Finite Group Databasebeta

← #26194088

Subgroups — #26194088

Order 12032.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254406C212yesmaximal, complemented
3#20242469C212yesmaximal, complemented
4#20242464C212yesmaximal, complemented
5#20242457C214yesmaximal, complemented
6#20242114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241849C212yesmaximal, complemented
8C2×C47×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689872—22no—
10#15689853C2211yescharacteristic, complemented
11#15689839C2211yescharacteristic, complemented
12#15689834C2212yescomplemented
13#15689808—22no—
14#15689774—22no—
15#15689750—22no—
16#15689747—22no—
17#15689697—22no—
18#15689657C2212yes—
19#15689510—22no—
20#15689487—22no—
21#15689320C2214yes—
22#15689315C2214yes—
23#15689274—22no—
24#15689257—22no—
25#15689180C2212yes—
26#15688872C2212yescomplemented
27#15688872C2212yescomplemented
28#15688855C2214yescomplemented
29#15688852C2214yescomplemented
30C22×SD16×C47—22no—
31C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
32C2×#127×C47C2211yescharacteristic
33C47×#492—22no—
34C47×#492C2212yes—
35C47×#492C2212yes—
36C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625335—24no—
39C2×#10625334—24no—
40#13094023—22no—
41#13094022—22no—
42#13094022—22no—
43#13094019—24no—
44#13094018—22no—
45#13094016D412yes—
46#13094015—22no—
47#13094014—24no—
48#13094013—22no—
49#13094013—22no—
50#13094012D412yes—
51#13094009—24no—
52#13094007—24no—
53#13094007—22no—
54#13094004—22no—
55#13094003D412yes—
56#13094002—24no—
57#13094000—24no—
58#13094000—24no—
59#13093999—22no—
60#13093998D412yes—
61C4×Dic94C2312yes—
62#13093989—22no—
63C4×D188C2312yes—
64#13093986—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66#13093983—22no—
67#13093982—22no—
68#13093981—22no—
69C4⋊C4×D47—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2314yes—
71#13093945—24no—
72#13093945—24no—
73C22⋊(C47⋊C8)—22no—
74#13093935—22no—
75C22×Q8×C47D412yes—
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47—22no—
78C2×SD16×C47—24no—
79C2×SD16×C47—24no—
80C2×SD16×C47—48no—
81C22×C8×C47—21no—
82C4⋊Q8×C47—22no—
83C4⋊Q8×C47D412yes—
84C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
86#127×C47—22no—
87#127×C47—21no—
88#127×C47C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C47—22no—
90C2×C42×C47C2311yescharacteristic
91C4×C8×C47—21no—
92C4×C8×C47C2312yes—
93C24×C47—41no—
94C2×Q8×C47—22no—
95C2×Q8×C47—44no—
96C2×Q8×C47C2×D412yes—
97C2×Q8×C47C2×D412yes—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—24no—
100C2×D4×C47—44no—
101C2×D4×C47—42no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—84no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47C2×D412yes—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—22no—
108#10625350—84no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188C2×D412yes—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—24no—
113C2×Dic94—22no—
114C2×Dic94C2×D412yes—
115SD16×C47—48no—
116SD16×C47—48no—
117C2×C8×C47—24no—
118C2×C8×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—24no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C42×C47C2×D412yes—
123C42×C47C2×D411yescharacteristic
124C42×C47C2411yescharacteristic
125C22⋊Dic47—22no—
126#10625335—84no—
127#10625334—84no—
128(C2×D47)⋊C4—24no—
129(C2×D47)⋊C4—24no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133(C2×D47)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic47—24no—
135C4⋊Dic47C2×D412yes—
136C4⋊Dic47C2×D412yes—
137Dic47⋊C4—24no—
138Dic47⋊C4—24no—
139Dic47⋊C4—22no—
140Dic47⋊C4—22no—
141Dic47⋊C4—22no—
142Dic47⋊C4—22no—
143C4×Dic47—22no—
144C4×Dic47—22no—
145C4×Dic47—22no—
146C2×C47⋊C8—24no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—84no—
149C23×C47—82no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152Q8×C47—42no—
153Q8×C47—42no—
154Q8×C47—82no—
155D4×C47—44no—
156D4×C47—44no—
157D4×C47—44no—
158D4×C47—82no—
159D4×C47—84no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—24no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—44no—
165C2×C4×C47#12012yes—
166C2×C4×C47#12011yescharacteristic
167C2×C4×C47C22×D412yes—
168C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D47—44no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173D188—24no—
174D188—82no—
175C4×D47—44no—
176C4×D47—84no—
177Dic94—24no—
178Dic94—82no—
179C8×C47—24no—
180C47⋊C8—44no—
181#18684—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—22no—
183C22×C47—84no—
184C22×C47—82no—
185C22×C47—164no—
186C22×C47#45312yes—
187C22×C47C2×#12011yescharacteristic
188C2×D47—42no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—42no—
191C4×C47—22no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—42no—
