13093996—24no—
61#13093996—24no—
62#13093996—24no—
63#13093995—22no—
64#13093995—22no—
65#13093993—24no—
66#13093992—24no—
67#13093992—22no—
68#13093992—22no—
69C4×Dic94C2312yes—
70C4×D188C2312yes—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73C4×C22⋊D47—22no—
74#13093981—22no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77#13093958—24no—
78#13093956—24no—
79#13093949—24no—
80#13093946—24no—
81C4×C47⋊C8—21no—
82C4×C47⋊C8C2312yes—
83C22×D4×C47—22no—
84C22×D4×C47D412yes—
85#127×C47—22no—
86#127×C47D412yes—
87#127×C47C2311yescharacteristic
88#127×C47C2311yescharacteristic
89C2×C42×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C47C2314yes—
91C22⋊C8×C47—22no—
92#97×C47—22no—
93C24×C47—22no—
94C23×D47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—24no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—44no—
100C2×D4×C47—84no—
101C2×D4×C47C2×D412yes—
102C2×D4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D412yes—
105C2×C22⋊D47—22no—
106C2×C22⋊D47—24no—
107C2×C22⋊D47—24no—
108C2×C22⋊D47—24no—
109C2×C22⋊D47—84no—
110C22×Dic47—24no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—41no—
113#10625352—84no—
114D4×D47—84no—
115C2×D188C2×D412yes—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94—44no—
119C2×Dic94—41no—
120C2×Dic94C2×D412yes—
121C2×C8×C47—24no—
122C42×C47C2×D411yescharacteristic
123C42×C47C2×D412yes—
124C42×C47C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic47—22no—
126C22⋊Dic47—22no—
127C22⋊Dic47—24no—
128C22⋊Dic47—24no—
129C22⋊Dic47—22no—
130#10625335—48no—
131#10625335—48no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136C4⋊Dic47—24no—
137C4⋊Dic47—42no—
138C4⋊Dic47C2×D412yes—
139C4⋊Dic47C2×D412yes—
140Dic47⋊C4—22no—
141Dic47⋊C4—22no—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144C4×Dic47—22no—
145C2×C47⋊C8—24no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—44no—
150C23×C47—84no—
151C23×C47#12011yescharacteristic
152C22×D47—22no—
153C22×D47—84no—
154C22×D47—82no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—44no—
158D4×C47—44no—
159D4×C47—82no—
160D4×C47—84no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—24no—
163C2×C4×C47#12012yes—
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47C22×D412yes—
166C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D47—44no—
168C22⋊D47—84no—
169C22⋊D47—84no—
170C22⋊D47—84no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—42no—
175C2×Dic47—84no—
176C2×Dic47—82no—
177C2×Dic47—82no—
178D188—24no—
179C4×D47—44no—
180Dic94—24no—
181Dic94—44no—
182Dic94—82no—
183C8×C47—44no—
184C47⋊C8—24no—
185#18683—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—22no—
187C22×C47—44no—
188C22×C47—44no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—164no—
192C22×C47#45312yes—
193C22×C47C2×#12011yescharacteristic
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—164no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47#57714yes—
202Dic47—42no—
203Dic47—42no—
204Dic47—42no—
205Dic47—82no—
206#3543—471no—
207#3238—472no—
208C2×#492—471no—
209#1631—474no—
210#1630—472no—
211#1629—472no—
212#1555D4711yescharacteristic, complemented
213#1494—472no—
214C2×C47—22no—
215C2×C47—82no—
216C2×C47—82no—
217C2×C47#300912yes—
218C2×C47C2×#45311yescharacteristic
219D47—82no—
220C22×SD16—942no—
221#560—942no—
222#559—471no—
223#550—472no—
224#546—942no—
225D42—471no—
226D42—942no—
227#540—942no—
228#535—942no—
229#534—942no—
230C2×C4⋊Q8—471no—
231C2×#127C2×D4711yescharacteristic
232#529—472no—
233#501—942no—
234#492—472no—
235#492—472no—
236#492—942no—
237#489—942no—
238#483—942no—
239#480—942no—
240#477—474no—
241#476—474no—
242#432C2×D4712yescomplemented
243C2×C4×C8—471no—
244#331C2×D4712yes—
245#331C2×D4712yescomplemented
246Q8⋊C8—474no—
247D4⋊C8—474no—
248C47#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—942no—