195C4×C47—42no—
196C4×C47#57714yes—
197Dic47—42no—
198Dic47—42no—
199Dic47—42no—
200#3544—471no—
201#3217—472no—
202C2×#492D4711yescharacteristic, complemented
203#1624—472no—
204#1623—472no—
205#1622—474no—
206#1558—471no—
207#1494—472no—
208C2×C47—22no—
209C2×C47—162no—
210C2×C47#301012yes—
211C2×C47C2×#45311yescharacteristic
212D47—82no—
213C22×SD16—22no—
214#563—942no—
215Q82—471no—
216#555—471no—
217#554—472no—
218#552—942no—
219#547—942no—
220#544—942no—
221#542—942no—
222#536—942no—
223C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
224C2×#127C2×D4711yescharacteristic
225#529—472no—
226#496—942no—
227#492—22no—
228#492C2×D4712yes—
229#492C2×D4712yes—
230#490—942no—
231#460—474no—
232#459—474no—
233#450—942no—
234#447—942no—
235#432—472no—
236C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
237#333—472no—
238#333—472no—
239Q8⋊C8—474no—
240D4⋊C8—474no—
241C47#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—942no—
243C22×Q8C22⋊D4712yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—48no—
249C2×SD16—944no—
250C2×D8—944no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—942no—
254C4⋊Q8—942no—
255C4⋊Q8—942no—
256C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
257C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
259#127—22no—
260#127—21no—
261#127C22×D4712yes—
262#126—944no—
263#126—942no—
264#125—472no—
265#125—942no—
266#125—944no—
267#124—472no—
268#124—942no—
269#124—942no—
270#123—944no—
271#123—944no—
272#123—942no—
273C22⋊Q8—472no—
274C22⋊Q8—942no—
275C22⋊Q8—944no—
276C22⋊Q8—944no—
277C22⋊Q8—944no—
278#121—472no—
279#121—942no—
280C4×Q8—472no—
281C4×Q8—942no—
282C4×D4—472no—
283C4×D4—942no—
284C4×D4—942no—
285#117—942no—
286#117—942no—
287#117—942no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—942no—
290C2×C42C22×D4711yescharacteristic
291C4⋊C8—474no—
292#102—944no—
293#102—944no—
294C22⋊C8—942no—
295#97—942no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C22×D4712yes—
298C24—41no—
299#41—3764no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—472no—
303C2×Q8—942no—
304C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
305C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—472no—
313C2×D4—942no—
314C2×D4—942no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—944no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4D4×D4712yes—
319C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320SD16—48no—
321SD16—48no—
322SD16—3764no—
323D8—3764no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—944no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—472no—
331C4⋊C4—472no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—944no—
334C4⋊C4—944no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—942no—
338C4⋊C4—942no—
339C22⋊C4—944no—
340C22⋊C4—944no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—942no—
344C22⋊C4—942no—
345C22⋊C4—942no—
346C42—942no—
347C42—942no—
348C42—942no—
349C42D4×D4712yes—
350C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
351C42C23×D4711yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—82no—
355C23—942no—
356C23#1309399211yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—944no—
361Q8—3762no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—944no—
368D4—3762no—
369D4—1884no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—942no—
376C2×C4—942no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—3764no—
379C2×C4—1884no—
380C2×C4#1309399211yescharacteristic
381C2×C4#1309399212yes—
382C2×C4C2×D4×D4712yes—
383C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
384C8—24no—
385C8—1884no—
386C22—22no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—164no—
390C22—1882no—
391C22—1882no—
392C22—1882no—
393C22#1568929012yes—
394C22C2×#1309399211yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—1882no—
401C4—1882no—
402C4—1882no—
403C4#1568992914yes—
404C2—22no—
405C2—162no—
406C2—3762no—
407C2#2025267012yes—
408C2C2×#1568929011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#492D47
hypocenterC47#18684
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257732C2semidirect
2. #20254406C2semidirect
3. #20242469C2semidirect
4. #20242464C2semidirect
5. #20242457C2semidirect
6. #20242114C2semidirect
7. #20241849C2semidirect
8. C2×C47×#492C2semidirect
10. #15689853C22semidirect
11. #15689839C22semidirect
12. #15689834C22semidirect
26. #15688872C22semidirect
27. #15688872C22semidirect
28. #15688855C22semidirect
29. #15688852C22semidirect
202. C2×#492D47semidirect
241. C47#18684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202577322
#202544062
#202424692
#202424642
#202424572
#202421142
#202418492
C2×C47×#4922
#1868447