250C22×Q8—941no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—942no—
253C22×D4—942no—
254C22×D4D18812yes—
255C2×SD16—944no—
256C2×SD16—944no—
257C2×SD16—1888no—
258C22×C8—941no—
259C4⋊Q8—472no—
260C4⋊Q8—941no—
261C4⋊Q8—942no—
262#127—22no—
263#127—942no—
264#127D18812yes—
265#127C22×D4711yescharacteristic
266#127C22×D4711yescharacteristic
267#126—942no—
268#125—472no—
269#124—472no—
270#124—942no—
271#123—942no—
272#123—944no—
273#123—942no—
274#123—942no—
275C22⋊Q8—472no—
276#121—472no—
277#121—942no—
278#121—942no—
279#121—944no—
280#121—944no—
281#121—944no—
282#121—944no—
283#120—942no—
284#120—944no—
285#120—944no—
286#120—942no—
287C4×Q8—472no—
288C4×D4—472no—
289C4×D4—942no—
290C4×D4—942no—
291C4×D4—942no—
292#117—942no—
293C2×C4⋊C4—942no—
294C2×C22⋊C4—942no—
295C2×C42C22×D4711yescharacteristic
296#107—944no—
297#106—944no—
298C4⋊C8C22×D4714yes—
299#103—944no—
300#102—944no—
301C22⋊C8—22no—
302#97—22no—
303C4×C8—472no—
304C4×C8—941no—
305C24—22no—
306C24—942no—
307#41—3764no—
308C2×Q8—472no—
309C2×Q8—942no—
310C2×Q8—1884no—
311C2×Q8—1881no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—472no—
319C2×D4—944no—
320C2×D4—944no—
321C2×D4—944no—
322C2×D4—942no—
323C2×D4—3764no—
324C2×D4—3764no—
325C2×D4C2×D18812yes—
326C2×D4C2×D18812yes—
327C22×C4—944no—
328C22×C4—942no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4C2×D18811yescharacteristic
332C22×C4D4×D4712yes—
333SD16—1888no—
334SD16—1888no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—944no—
337C2×C8—942no—
338C4⋊C4—472no—
339C4⋊C4—472no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—942no—
344C4⋊C4—944no—
345C4⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—942no—
348C22⋊C4—944no—
349C22⋊C4—944no—
350C22⋊C4—942no—
351C22⋊C4—942no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—942no—
355C42—942no—
356C42C2×D18811yescharacteristic
357C42D4×D4712yes—
358C42C23×D4711yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—44no—
362C23—84no—
363C23—942no—
364C23—3762no—
365C23—3764no—
366C23#1309399411yescharacteristic
367Q8—944no—
368Q8—3762no—
369Q8—1884no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—944no—
377D4—3764no—
378D4—3764no—
379D4—3764no—
380D4—1884no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—942no—
386C2×C4—3762no—
387C2×C4—3762no—
388C2×C4—3764no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1884no—
391C2×C4#1309399412yes—
392C2×C4#1309399411yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D4712yes—
394C2×C4C22×D18811yescharacteristic
395C8—44no—
396C8—944no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—164no—
403C22—1882no—
404C22—1882no—
405C22—1882no—
406C22—7524no—
407C22#1568929312yes—
408C22C2×#1309399411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—3762no—
413C4—1882no—
414C4—1882no—
415C4—1882no—
416C4#1568993314yes—
417C2—22no—
418C2—82no—
419C2—82no—
420C2—3762no—
421C2#2025266612yes—
422C2C2×#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257721C2
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#18683
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254611C2semidirect
3. C2×#15689495C2semidirect
4. #20242516C2semidirect
5. #20242510C2semidirect
6. #20242505C2semidirect
7. #20241846C2semidirect
8. C47×#1555C2semidirect
19. C2×#13094024C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
28. #15689419C22semidirect
29. #15689414C22semidirect
30. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
31. #15688853C22semidirect
32. #15688850C22semidirect
34. C47×#432C22semidirect
36. C47×#331C22semidirect
212. #1555D47semidirect
242. #432C2×D47semidirect
245. #331C2×D47semidirect
248. C47#18683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577212
#202546112
C2×#156894952
#202425162
#202425102
#202425052
#202418462
C47×#15552
#1868347